直線的投影本講主要內容一、直線對一個投影面的投影特性二、直線在三投影面體系中的投影特性三、求一般位置直線的實長和對投影面的傾角四、點與直線的相對位置五、直線的跡點六、兩直線的相對位置七、直角投影定理§2-3直線的投影兩點確定一條直線，將兩點的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。⒈直線對一個投影面的投影特性直線的投影特性AB●●●●ab直線垂直于投影面投影積聚為一點

直線平行于投影面投影反映線段實長

ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短

ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●一、直線對一個投影面的投影特性真實性收縮性積聚性

各種位置直線的投影特性

投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線水平線（平行于H面）側平線（平行于W面）正垂線（垂直于Ｖ面）鉛垂線（垂直于H面）側垂線（垂直于W面）一般位置直線與三個投影面都傾斜的直線統稱特殊位置直線垂直于某一投影面正平線（平行于Ｖ面）二、直線在三投影面體系中的投影特性二、直線在三投影面體系中的投影特性AB求作直線的投影，實際上就是求作直線兩端點的投影，然后連接同面投影即可

一般位置直線：與三個投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線。投影特性：三個投影都是傾斜線段，且都小于該直線段的實長。

投影特性：直線在所平行的投影面上的投影反映實長、投影與相應軸的夾角反映直線與另外兩個投影面的夾角實際大小；直線的另兩個投影平行于相應的軸，且長度縮短。(一)投影面平行線正平線水平線側平線立體及其三視圖投影軸測圖立體上的線二、直線在三投影面體系中的投影特性投影特性：在所垂直的投影面上的投影積聚為一點；另外兩個投影反映實長，且垂直于相應的軸。(二)投影面垂直線正垂線鉛垂線側垂線立體及其三視圖投影軸測圖立體上的線二、直線在三投影面體系中的投影特性思考題:1.直線相對于投影面分為哪幾種？2.與V面平行的直線有哪些？思考題答案：1.直線相對于投影面分為哪幾種？答：投影面平行線、投影面垂直線、一般位置直線。2.與V面平行的直線有哪些？答：正平線、鉛垂線、側垂線。休息一會！馬上回來！三、求一般位置直線的實長和對投影面的傾角直角三角形法求直線實長和傾角的方法是：以直線在某一投影面上的投影為底邊，兩端點到該投影面的距離差為另一直角邊，作出一直角三角形。此直角三角形的斜邊就是空間線段的真實長度，而斜邊與底邊的夾角就是空間線段對該投影面的傾角。方法一方法二以正面投影a′b′為一個直角邊，以直線AB的兩端點與V面的距離差為另一直角邊，構成直角三角形a′b′A0，可以求出直線AB的實長及其對V面的傾角β。三、求一般位置直線的實長和對投影面的傾角利用正面投影長度和Y坐標差，求直線的實長及其對V面的傾角β。方法一方法二三、求一般位置直線的實長和對投影面的傾角

在直角三角形法中，直角三角形包含四個因素：投影長、坐標差、實長、傾角。只要知道兩個因素，就可以將其余兩個求出來。例2-5，已知直線AB的水平投影ab和點A的正面投影a′,且實長AB=15mm，試求直線AB的正面投影a′b′。投影長坐標差實長傾角方法一方法二四、點與直線的相對位置a'c'/c'b'=ac/cb=a"c"/c"b"⒈從屬性⒉定比性點在直線上有以下投影特性：1）點在直線上，則點的各個投影必在該直線的同面投影上

(從屬性)；2）屬于直線的點分割線段成定比，則分割線段的各個同面投影之比等于其空間線段之比(定比性)。點與直線的相對位置有兩種：點在直線上和點在直線外。

四、點與直線的相對位置

例2-6已知側平線AB的兩投影和直線上K點的正面投影k′，求K點的水平投影。方法一：利用第三角投影方法二：利用定比性五、直線的跡點直線與投影面的交點稱為該直線的跡點。

基本特性是：它既是直線上的點，又是投影面上的點。直線與H面的交點稱為水平跡點，用M表示；直線與V面的交點稱為正面跡點，用N表示；直線與W面的交點稱為側面跡點，用S表示。六、兩直線的相對位置

平行兩直線相交兩直線交叉兩直線空間兩直線的相對位置有平行、相交、交叉三種情況。其中平行、相交的兩直線為共面直線，交叉兩直線為異面直線。六、兩直線的相對位置1.兩直線平行

空間兩直線相互平行，它們的各組同面投影也一定互相平行。若兩直線的三面投影都互相平行，則空間兩直線也互相平行。兩直線是投影面平行線時，則需觀察兩直線所平行的那個投影面上的投影是否互相平行才能確定。2.兩直線相交六、兩直線的相對位置空間兩直線相交，則它們的各同面投影必定相交，且交點符合點的投影規律。反之，則可判斷兩直線空間相交。當兩直線中有一條直線為投影面平行線時，則需觀察直線所平行的投影面上的投影是否相交，且交點是否符合點的投影規律才能確定。兩直線既不平行又不相交，稱為交叉兩直線。

若空間兩直線交叉，則它們的各組同面投影必不同時平行，他們的各組同面投影可能會相交，但各個投影的交點不符合點的投影規律。反之，則該兩直線空間為交叉兩直線。

重影點六、兩直線的相對位置3．兩直線交叉思考題：

判斷并填寫兩直線AB與CD的相對位置（平行、相交、交叉）。思考題答案：

判斷并填寫兩直線AB與CD的相對位置（平行、相交、交叉）。AB⊥CD，AB是水平線ab⊥cd空間兩直線垂直，其中一條直線是某一投影面平行線時，兩直線在該投影面上的投影垂直。直角投影定理的逆定理仍成立。如果兩直線的某一投影垂直，其中有一直線是該投影面的平行線，那么空間兩直線垂直。七、直角投影定理證明:∵AB∥H面，Bb⊥H面，∴AB⊥Bb；已知AB⊥CD，根據AB⊥Bb，∴AB⊥平面CDdc。得AB⊥cd；又∵AB∥H面，得AB∥ab；∴ab⊥cd。1

abka

b

k

●●1AB為正平線,正面投影反映直角。.七、直角投影定理例2-7

求點K點到直線AB的距離.分析：∵AB為正平線，∴點K到AB的垂線在正面的投影k′1′與a′b′成直角。根據相交兩直線的作圖方法可求得垂足Ⅰ。