第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省泰州市泰興市、興化市部分校高一上學(xué)期期中調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={0,1,3,4}，B={x|?1<x<3}，則A∩B=(

)A.{0,1} B.{1,3} C.{0,1,3} D.{1,3,4}2.設(shè)命題p:?n∈Z，n2<n，則p的否定為(

)A.?n?Z，n2<n B.?n∈Z，n2≥n

C.?n?Z，n23.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是(

)A.y=x，u=v2v B.y=x2，u=(v)24.若不等式kx2+kx?34<0A.?3<k≤0 B.?3≤k≤0 C.?3≤k<0 D.?3<k<05.《墨經(jīng)》上說：“小故，有之不必然，無之必不然.體也，若有端.大故，有之必然，若見之成見也.”其中“無之必不然”表述的邏輯關(guān)系一定是(

)A.充分條件 B.必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.log4A.4 B.2 C.12 D.7.已知lga=lg(a+b+3)?lgb，則A.5 B.3+22 C.3+48.已知奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增.若存在x∈[2,3]，使得f(ax+1)+f(x?a)≥0，則(

)A.a≥?2 B.a≥?3 C.a≤?2 D.a≤?3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設(shè)a，b∈R，則下列命題正確的是(

)A.若a>b>0，則a2>ab B.若a<b<0，則a2<ab

C.若a>|b|，則a2>10.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x2?x?1，則下列說法正確的有A.f(?1)=?1

B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對稱

C.函數(shù)y=f(x)+1恰有3個零點

D.若關(guān)于x的方程f(x)=t有2個解，則t=?11.對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A，且x?B}叫做集合A，B的差集，記作A?B.已知集合M=(?2,1)，N={x|x2?2(t+1)x+tA.若t=0，則M?N=(?2,0) B.若t=0，則N?M=[1,2)

C.若M?N=?MN，則?2≤t≤?1 D.存在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若{x|x<1，或x>4}∪{x|m<x<2m+3}=R，則實數(shù)m的取值范圍為

．13.某工廠要建造一個長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元.則水池的總造價最低為

元.14.已知函數(shù)f(x)=1+x21?x2，則f(x)的圖象關(guān)于

對稱;若f(2024)+f(x)=0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A={x|1x?2<?1}，函數(shù)f(x)=(1)求B;(2)求A∩B和A∪?RB16.(本小題15分)已知m=lg2，(1)求103m?2n2(2)用m，n表示log152017.(本小題15分)記函數(shù)f(x)=x2+mx+1的兩個零點為x(1)若x1，x2∈(0,3)，求(2)若2≤x1≤3，求18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=x|x+m|+n．(1)當(dāng)n=?1時，解關(guān)于m的不等式f(2)<0;(2)討論f(x)單調(diào)性;(3)若f(x)為奇函數(shù)，且f(ca+b)<f(ab+c)<f(bc+a19.(本小題17分)若非空實數(shù)集A中存在最大元素M和最小元素m，則記Δ(A)=M?m，Φ(A)=Mm．(1)已知A={x|?2≤x≤1}，求Δ(A)和Φ(A);(2)已知B={x|f(x)≤g(x),x∈[0,1]}，小明同學(xué)認(rèn)為“Δ(B)=1”是“對任意x∈[0,1]，都有f(x)≤g(x)”的充要條件.你認(rèn)為小明同學(xué)的判斷是否正確?請說明理由;(3)已知C=[s,t]，s，t為正整數(shù)，D={y|y=12(x?1)2,x∈C}，若參考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.AC

10.ACD

11.BC

12.1213.297600

14.y軸；±115.解：(1)由?2x2+x+3≥0得2x2?x?3≤0，

?(x+1)(2x?3)≤0??1≤x≤32，

所以B={x|?1≤x≤32};

(2)A={x|1x?2<?1}={x|1x?2+1<0}，

={x|x?116.解：(1)因為m=lg2，所以10m=2，

所以103m?2n2=103m2?n=1032m17.解：(1)因為x1，x2∈(0,3)，

所以

?m2?4>0?6<m<010+3m>0，??103<m<?2．

(2)因為x1x2=1，

所以x12+4x22x1?2x2=(x1?2x2)2+4x1x2x1?2x2=x1?2x2+4x1?2x2，

令t=x1?2x2=x1?2x1，

因為2≤18.解：(1)當(dāng)n=?1時，f(x)=x|x+m|?1，

由f(2)<0?2|m+2|?1<0?|m+2|<12，

所以?12<m+2<12??52<m<?32，

所以不等式的解集為(?52,?32).

(2)f(x)=x2+mx+n,x≥?m?x2?mx+n,x<?m=(x+m2)2+n?m24,x≥?m?(x+m2)2+n+m24,x<?m，

?①當(dāng)m=0，f(x)在R上單調(diào)遞增，

?②當(dāng)m>0，f(x)在(?∞,?m)，(?m2,+∞)上單調(diào)遞增，在(?m,?m2)上單調(diào)遞減，

?③當(dāng)m<0，f(x)在(?∞,?m2)，(?m,+∞)上單調(diào)遞增，在(?m2,?m)上單調(diào)遞減，

(3)因為f(x)為定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，

所以19.解：(1)因為A={x|?2≤x≤1}，

所以Δ(A)=1?(?2)=3，Φ(A)=1×(?2)=?2．

(2)小明同學(xué)的判斷不正確．

舉反例，如f(x)=x，g(x)=x2，

此時B={x|f(x)≤g(x),x∈[0,1]}={0，1}，滿足Δ(B)=1，

而?x∈[0,1]，x≤x2不成立．