第第頁北師大版九年級數學下冊《3.9弧長及扇形的面積》同步測試題帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________【基礎達標】1.在圓心角為120°的扇形AOB中,半徑OA=6cm,則扇形OAB的面積是()A.6πcm2 B.8πcm2C.12πcm2 D.24πcm22.一個扇形的半徑為8cm,弧長為163πcm,則扇形的圓心角為()A.60° B.120°C.150° D.180°3.如圖,一塊呈三角形的草坪上,一小孩將繩子一端拴住山羊,另一端套在木樁處.若∠BAC=120°,繩子長3米(不包括兩個拴處用的繩子),則山羊在草坪上活動的最大面積是()A.πm2 B.2πm2C.3πm2 D.9πm24.如圖,點P的坐標為(1,3),把點P繞坐標原點O逆時針旋轉90°后得到點Q,則點P所經過的弧長為(結果保留π).

5.一彎形管道如圖所示,其中心線為一段圓弧AB.已知半徑OA=60cm,∠AOB=108°,則管道的長度(即AB的長)為cm.(結果保留π)

6.如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,連接AC,BC.(1)求證:∠A=∠BCD.(2)若CD=43,∠B=60°,求扇形OAC(陰影部分)的面積.【能力鞏固】7.如圖,某廠生產橫截面直徑為7cm的圓柱形罐頭,需將“蘑菇罐頭”字樣貼在罐頭的側面.為了獲得較佳視覺效果,字樣在罐頭側面所形成的弧的度數為90°,則“蘑菇罐頭”字樣的長度為()A.π4cm B.7π4C.7π2cm D.7πcm9.圖1中特種自行車的輪子形狀為“勒洛三角形”,圖2是其一個輪子的示意圖,“勒洛三角形”是分別以等邊三角形ABC三個頂點A,B,C為圓心,以邊長為半徑的三段弧圍成的圖形.若這個等邊三角形ABC的邊長為30cm,則這種自行車一個輪子的周長為cm.

圖1圖29.如圖,將扇形AOB翻折,使點A與圓心O重合,展開后折痕所在的直線l與AB交于點C,連接AC.若OA=2,則圖中陰影部分的面積是.

10如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分別以點A,B,C為圓心,12AC的長為半徑畫弧,三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是【素養拓展】11.如圖,△ABC內接于☉O,AD∥BC交☉O于點D,DF∥AB交BC于點E,交☉O于點F,連接AF,CF.(1)求證:AC=AF.(2)若☉O的半徑為3,∠CAF=30°,求AC的長(結果保留π).參考答案【基礎達標】1.C2.B3.C4.102π5.6.解:(1)證明:∵AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∴BC=BD,∴∠A=∠BCD.(2)∵OC=OB,∠B=60°,∴△BOC為等邊三角形,∴∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.∵AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB,∴CE=12CD=23在Rt△COE中,OC=CEsin∠COB∴扇形OAC(陰影部分)的面積=120π×42360=【能力鞏固】7.B8.30π9.2π3-310.8-【素養拓展】11.解:(1)證明:∵AD∥BC,DF∥AB,∴四邊形ABED為平行四邊形,∴∠B=∠D.∵∠AFC=∠B,∠ACF=∠D,∴∠AFC=∠ACF,∴AC=AF.(2)如圖,連接A