2024年九年級（上）期中學情質量監測數學溫馨提示：本卷共三道大題，滿分120分，考試時間120分鐘。一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、下列方程中是關于x的一元二次方程的是A． B．C． D．2、已知反比例函數的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是A． B． C． D．3、如圖，點D，E分別是，的中點，則A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．2:34、一元二次方程配方后可化為A． B． C． D．5、下列各組圖形中，不一定相似的是A．一組鄰邊對應成比例的兩個矩形 B．兩個頂角相等的等腰三角形C．有一個內角相等的兩個菱形 D．有兩條邊對應成比例的兩個直角三角形6、已知點，，都在反比例函數（a是常數）的圖象上，且，則，，的大小關系為A． B． C． D．7、如圖，已知，那么添加下列一個條件后，仍無法判定的是A． B． C． D．8、三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程的根，則它的周長為A．13 B．15 C．18 D．13或189、如圖，在中，邊，高，正方形的邊在上，P，N兩個頂點分別在，上，則正方形的邊長為A．3 B．4 C．5 D．610、今年“國慶節”和“中秋節”雙節期間，某微信群規定，群內的每個人都要發一個紅包，并保證群內其他人都能搶到且自己不能搶自己發的紅包，若此次搶紅包活動，群內所有人共收到90個紅包，則該群一共有A．9人 B．10人 C．11人 D．12人二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）11、已知，則________．12、若關于x的一元二次方程有一根為0，則________．13、科學研究表明，當人的下肢長與身高之比為0.618時，看起來最美，某女士身高為160，下肢長為98，該女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為________．（精確到0.1）14、某村2022年的人均收入為20000元，2024年的人均收入為24200元，則2022年到2024年該村人均收入的年平均增長率為________．15、如圖，小華做物理實驗，蠟燭的火焰透過小孔在成像板上形成一個倒立的像，經過測量蠟燭的火焰是2，它的像是4．如果蠟燭距離小圓孔10，那么蠟燭與成像板之間的距離是________．16、如圖，點A，B分別在函數與函數的圖象上，線段的中點M在x軸上，的面積為4，則________．17、若a是方程的一個根，則的值為________．18、如圖所示，雙曲線上有一動點A，連接，以O為頂點、為直角邊，構造等腰直角三角形，則面積最小時點A坐標為________．三、解答題（本大題共8個小題，19、20題每題6分，22、23題每題8分，21、24題每題9分，第25、26題每題10分，共66分．解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19、小明在解方程時出現了錯誤，解答過程如下：，，，（第一步），（第二步），（第三步），，（第四步）（1）小明解答過程是從第________步開始出錯的，其錯誤原因是________．（2）寫出此題正確的解答過程．20、如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，．（1）以原點O為位似中心，畫三角形，使它與位似，且相似比為2:1；（2）內部有一點，寫出點M在（1）中所畫的的位似圖形中對應點的坐標．21、如圖，一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點，與反比例函數的圖象分別交于C，D兩點，若點C坐標是．（1）求一次函數與反比例函數的表達式；（2）求的面積；（3）直接寫出當x取何值時，．22、如圖，在三角形中，點D在邊上，點E在邊上，且，．（1）求證：；（2）若，，求的長．23、已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數根．（1）求k的取值范圍；（2）如果此方程有兩個相等實數根，請求出這個實數根．24、某社區利用一塊矩形空地修建了一個小型停車場，其布局如圖所示．已知，，陰影部分設計為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為的道路．已知鋪花磚的面積為640．（1）求道路的寬是多少？（2）該停車場共有車位30個，據調查分析，當每個車位的月租金為400元時，可全部租出．若每個車位的月租金每上漲5元，就會少租出1個車位．求當每個車位的月租金上漲多少元時，停車場的月租金收入為10920元．25、閱讀下列材料：材料1：若關于x的一元二次方程的兩個根分別為，，則，．材料2：已知實數m，n滿足，，且，求的值．解：根據題意可知，實數m，n是方程的兩個不相等的實數根根據材料1，得，，．根據上述材料，解答下列問題：（1）若一元二次方程的兩個根分別為，，則________，________；（2）已知實數m，n滿足，，且，求的值；（3）已知實數s，t分別滿足，，且，求的值．26、已知正方形中，點E在邊上（不與兩端點重合）．（1）如圖1，連接，若平分，，求正方形的面積；（2）如圖2，將繞點A逆時針方向旋轉得到線段，過點H作交于點F，直線交于點G，猜想線段，，之間的數量關系，并說明理由；（3）如圖3，若正方形的邊長是4，點P是邊上一點，且，連接，，將沿翻折到同一平面上的，連接，，請直接寫出的最小值．2024年九年級（上）期中學情質量監測數學參考答案—、選擇題1-5CCBBD6-10DBABB二、填空題11、12、13、2.314、10%15、16、817、202418、三、解答題19、（1）方程可化為：，，，，小明解答過程是從第一步開始出錯的，其錯誤原因是值應為．故答案為：一；值應為．（2），，，，，，．20、（1）如圖，，即為所求．（2）或．21、解：（1）點在反比例函數的圖象上，，反比例函數的解析式為，又在的圖象上，，解得，一次函數的解析式為．（2）由，解得或，，．（3）由圖可得，當或時，．22、（1）證明：，，即：，，．（2）解：，，，，，，解得：（負值舍去），．23、（1）解：方程整理為，方程有兩個不相等的實數根，，解得，又，，解得，，且；（2）解：根據題意知，解得，則方程為，即，則，，解得．24、（1）解：由題意得，整理得：，解得：（舍去），，答：道路的寬為6米．（2）解：設當每個車位的月租金上漲元時，停車