人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊PAGEPAGE12.2.3直線的一般式方程1.若點M(a，1b)和N(b，1c)都在直線l：x＋y＝1上，則點P(c，1a)，Q(1c，b)和lA．P和Q都在l上B．P和Q都不在l上C．P在l上，Q不在l上D．P不在l上，Q在l上2.點M(1，2)與直線l：2x－4y＋3＝0的位置關(guān)系是()A．點M在直線l上B．點M不在直線l上C．點M與直線l重合D．不確定3.過點(－3，0)和(0，4)的直線的一般式方程為()A．4x＋3y＋12＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y＋12＝0D．4x－3y－12＝04.直線l過點A(3，4)且與點B(－3，2)的距離最遠，那么l的方程為()A．3x－y－13＝0B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0D．3x＋y＋13＝05.直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，而且它的斜率是直線3x－y＝33的斜率的相反數(shù)，則()A．m＝－3，n＝1B．m＝－3，n＝－3C．m＝－3，n＝－1D．m＝3，n＝16.如果AC＜0，且BC＜0，那么直線Ax＋By＋C＝0不通過()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7.直線l的方程為Ax＋By＋C＝0，若直線l過原點和一、三象限，則()A．C＝0，B>0B．A>0，B>0，C＝0C．AB<0，C＝0D．AB>0，C＝08.已知直線ax＋by＋c＝0的圖象如圖所示，則()A．若c＞0，則a＞0，b＞0B．若c＞0，則a＜0，b＞0C．若c＜0，則a＞0，b＜0D．若c＜0，則a＞0，b＞09.直線x－y＝0的傾斜角為()A．30°B．45°C．60°D．90°10.直線x＋2y＋1＝0在x軸上的截距是()A．1B．－1C．0.5D．－0.511.與直線l1：2x－y＋5＝0平行的直線l2，在y軸上的截距是－6，則l2與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為()A．9B．12C．16D．1812.下列四種說法，不正確的是()A．每一條直線都有傾斜角B．過點P(a，b)平行于直線Ax＋By＋C＝0的直線方程為A(x－a)＋B(x－b)＝0C．過點M(0，1)斜率為1的直線僅有1條D．經(jīng)過點Q(0，b)的直線都可以表示為y＝kx＋b13.已知直線l：3x－4y－2＝0，則下列直線中，與l平行的是()A．3x－4y－1＝0B．3x＋4y－1＝0C．4x＋3y－1＝0D．4x－3y－1＝014.已知兩條直線ax－2y－1＝0和6x＋4y＋b＝0平行，則a、b需要滿足的條件是()A．a(chǎn)＝3 B．a(chǎn)＝－3，b≠2C．a(chǎn)＝－3，b＝2 D．a(chǎn)＝－315.直線l過點P(－1，2)且與直線2x－3y＋4＝0平行，則直線l的方程是()A．3x＋2y－1＝0B．3x＋2y＋7＝0C．2x－3y＋5＝0D．2x－3y＋8＝016.已知直線l1經(jīng)過A(1，1)和B(3，2)，直線l2方程為2x－4y－3＝0.(1)求直線l1的方程；(2)判斷直線l1與l2的位置關(guān)系，并說明理由．17.兩條直線mx＋2ny＋3＝0與2nx－my＋4＝0(mn≠0)的位置關(guān)系是()A．平行B．垂直C．相交且不垂直D．不確定，與m、n的取值有關(guān)18.已知點A(2，0)，B(－2，4)，C(5，8)，若線段AB和CD有相同的垂直平分線，則點D的坐標(biāo)是()A．(6，7)B．(7，6)C．(－5，－4)D．(－4，－5)19.直線l1：kx＋(1－k)y＋3＝0和l2：(k－1)x－(2k＋3)y－4＝0互相垂直，則k的值是()A．－1B．1C．1或－1D．0或±120.與直線l1：mx－m2y＝1垂直于點P(2，1)的直線l2的方程為()A．x＋y－1＝0B．x－y－3＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－3＝021.已知△ABC三邊的方程為AB：3x－2y＋6＝0，AC：2x＋3y－22＝0，BC：3x＋4y－m＝0.判斷三角形的形狀．22.已知三角形的三個頂點是A(4，0)，B(6，6)，C(0，2)．(1)求AB邊上的高所在直線的方程；(2)求AC邊上的中線所在直線的方程．23.已知過點A(－2，m)和點B(m，4)的直線為l1，直線l2：2x＋y－1＝0，直線l3：x＋ny＋1＝0.若l1∥l2，l2⊥l3，則實數(shù)m＋n的值為()A．－10B．－2C．0D．824.已知兩直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0.試確定m，n的值，使(1)l1∥l2；(2)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.25.如圖，已知三角形的頂點為A(2，4)，B(0，－2)，C(－2，3)，求：(1)直線AB的方程；(2)AB邊上的高所在直線的方程；(3)AB的中位線所在的直線方程．26.如圖，在平行四邊形OABC中，點C(1，3)，A(3，0)．(1)求AB所在直線方程；(2)過點C作CD⊥AB于點D，求CD所在直線的方程．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁1.〖答案〗A〖解析〗∵點M(a，1b)和N(b，1c)都在直線l：x＋y＝∴a＋1b＝1，b＋1c則b＝11-a，即11-a＋1c化簡得c＋1a＝∴點P(c，1a)在直線l又b＋1c＝1，則Q(1c，b)在直線故選A.2.〖答案〗B〖解析〗∵2×1－4×2＋3≠0，∴M?l.3.〖答案〗C〖解析〗由已知得方程為x-3＋y4＝1，即4x－3y＋124.〖答案〗C〖解析〗∵直線l過點A(3，4)且與點B(－3，2)的距離最遠，則直線l應(yīng)該與直線AB垂直，∴直線l的斜率為-1KAB＝-14-2∴直線l的方程為y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0，故選C.5.〖答案〗D〖解析〗∵直線mx＋ny＋3＝0在y軸上的截距為－3，∴0－3n＋3＝0，解得n＝1.∵直線3x－y＝33的斜率為3，∴直線mx＋ny＋3＝0的斜率為－3＝－mn，解得m＝3∴m＝3，n＝1.故選D.6.〖答案〗C〖解析〗∵直線Ax＋By＋C＝0可化為y＝－ABx－C又AC＜0，BC＜0，∴AB＞0，∴－AB<0，－CB∴直線過一、二、四象限，不過第三象限．7.〖答案〗C〖解析〗通過直線的斜率和截距進行判斷．8.〖答案〗D〖解析〗由ax＋by＋c＝0，斜率k＝－ab直線在x、y軸上的截距分別為－ca、－c如題圖，k＜0，即－ab＜0，∴ab＞∵－ca＞0，－cb＞0，∴ac＜0，bc若c＜0，則a＞0，b＞0；若c＞0，則a＜0，b＜0.9.〖答案〗B〖解析〗直線x－y＝0的斜率為1，設(shè)其傾斜角為α，則0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故選B.10.〖答案〗B〖解析〗令y＝0，則x＋1＝0，解得x＝－1，即直線在x軸上的截距為－1.故選B.11.〖答案〗A〖解析〗由題意知，直線l2的方程為y＝2x－6，它與兩坐標(biāo)軸的交點為(0，－6)和(3，0)，∴它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為12×|3|×|－6|＝9，故選12.〖答案〗D〖解析〗對于A，根據(jù)直線在直角坐標(biāo)系里傾斜角的定義，可得每一條直線都有傾斜角，故A正確；對于B，將點P(a，b)代入直線A(x－a)＋B(x－b)＝0，左右兩邊相等，可得點P在直線A(x－a)＋B(x－b)＝0上，又因為直線Ax＋By＋C＝0平行于直線A(x－a)＋B(x－b)＝0，故B正確；對于C，利用斜截式，可得過點M(0，1)斜率為1的直線方程為y＝x＋1，有且只有一條，故C正確；對于D，經(jīng)過點Q(0，b)且斜率為k的直線方程為y＝kx＋b，但是如果直線過點Q(0，b)且與x軸垂直，就沒有斜率，故不可寫成y＝kx＋b，因此D項不正確．故選D.13.〖答案〗A〖解析〗由于與直線l：3x－4y－2＝0平行的直線方程為3x－4y＋c＝0的形式，故選A.14.〖答案〗B〖解析〗∵直線ax－2y－1＝0和6x＋4y＋b＝0平行，∴斜率a2＝-32，解得a＝－3.兩條直線在y軸上的截距不相等，∴b≠2.15.〖答案〗D〖解析〗設(shè)所求的直線方程為2x－3y＋c＝0，把點P(－1，2)代入可得－2－6＋c＝0，c＝8，故所求的直線方程為2x－3y＋8＝0，故選D.16.解：(1)∵直線l1經(jīng)過A(1，1)和B(3，2)，由兩點式求得直線l1的方程為y-12-1即x－2y＋1＝0.(2)由于直線l1的斜率為12，在y軸上的截距為12.而l2的斜率為12，在y軸上的截距為-34，故直線l17.〖答案〗B〖解析〗兩條直線mx＋2ny＋3＝0與2nx－my＋4＝0的斜率分別為－m2n、2n故選B.18.〖答案〗A〖解析〗設(shè)D(x，y)，∵A(2，0)，B(－2，4)，∴AB中點為E(0，2)，AB的斜率k＝4-0＝－1，∴AB的垂直平分線的斜率為1，且過點E(0，2)，∴AB的垂直平分線的方程為y＝x＋2，∴CD的中點F(x+52，y+82)在y＝x＋∴y+82＝x+52＋2又CD的斜率y-8x-5＝－1，聯(lián)立①②解得x=6,y=7,即D(6，7)故選A.19.〖答案〗C〖解析〗由直線l1：kx＋(1－k)y＋3＝0和l2：(k－1)x－(2k＋3)y－4＝0互相垂直，可得k(k－1)－(1－k)(2k＋3)＝0，即3k2－3＝0，解得k＝1或k＝－1，故選C.20.〖答案〗D〖解析〗點P(2，1)代入直線l1：mx－m2y＝1，可得m＝1，所以直線l1的斜率為1，直線l2的斜率為－1，故可知方程為x＋y－3＝0，故選D.21.解：直線AB的斜率為kAB＝32，直線AC的斜率為kAC＝－2所以kAB·kAC＝－1，所以直線AB與AC互相垂直，因此，△ABC為直角三角形．22.解：(1)∵A(4，0)，B(6，6)，C(0，2)，∴kAB＝6-06-4＝3∴AB邊上的高所在直線的斜率k＝-1∴AB邊上的高所在直線的方程為y－2＝-1整理得x＋3y－6＝0.(2)∵AC邊的中點為(2，1)，∴AC邊上的中線所在的直線方程為y-16-1整理得5x－4y－6＝0.23.〖答案〗A〖解析〗由題意可得，直線l1的斜率為4-mm+2，直線l2的斜率為－2，且l1∥l2∴4-mm+2＝－2，求得m＝－由于直線l3的斜率為－1n，l2⊥l3∴－2×(－1n)＝－1，求得n＝－2，∴m＋n＝－10，故選24.解：(1)當(dāng)m＝0時，顯然l1與l2不平行．當(dāng)m≠0時，由m2＝8m≠n-1得m·m－8×2＝0，得m＝±4，8×(－1)－n·m≠0，得n≠±2，即m＝4，n≠－2時或m＝－4，n≠2時，l1∥(2)當(dāng)且僅當(dāng)m·2＋8·m＝0，即m＝0時，l1⊥l2.又－n8＝－1，∴n＝即m＝0，n＝8時，l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.25.解：(1)由已知直線AB的斜率kAB＝4--22-0＝∴直線AB的方程為y＝3x－2，即3x－y－2＝0.(2)設(shè)AB邊上的高所在的直線方程為y＝－13x＋m，由直線過點C(－2，3)∴3＝23＋m，解