基礎診斷(八)一、選擇題(每小題4分，共40分)1．四個實數－eq\f(1,3)，1，－2，eq\r(5)中，最大的數是()A．－eq\f(1,3) B．1 C．－2 D.eq\r(5)2．我國火星探測器“天問一號”經過約470000000km旅程成功著陸在火星上，該數據用科學記數法表示是()A．47×107 B．4.7×107 C．4.7×108 D．0.47×1093．如圖，若幾何體是由5個棱長為1的小正方體組合而成的，則該幾何體的左視圖與俯視圖的面積之和是()A．6 B．7 C．8 D．9(第3題)(第5題)(第6題)4．下列各式計算正確的是()A．a3＋a3＝a6 B．(－a3)2＝－a6C．a8÷a4＝a4 D．(a＋b)2＝a2＋b25．如圖，在數軸上，點A，B分別表示數a，b，且a＋2b＝0.若A，B兩點間的距離為12，則點A表示的數為()A．4 B．－4 C．8 D．－86．如圖，用直線m，n表示一塊玻璃的兩個面，且m∥n.現有一束光線AB從空氣射向玻璃，BC是折射光線．若∠1＝18°，∠2＝141°，則∠3的度數為()A．121° B．122° C．123° D．129°7．不透明的盒子里裝有分別標記了數1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的10個小球，這10個小球除了標記的數不同之外無其他差別．小華進行某種重復摸球試驗，從不透明的盒子中隨機摸出一個小球，記錄小球上的數后放回袋中，下圖是小華記錄的試驗結果，根據以上信息，小華進行的摸球試驗可能是()A．摸出標記的數為偶數的小球B．摸出標記的數為11的小球C．摸出標記的數比6大的小球D．摸出標記的數能被3整除的小球(第7題)(第9題)8．某商場購進一款年貨大禮包，經調研發現，當該款大禮包每盒的售價為45元時，每天可售出100盒，每盒的售價每降低1元，每天的銷量增加10盒，要使該款大禮包每天的銷售額達到6000元，每盒的售價應降低多少元？若設該款大禮包每盒降價x元，則可列方程為()A．(45－x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100＋\f(10,x)))＝6000 B．(45＋x)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100＋\f(10,x)))＝6000C．(45＋x)(100＋10x)＝6000 D．(45－x)(100＋10x)＝60009．2024年1月23日，國內在建規模最大塔式光熱項目，一萬多面定日鏡(如圖①)全部安裝完成．該項目采用塔式聚光熱技術，使用國內首創的五邊形巨蜥式定日鏡，單塊定日鏡(如圖②)的形狀可近似看作正五邊形，面積約為48m2，則該正五邊形的邊長大約是(結果保留一位小數，參考數據：tan36°≈0.7，tan54°≈1.4，eq\r(42)≈6.5，eq\r(21)≈4.6)()A．5.2m B．4.8m C．3.7m D．2.6m10．已知二次函數y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸只有一個交點，且圖象經過點A(－1，4p)，B(2q＋1，4p)，則p，q滿足的關系為()A．p＝eq\f(q2,4) B．p＝eq\f(q,2) C．p＝eq\f(（q＋1）2,2) D．p＝eq\f(（q＋1）2,4)二、填空題(每小題4分，共24分)11．因式分解：a3－9a＝______________.12．已知eq\f(2,x)－eq\f(1,y)＝1且x≠y，則eq\f(xy－x,y－x)＝________．13．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，∠AOC＝140°，B是弧AC的中點，則∠D的度數是________．(第13題)(第14題)14．如圖，從家到公園有A1，A2兩條路線可走，從公園到超市有B1，B2兩條路線可走，現讓小明隨機選擇一條從家出發經過公園到達超市的行走路線，那么恰好選到經過路線A1與B2的概率是________．15．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABOC的頂點O在坐標原點，邊BO在x軸的負半軸上，∠BOC＝60°，頂點C的坐標為(a，3)，反比例函數y＝eq\f(k,x)的圖象與菱形對角線AO交于點D，連接BD，當DB⊥x軸時，k的值是________．(第15題)(第16題)16．如圖，正方形ABCD的邊長為2，G是對角線BD上的一動點，GE⊥CD于點E，GF⊥BC于點F，連接EF.給出四種情況：①若G為BD上任意一點，則AG＝EF；②若BG＝AB，則∠DAG＝22.5°；③若G為BD的中點，則四邊形CEGF是正方形；④若DG：BG＝1：3，則S△ADG＝eq\f(1,2).其中正確的是________．(填序號)三、解答題(共60分)17．(8分)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－1))eq\s\up12(0)＋3－1＋eq\r(9).18.(8分)證明：等腰三角形兩腰上的高相等．(補全下圖，寫出已知，求證，并證明)已知：求證：證明：19．(8分)先化簡，再求值：eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)÷（1-3x+3），其中x＝eq\r(3).20．(8分)為了解學生對新學期新開設課程的掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結果分為四個等級：A級(80分≤x≤100分)，B級(60分≤x<80分)，C級(40分≤x<60分)，D級(20分≤x<40分)．將測試結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．根據統計圖中的信息解答下列問題．(1)本次抽樣測試的學生有________名；(2)扇形統計圖中表示A級的扇形圓心角的度數是________°；(3)求被抽取出來的這部分學生的平均成績．21．(8分)如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O與AB交于點D，且AD＝BD.(1)用無刻度的直尺和圓規作出劣弧AD的中點P(不寫作法，保留作圖痕跡)；(2)若⊙O的半徑等于5，且BC與⊙O相切于點C，則∠A的度數為________°，陰影部分的面積為________(結果保留π)．22．(10分)如圖，已知二次函數y＝ax2＋bx＋2的圖象經過點A(－1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C.(1)求該二次函數的解析式；(2)連接BC，在該二次函數圖象上是否存在點P，使∠PCB＝∠ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．23．(10分)在綜合與實踐活動課上，老師讓同學們以“三角形紙片的折疊、旋轉”為主題開展數學活動，探究線段長度的有關問題．動手操作第一步：在圖①中，測得三角形紙片ABC中，∠ACB＝60°，BC＜AC.第二步：將圖①中的△ABC紙片折疊，使點B落在邊AC上的點E處，然后展平，得到折痕CD，連接BE，DE，如圖②.解決問題請根據圖②解答下列問題．(1)BD________DE(填“＞”“＝”或“＜”)；(2)試判斷△BCE的形狀，并給予證明；拓展探究(3)將圖②中的紙片△BCE剪下來，在△BCE內選一點F，連接BF，EF，BF＝EF＝eq\r(2)，∠BFE＝90°，如圖③.①將△EFB繞點E順時針旋轉60°得到△EMN，連接BM，請你直接寫出線段BM的長；②將①中的△EMN繞點E順時針旋轉360°的過程中，請你直接寫出線段BM長的取值范圍．

答案一、1.D2.C3.B4.C5.D6.C7.D8.D9.A10.D二、11.a(a＋3)(a－3)12.213.35°14.eq\f(1,4)15.－4eq\r(3)16.①②③④三、17.解：(eq\r(2)－1)0＋3－1＋eq\r(9)＝1＋eq\f(1,3)＋3＝eq\f(13,3).18．解：已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D.求證：CE＝BD.證明：∵CE⊥AB于點E，BD⊥AC于點D，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.又∵AC＝AB，∠A＝∠A，∴△ACE≌△ABD(AAS)，∴CE＝BD.19．解：eq\f(x2－9,x2＋6x＋9)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(3,x＋3)))＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)÷eq\f(x＋3－3,x＋3)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)÷eq\f(x,x＋3)＝eq\f(（x＋3）（x－3）,（x＋3）2)·eq\f(x＋3,x)＝eq\f(x－3,x)，當x＝eq\r(3)時，原式＝eq\f(\r(3)－3,\r(3))＝1－eq\r(3).20．解：(1)40(2)54(3)A、B、C、D四個等級的組中值分別為90分，70分，50分，30分，C等級的學生有40－6－12－8＝14(名)，被抽取出來的這部分學生的平均成績為eq\f(90×6＋70×12＋50×14＋30×8,40)＝58(分)．21．解：(1)如圖，點P即為所求．(2)45；eq\f(25π,4)－eq\f(25,2)22．解：(1)在二次函數y＝ax2＋bx＋2中，令x＝0，得y＝2，∴C點的坐標為(0，2)．∵二次函數的圖象經過點A(－1，0)，B(3，0)，∴設二次函數的解析式為y＝a(x＋1)(x－3)＝a(x2－2x－3)，將(0，2)代入，得2＝－3a，解得a＝－eq\f(2,3)，∴y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(4,3)x＋2.(2)分兩種情況：①∵二次函數y＝ax2＋bx＋2的圖象經過點A(－1，0)，B(3，0)，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，如圖，過點C作關于直線x＝1的對稱點P，則CP∥AB，∴∠PCB＝∠ABC.∵C點的坐標為(0，2)，∴P點的坐標為(2，2)；②如圖，在x軸上取一點D，使得DC＝DB，則∠DCB＝∠ABC，設D(d，0)，則CD＝eq\r(22＋d2)，BD＝3－d，∴22＋d2＝(3－d)2，解得d＝eq\f(5,6)，即Deq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)，0)).設直線CD的解析式為y＝kx＋n，將C、D兩點的坐標代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(5,6)k＋n＝0，,n＝2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(12,5)，,n＝2，))∴直線CD的解析式為y＝－eq\f(12,5)x＋2，聯立eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(12,5)x＋2，,y＝－\f(2,3)x2＋\f(4,3)x＋2，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(28,5)，,y＝－\f(286,25)，))∴P點的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(28,5)，－\f(286,25))).綜上所述，P點的坐標為(2，2)或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(28,5)，－\f(286,25))).23．解：(1)＝(2)△BCE是等邊三角形．證明：由折疊的性質可知BC＝EC.又∵∠ACB＝60°，∴△BCE是等邊三角形．(3)①BM＝eq\r(3)－1.點撥：如圖，連接BN，延長BM交EN于點H，∵BF＝EF＝eq\r(2)，∠BFE＝90°，∴BE＝eq\r(2)BF＝2.∵將△EFB繞點E順時針旋轉60°得到△EMN，∴EN＝BE＝2，∠NEB＝60°，NM＝BF＝EM＝EF，∴△BEN是等邊三角形，∴BN＝BE.∵MN＝ME，∴BH是NE的垂直平分線，∴BH⊥