專題12拋體運動（一）

一、單選題

1.（2023?浙江）鉛球被水平推出后的運動過程中，不計空氣阻力，下列關于鉛球在空中運動時的加速度大

小。、速度大小V、動能Ek和機械能E隨運動時間f的變化關系中，正確的是（）

【答案】D

【解析】A.由于不計空氣阻力，鉛球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不隨時間改變,

故A錯誤；

B.鉛球被水平推出后做平拋運動，豎直方向有

%=gt

則拋出后速度大小為

?=j說+⑻2

可知速度大小與時間不是一次函數關系，故B錯誤；

C.鉛球拋出后的動能

可知動能與時間不是一次函數關系，故C錯誤；

D.鉛球水平拋出后由于忽略空氣阻力，所以拋出后鉛球機械能守恒，故D正確。

故選D。

2.（2023?湖南）如圖（a）,我國某些農村地區人們用手拋撒谷粒進行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆

的運動軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內，拋出點均為。，且軌跡交于P點，拋出時谷粒1和

谷粒2的初速度分別為匕和匕，其中匕方向水平，匕方向斜向上。忽略空氣阻力，關于兩谷粒在空中的運動，

下列說法正確的是（）

、令粒2

、、、\

谷粒1

圖(a)圖（b）

A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度B.谷粒2在最高點的速度小于巧

C.兩谷粒從。到P的運動時間相等D.兩谷粒從。到P的平均速度相等

【答案】B

【解析】A.拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2

的加速度，A錯誤；

C.谷粒2做斜向上拋運動，谷粒1做平拋運動，均從。點運動到尸點，故位移相同。在豎直方向上谷粒2

做豎直上拋運動，谷粒1做自由落體運動，豎直方向上位移相同故谷粒2運動時間較長，C錯誤；

B.谷粒2做斜拋運動，水平方向上為勻速直線運動，故運動到最高點的速度即為水平方向上的分速度。與

谷粒1比較水平位移相同，但運動時間較長，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點的速度小于匕，B正

確；

D.兩谷粒從。點運動到P點的位移相同，運動時間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷

粒2的平均速度，D錯誤。

故選B。

3.（2023?全國）一同學將鉛球水平推出，不計空氣阻力和轉動的影響，鉛球在平拋運動過程中（）

A.機械能一直增加B,加速度保持不變C.速度大小保持不變D.被推出后瞬間動能最大

【答案】B

【解析】A.鉛球做平拋運動，僅受重力，故機械能守恒，A錯誤；

B.鉛球的加速度恒為重力加速度保持不變，B正確；

CD.鉛球做平拋運動，水平方向速度不變，豎直方向做勻加速直線運動，根據運動的合成可知鉛球速度變

大，則動能越來越大，CD錯誤。

故選B。

4.（2023?浙江）如圖所示，在考慮空氣阻力的情況下，一小石子從。點拋出沿軌跡。PQ運動，其中P是最

高點。若空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，則小石子豎直方向分運動的加速度大小（）

A.。點最大B.P點最大

C.0點最大D.整個運動過程保持不變

【答案】A

【解析】由于空氣阻力大小與瞬時速度大小成正比，小石子在。點時速度斜向上方，此時速度最大，空氣

阻力斜向下方最大，上升過程與豎直方向夾角最小，故此時空氣阻力分解在豎直方向最大，根據牛頓第二

定律可知此時豎直方向分運動的加速度最大。

故選Ao

5.（2022?廣東）圖是滑雪道的示意圖。可視為質點的運動員從斜坡上的M點由靜止自由滑下，經過水平

NP段后飛入空中，在。點落地。不計運動員經過N點的機械能損失，不計摩擦力和空氣阻力。下列能表示

該過程運動員速度大小v或加速度大小。隨時間f變化的圖像是（）

【答案】C

【解析】設斜坡傾角為凡運動員在斜坡段做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律

mgsin3=ma、

可得

0=gsin。

t

運動員在水平NP段做勻速直線運動，加速度

=0

運動員從尸點飛出后做平拋運動，加速度為重力加速度

a3=g

設在尸點的速度為％,則從尸點飛出后速度大小的表達式為

由分析可知從尸點飛出后速度大小與時間的圖像不可能為直線，且

4<a3

C正確，ABD錯誤。

故選C?

6.（2022?廣東）如圖所示，在豎直平面內，截面為三角形的小積木懸掛在離地足夠高處，一玩具槍的槍口

與小積木上P點等高且相距為心當玩具子彈以水平速度v從槍口向尸點射出時，小積木恰好由靜止釋放,

子彈從射出至擊中積木所用時間為人不計空氣阻力。下列關于子彈的說法正確的是（）

C.將擊中尸點上方，f大于8D.將擊中尸點下方，f等于工

VV

【答案】B

【解析】由題意知槍口與尸點等高，子彈和小積木在豎直方向上做自由落體運動，當子彈擊中積木時子彈

和積木運動時間相同，根據

,12

可知下落高度相同，所以將擊中尸點；又由于初始狀態子彈到P點的水平距離為L子彈在水平方向上做

勻速直線運動，故有

L

t=—

v

故選B。

7.（2017?江蘇）如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經過時間f在空中相遇，若兩球的拋出

速度都變為原來的2倍，則兩球從拋出到相遇經過的時間為（)

AB

O-＜；,JO

【答案】C

【解析】把平拋運動分解成水平方向上的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，根據運動的獨立性和

等時性可知，平拋運動的時間和水平方向上運動的時間相同。由題意可知

x

—=t

V

當速度變為2倍時

x_t

2?-2

故選C。

8.（2021.江蘇）如圖所示，48兩籃球從相同高度同時拋出后直接落入籃筐，落入籃筐時的速度方向相同，

下列判斷正確的是（）

A.A比B先落入籃筐

B.A、8運動的最大高度相同

C.A在最高點的速度比2在最高點的速度小

D.4、2上升到某一相同高度時的速度方向相同

【答案】D

【解析】AB.若研究兩個過程的逆過程，可看做是從籃筐沿同方向斜向上的斜拋運動，落到同一高度上的

兩點，則A上升的高度較大，高度決定時間，可知A運動時間較長，即2先落入籃筐中，故AB錯誤;

C.因為兩球拋射角相同，A的射程較遠，則A球的水平速度較大，即在最高點的速度比8在最高點的速度

大，故C錯誤；

D.由斜拋運動的對稱性可知，當A、2上升到與籃筐相同高度時的速度方向相同，故D正確。

故選D。

二、多選題

9.（2022?河北）如圖，廣場水平地面上同種盆栽緊密排列在以。為圓心、與和以為半徑的同心圓上，圓心

處裝有豎直細水管，其上端水平噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角速度均可調節，以保障噴出的水全部

落入相應的花盆中。依次給內圈和外圈上的盆栽澆水時，噴水嘴的高度、出水速度及轉動的角速度分別用九、

匕、叼和外、％、牡表示。花盆大小相同，半徑遠小于同心圓半徑，出水口截面積保持不變，忽略噴水嘴

水平長度和空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.若九=飽，則匕：％="：4

B.若匕=%，則可：為=6：R；

C.若q=。2，v1=v2,噴水嘴各轉動一周，則落入每個花盆的水量相同

D.若4=用，噴水嘴各轉動一周且落入每個花盆的水量相同，則例=4

【答案】BD

【解析】AB.根據平拋運動的規律

可知若歷=//2,則

V1：V2=R1：R2

若V1=V2,則

兒:兒=R；:周

選項A錯誤，B正確;

C.若q二牡，則噴水嘴各轉動一周的時間相同，因u尸也，出水口的截面積相同，可知單位時間噴出水的質

量相同，噴水嘴轉動一周噴出的水量相同，但因內圈上的花盆總數量較小，可知得到的水量較多，選項C

錯誤；

D.設出水口橫截面積為So,噴水速度為也若①廣①2,則噴水管轉動一周的時間相等，因力相等，則水落

地的時間相等，則

R

t=—

v

相等；在圓周上單位時間內單位長度的水量為

一一――品二及二跖

）coRAtcoRt3t[2/1

相等，即一周中每個花盆中的水量相同，選項D正確。

故選BD。

10.（2022.湖南）如圖，間距乙=lm的U形金屬導軌，一端接有0.1Q的定值電阻R,固定在高〃=0.8m的

絕緣水平桌面上。質量均為O」kg的勻質導體棒。和b靜止在導軌上，兩導體棒與導軌接觸良好且始終與導

軌垂直，接入電路的阻值均為0.10,與導軌間的動摩擦因數均為0」（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），

導體棒。距離導軌最右端1.74m。整個空間存在豎直向下的勻強磁場（圖中未畫出）,磁感應強度大小為0.1To

用b=0.5N沿導軌水平向右的恒力拉導體棒°,當導體棒。運動到導軌最右端時，導體棒6剛要滑動，撤去

F,導體棒。離開導軌后落到水平地面上。重力加速度取lOm/s"不計空氣阻力，不計其他電阻，下列說

A.導體棒。離開導軌至落地過程中，水平位移為0.6m

B.導體棒。離開導軌至落地前，其感應電動勢不變

C.導體棒。在導軌上運動的過程中，導體棒b有向右運動的趨勢

D.導體棒。在導軌上運動的過程中，通過電阻R的電荷量為0.58C

【答案】BD

【解析】C.導體棒a在導軌上向右運動，產生的感應電流向里，流過導體棒b向里，由左手定則可知安培

力向左，則導體棒b有向左運動的趨勢，故C錯誤；

A.導體棒6與電阻R并聯，有

,BLv

2

當導體棒〃運動到導軌最右端時，導體棒。剛要滑動，有

B--L=/nmg

聯立解得〃棒的速度為

v=3m/s

，棒做平拋運動，有

x-vt

,1

h=2gt2

聯立解得導體棒a離開導軌至落地過程中水平位移為

%=1.2m

故A錯誤；

B.導體棒。離開導軌至落地前做平拋運動，水平速度切割磁感線，則產生的感應電動勢不變，故B正確;

D.導體棒。在導軌上運動的過程中，通過電路的電量為

"，=生4="3C“I6C

R+』R015

2

導體棒6與電阻R并聯，流過的電流與電阻成反比，則通過電阻R的電荷量為

qR=￡=0.58C

故D正確。

故選BD?

11.（2022?山東）如圖所示，某同學將離地1.25m的網球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點到豎直墻壁的

距離4.8m。當網球豎直分速度為零時，擊中墻壁上離地高度為8.45m的尸點。網球與墻壁碰撞后，垂直墻

面速度分量大小變為碰前的0.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取lOm/sZ,網球碰墻后的速

度大小v和著地點到墻壁的距離d分別為（）

A.v=5m/sB.v=35/2m/sC.d=3.6mD.d=3.9m

【答案】BD

【解析】設網球飛出時的速度為%,豎直方向

嗑直=2g(〃-用

代入數據得

=j2xl0x(8.45-1.25)m/s=12m/s

則

%水平=V132-122m/s=5m/s

排球水平方向到尸點的距離

x水平=%水平'=%水平,0r=6m

根據幾何關系可得打在墻面上時，垂直墻面的速度分量

4”,

%水平工=%水平,g=4m/s

平行墻面的速度分量

%水平〃=%水平,g=3mzs

反彈后，垂直墻面的速度分量

v水平=0-75,%水平_1_=3mzs

則反彈后的網球速度大小為

V水平平工+V：水平〃=3&m/s

網球落到地面的時間

著地點到墻壁的距離

d—v水平工，=3.9m

故BD正確，AC錯誤。

故選BDo

三、解答題

12.(2023?湖北)如圖為某游戲裝置原理示意圖。水平桌面上固定一半圓形豎直擋板，其半徑為2R、內表

面光滑，擋板的兩端A、2在桌面邊緣，B與半徑為R的固定光滑圓弧軌道CDE在同一豎直平面內，過C

點的軌道半徑與豎直方向的夾角為60。。小物塊以某一水平初速度由A點切入擋板內側，從B點飛出桌面后,

在C點沿圓弧切線方向進入軌道COE內側，并恰好能到達軌道的最高點。。小物塊與桌面之間的動摩擦因

數為重力加速度大小為g,忽略空氣阻力，小物塊可視為質點。求:

2兀

(1)小物塊到達。點的速度大小;

(2)B和。兩點的高度差;

(3)小物塊在A點的初速度大小。

【答案】(1)麻；(2)0；(3)7^

【解析】(1)由題知，小物塊恰好能到達軌道的最高點。，則在D點有

m^=mg

R

解得

闞

(2)由題知，小物塊從C點沿圓弧切線方向進入軌道COE內側，則在C點有

cos60°=—

%

小物塊從。到。的過程中，根據動能定理有

,11

—mg(R+Rcos60°)=-?——mv^?

則小物塊從3到。的過程中，根據動能定理有

聯立解得

vB=y[gR，HBD=0

（3）小物塊從A到5的過程中，根據動能定理有

-]LimgS=gmv^-gmv^

S=w2R

解得

VA;血尿

13.（2023?江蘇）如圖所示，滑雪道AB由坡道和水平道組成，且平滑連接，坡道傾角均為45。。平臺BC

與緩沖坡CD相連。若滑雪者從尸點由靜止開始下滑，恰好到達5點。滑雪者現從A點由靜止開始下滑，

從8點飛出。已知A、尸間的距離為4,滑雪者與滑道間的動摩擦因數均為〃，重力加速度為g,不計空氣

阻力。

（1）求滑雪者運動到尸點的時間t-

（2）求滑雪者從8點飛出的速度大小v；

（3）若滑雪者能著陸在緩沖坡CD上，求平臺BC的最大長度心

g（「j）;（2）《應gd（l—H）；（3）行—

【答案】（1）t=

【解析】（1）滑雪者從A到尸根據動能定理有

12

mgdsin45°-jumgcos45=—-0

2「

根據動量定理有

(jngsin45°—"mgcos45°)/=

mvp—0

聯立解得

2扃

g。-〃)

%=J0gd(1-〃)

（2）由于滑雪者從尸點由靜止開始下滑，恰好到達2點，故從尸點到8點合力做功為0,所以當從A點下

滑時，到達B點有

%=%=｛島〃。-〃）

（3）當滑雪者剛好落在C點時，平臺BC的長度最大；滑雪者從2點飛出做斜拋運動，豎直方向上有

vpcos45°=gx；

水平方向上有

L=vpsin45°-t

聯立可得

L=6dQ-甫

14.（2023?山西）將扁平的石子向水面快速拋出，石子可能會在水面上一跳一跳地飛向遠方，俗稱“打水漂”。

要使石子從水面跳起產生“水漂”效果，石子接觸水面時的速度方向與水面的夾角不能大于。。為了觀察到“水

漂”，一同學將一石子從距水面高度為〃處水平拋出，拋出速度的最小值為多少？（不計石子在空中飛行時

的空氣阻力，重力加速度大小為g）

【答案】

tan。

【解析】石子做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，則有

2gh=V：

可得落到水面上時的豎直速度

V〉=A/2^

由題意可知

—<tan9

%

即

vg匣

tan。

石子拋出速度的最小值為工型O

tang

15.（2023?全國）如圖，光滑水平桌面上有一輕質彈簧，其一端固定在墻上。用質量為優的小球壓彈簧的

另一端，使彈簧的彈性勢能為耳。釋放后，小球在彈簧作用下從靜止開始在桌面上運動，與彈簧分離后，

從桌面水平飛出。小球與水平地面碰撞后瞬間，其平行于地面的速度分量與碰撞前瞬間相等；垂直于地面

4

的速度分量大小變為碰撞前瞬間的不。小球與地面碰撞后，彈起的最大高度為〃。重力加速度大小為g,忽

略空氣阻力。求

（1）小球離開桌面時的速度大小；

（2）小球第一次落地點距桌面上其飛出點的水平距離。

7

7

7

.7

【答案】⑴,醫;（2）5ylm財

m2mg

【解析】（1）由小球和彈簧組成的系統機械能守恒可知

E=-my2

P2

得小球離開桌面時速度大小為

2紇

v=

m

（2）離開桌面后由平拋運動規律可得

第一次碰撞前速度的豎直分量為由題可知

，

,二4.

離開桌面后由平拋運動規律得

x=vt,v=gt

解得小球第一次落地點距桌面上其飛出的水平距離為

51mghEp

2mg

16.(2023?山東)電磁炮滅火消防車(圖甲)采用電磁彈射技術投射滅火彈進入高層建筑快速滅火。電容器

儲存的能量通過電磁感應轉化成滅火彈的動能，設置儲能電容器的工作電壓可獲得所需的滅火彈出膛速度。

如圖乙所示，若電磁炮正對高樓，與高樓之間的水平距離L=60m,滅火彈出膛速度%=50m/s,方向與水

平面夾角53。，不計炮口離地面高度及空氣阻力，取重力加速度大小g=10m/s2,sin53°=0.8o

(1)求滅火彈擊中高樓位置距地面的高度H；

(2)已知電容器儲存的電能石=3。。2,轉化為滅火彈動能的效率〃=15%,滅火彈的質量為3kg,電容

C=2.5x10,FiF,電容器工作電壓U應設置為多少？

【答案】(1)60m；(2)U=1000后V

【解析】(1)滅火彈做斜向上拋運動，則水平方向上有

L=v0cos0t

豎直方向上有

H=v0sinOt-；gt

代入數據聯立解得

H=60m

(2)根據題意可知

1,

2

￡k=77^=15%X-Ct/

又因為

Ek=；加元

聯立可得

C/=1000A/2V

17.(2022?重慶)小明設計了一個青蛙捉飛蟲的游戲，游戲中蛙和蟲都在xQv豎直平面內運動。蟲可以從水

平x軸上任意位置處由靜止開始做勻加速直線運動，每次運動的加速度大小恒為gg(g為重力加速度)，方

向均與尤軸負方向成37。斜向上(x軸向右為正)。蛙位于y軸上M點處，OM=H,能以不同速率向右或向

3

左水平跳出，蛙運動過程中僅受重力作用。蛙和蟲均視為質點，取sin37o='。

3

(1)若蟲飛出一段時間后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在丫=彳”的高度捉住蟲時，蛙與蟲的水

平位移大小之比為20:3,求蛙的最大跳出速率。

(2)若蛙跳出的速率不大于(1)問中的最大跳出速率，蛙跳出時刻不早于蟲飛出時刻，蟲能被捉住，求

蟲在無軸上飛出的位置范圍。

(3)若蟲從某位置飛出后，蛙可選擇在某時刻以某速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為1：0；

蛙也可選擇在另一時刻以同一速率跳出，捉住蟲時蛙與蟲的運動時間之比為萬。求滿足上述條件的蟲

飛出的所有可能位置及蛙對應的跳出速率。

【答案】(1)%=g[gH；(2)-~~<x<2H；(3)匕=±130gH,玉=會"或％j30g”,x2=^H

【解析】(1)蟲子做勻加速直線運動，青蛙做平拋運動，由幾何關系可知

tan371

無.=2近

/3

青蛙做平拋運動，設時間為1，有

H--H=-gt2

42蛙

聯立解得

昌%=:啊

(2)若蛙和蟲同時開始運動,時間均為乙則蟲的水平分加速度和豎直分加速度分別為

5451

4=-gcos37°=-g,ay=-gsm37°=-g

相遇時有

11?

六，2+-ayt2=H

解得

則最小的坐標為

121-2-\/6

/…萬"-V=---H

若蛙和蟲不同時刻出發，軌跡相切時，青蛙的平拋運動有

〃12

y^H--gt,x=vmt

可得軌跡方程為

y=?-金尤2

2%

蟲的軌跡方程為

y=(/ax7)tan37°

兩軌跡相交，可得

(XM-x)tan37°=/

整理可知

o.33

--x+-x-H=O

2vl44mm

令A=0,即

9w3

丁4x陽小S=。

解得

/ax=2H

蟲在無軸上飛出的位置范圍為

H4x42H

3

(3)設蛙的運動時間為％,有

+g%("］產=H

+2S=H

解得

若青蛙兩次都向右跳出，則

V/j(血，J=%]

V/2+；/M^2)2=%]

解得

匕=930gH,x,=||H

若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，則

2

卬]+—ax(>/2tl)=x2

=

—4(VF712)2-v2t2x2

解得

30gH,尤2=3"

18.(2022?北京)體育課上，甲同學在距離地面高4=2.5m處將排球擊出，球的初速度沿水平方向，大小為

vo=8.Om/s;乙同學在離地飽=0.7m處將排球墊起，墊起前后球的速度大小相等，方向相反。已知排球質

量相=0.3kg,取重力加速度g=10m/s2。不計空氣阻力。求:

(1)排球被墊起前在水平方向飛行的距離X；

(2)排球被墊起前瞬間的速度大小v及方向；

(3)排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小/。

【答案】(1)x=4.8m；(2)v=10.0m/s,方向與水平方向夾角tan<9=0.75；(3)Z=6.0N-s

【解析】(1)設排球在空中飛行的時間為則

4_也ugg/

解得f=0.6s；則排球在空中飛行的水平距離

x=vQt=4.8m

(2)乙同學墊起排球前瞬間排球在豎直方向速度的大小

Py=gt

得匕=6.0m/s；根據

v=J說+.

得v=10.0m/s；設速度方向與水平方向夾角為。(如答圖所示)

則有

tan^=—=0.75

%

(3)根據動量定理，排球與乙同學作用過程中所受沖量的大小

I=2mv=6.0N-s

19.(2022?湖北)如圖所示，水族館訓練員在訓練海豚時，將一發光小球高舉在水面上方的A位置，海豚的

眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d,A位置離水面的高度為:乩訓練員將小球向左水平拋出，

入水點在8位置的正上方，入水前瞬間速度方向與水面夾角為6。小球在A位置發出的一束光線經水面折射

后到達B位置，折射光線與水平方向的夾角也為乩

4

已知水的折射率〃求：

(1)tan。的值；

(2)B位置到水面的距離X。

A

【答案】(1)tan0=1;(2)H=—

【解析】(1)由平拋運動的規律可知

d=vot

21

—d=—gt2

32

tan=—

%

解得