新人教版七年級上期末質量評估卷

（原卷+答案）

［時量：120分鐘分值：120分］

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.我國是世界人口大國，中央高度重視糧食安全，要求堅決守住18億畝耕地紅線，則用科

學記數法表示18億正確的是（）

A.18x108B.1.8x109C.0.18x1O10D.1.8x1O10

o2

2.在0「(-1),(-3)2「32「|-3|「中正數有（）

4

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.已知|%|=2,y3=27,且專z>0,則％+y的值為（）

A.5B.-1C.±5D.5或1

4.下列說法正確的是（）

A.多項式%2+2%2y+1是二次三項式B.單項式2/y的次數是2

C.0是單項式D.單項式—3mc2y的系數是—3

5.如圖/40C為直角,OC是NB。。的平分線，且NZOB=57.65°,則24。。的度數是（）

A.122°20'B.122°21,C.122°22'D.122°23,

6.《九章算術》是中國古代重要的數學著作，其中“盈不足術”記載：今有共買雞，人出

九，盈十一；人出六，不足十六.問人數雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出9

錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數、買雞的錢數各是多少？設人數為久，可

列方程為（）

A.9x+11=6x+16B.9x-11=6x-16

C.9x+11=6x-16D.9x-ll=6x+16

7.鐘表上顯示8時45分時，時針與分針所夾的角度是（）

A.30°B.22.5°C.15°D.7.5°

8.某商品的標價為300元，打八折后銷售仍獲利40元,該商品的進價為（）

A.220元B.200元C.180元D.160元

9.某便利店的咖啡單價為10元/杯，為了吸引顧客，該店共推出了三種會員卡，如下表:

會員卡類型辦卡費用/元有效期優惠方式

A類401年每杯打九折

B類801年每杯打八折

C類1301年一次性購買2杯，第二杯半價

例如：購買A類會員卡，1年內購買50次咖啡，每次購買2杯，則消費40+2x50x

（0.9x10）=940元.若小玲1年內在該便利店購買咖啡的次數介于75?85次之間，且每次購

買2杯，則最省錢的方式為（）

10.我國古代的“河圖”是由3x3的方格構成（如圖），每個方格內各有數目不等的點，每

行、每列以及每條對角線上的三個方格的點數之和都相等.那么方格P內所對應的點圖是

()

A.??B.??D：?：?：

二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）

11.已知（a-l）x|a|+2024=0是關于久的一元一次方程，則a=.

12.如圖，已知線段2B=4cm,延長線段ZB至點C,使得BC=22B.若。是線段2C的中點，

則線段BD的長為.

A?----------B?D?C?

13.小明同學在自學了簡單的電腦編程后，設計了如圖所示的程序.當輸入72的值為-2時，那么

輸出的結果為.

輸入n?計算『-n一輸出結果

14.如果4%2饃+2y九-1與_3%3也+1丫3九-5是同類項，則7n—九的值為.

15.如圖是由同樣大小的黑棋子按一定規律擺出的圖案，圖①中有4顆黑棋子，圖②中有9顆黑

棋子，圖③中有14顆黑棋子,……依此規律，第71個圖中有1499顆黑棋子，則九=.

①②③④

16.規定logabQ>0,al,b>0)表示a乃之間的一種運算.現有如下的運算法則Joga〃=

3

n,log^c=(a>0,a^l,b>0,b^l,m>0,m^l,c>0,n>0).例如：log22=

3,1咤25=震，則bg927=--------------

三、解答題(共9小題，共72分)

17.(6分)計算:―22+2X(—3)2+(-6)+(-|)2.

18.(6分)解方程:七二一業=2二—2.

236

2222

19.(6分)先化簡，再求值：5a/)—\3ab—(5ab—3)+4ab]9其中a=-2,b=1.

20.(8分)已知a,匕互為倒數，c,d互為相反數，且m是最大的負整數，求號-3^2+

2024c+2024d的值.

21.(8分)如圖，C是線段2E的中點，點。在線段CE上，B是線段的中點.

I|III

ABCDE

(1)若AC=3,DE=2,求CD的長；

(2)若BC=3,CD-.AD=1:4,求AC的長.

22.（9分）如圖，已知NZOB=90°,乙BOC=60°.

(1)求乙4。。的補角的度數；

(2)若。E平分NZOB,OF平分乙BOC,求ZEOF的度數.

23.（9分）根據以下素材，探索未完成的任務.

水費、用水量是多少？

素為增強公民節水意識，合理利用水資源，某市2024年采用“階梯收費”.

材1

素第一階梯（用水量W14t）：水費為4.3元/t,其中自來水為3.35元/t,污

材2水處理費為0.95元/t.

第二階梯（14t＜用水量W21t）：水費為5.97元/t,其中自來水為5.02元

/t,污水處理費為0.95元/t.

第三階梯（用水量＞21t）：水費為11元/t,其中自來水為10.05元/t,污

水處理費為0.95元/t.

素如某用戶2024年2月份用水15t,則各種費用如下：

自來水費14X3.35+（15—14）X5.02=51.92（元）

污水處理費15X0.95=14.25（元）

水費14X4.3+（15—14）X5.97=66.17（元）

問題解決

任務1

確定水費

（1）某用戶2024年4月用水a（14＜aW21）t,則應繳水費元（用含a的代數

式表示）.

任務2

確定污水處理費

（2）已知某用戶2024年5月份所繳水費中，自來水費為66.98元，求該用戶5月份需繳污

水處理費多少元？

任務3

確定用水量

（3）如果該用戶2024年6、7月份共用水42t（7月份用水量超過6月份用水量），共繳水

費209.01元，則該用戶6、7月份各用水多少噸？

24.（10分）若關于％的方程a%+匕=0（aH0）的解與關于y的方程cy+d=0（cH0）的解滿

足I久~y\—L則稱方程a%+b-0（a豐0）與方程cy+d-0（c豐0）是"美好方程".例如：

方程2%+1=5的解是％=2,方程y—1=0的解是y=1,因為—=所以方程2%+

1=5與方程y—1=0是"美好方程".

（1）方程5久—3=2與方程2（〉+1）=3（填“是”或“不是”）“美好方程”；

（2）若關于％的方程等-x=2k+1與關于y的方程4y-1=3是“美好方程”，請求出左

的值；

（3）若無論m取任何有理數，關于％的方程汽吧-q=m（a,匕為常數）與關于y的方程

y+1=2y—5都是“美好方程”，求ab的值.

25.（10分）【背景知識】若數軸上點4B表示的數分別為a也則4B兩點之間的距離ZB=

|a—川,線段2B的中點表示的數為手.

【問題情境】如圖，數軸上點2表示的數為-2,點B表示的數為8,點P從點2出發,以每秒3個單

位長度的速度沿數軸向右勻速運動;同時點Q從點B出發,以每秒2個單位長度的速度向左勻速

運動?設運動時間為＞0）.

AB

-20?

【綜合運用】

（1）填空：

①4B兩點間的距離=，線段的中點表示的數為;

②用含t的代數式表示:ts后，點P表示的數為，點Q表示的數為.

（2）求P,Q兩點相遇時，點P所表示的數.

（3）點P與點Q之間的距離表示為PQ,求當PQ時，點P表示的數.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.B

2.B

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.B

9.C

10.A

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.-1

12.2cm

13.30

14.-1

15.300

16.2-

三、解答題(共9小題，共72分)

17.解:原式=-4+18-6x9

=-4+18—54

=-40.

18.解:去分母，得3(汽-1)-2(1+2%)=2%-1-12.

去括號，得3%—3—2—4%=2%—13.

移項，得3%—4%—2%=—13+3+2.

合并同類項，得-3、=-8.

系數化為1,得光=*

19.解：原式=5a2b—(3ab2—Sab2+3+4a2&)

=5a2b—3ab2+5ab2—3—4a2b

=a2b+2ab2—3.

當a=-2,b=1時，

原式=(-2)2x1+2x(_2)xl2—3

=4—4—3

=—3.

20.解：???a,力互為倒數，c,d互為相反數，m為最大的負整數，

ab=1,c+d=0,m=—1,

原式=-3x1+2024x0------.

44

21.(1)解：；C是線段2E的中點，AC=3,CE=2C=3.

,:DE=2,；.CD=CE—DE=3—2=1.

(2)設CD=x,則=4%.

???B是線段的中點，AB^BD^AD=2x.

?:BD—CD=BC,即2%-%=3,解得％=3.

■:AC—AD—CD—4x—x—3x,

.-.AC=9.

22.(1)解：v^AOB=90°,LBOC=60°,

^AOC=^AOB+Z.BOC=150°.

???乙4。。的補角的度數為180。-乙4OC=30°.

(2)；OE平分NZOB,OF平分NBOC,

11

???乙EOB=-/LAOB=±x90°=45°.

22

11

乙FOB=-ZBOC=土x60°=30°.

22

乙EOF=Z.EOB+乙FOB=45°+30°=75°.

23.(1)(5.97a—23.38)

(2)解：???3.35x14=46.9(元)，3.35x14+(21—14)x5.02=82.04(元)，

而46.9<66.98<82.04,

5月份用水量超過14t不超過21t.

設該用戶5月份的用水量為%t,

由題意，得3.35X14+5.02(%-14)=66.98,

解得％=18,

故18X0.95=17.1(元).

答：該用戶5月份需繳污水處理費為17.1元.

(3)設該用戶6月份的用水量為yt,則7月份的用水量為(42-y)t,

???7月份用水量超過6月份用水量，21,42-y>21.

當y<14時，

4.3y+14X4.3+7X5.97+11X(42-y-21)=209.01,

解得y-18.5>14(不合題意，舍去)；

當14<y<21時,5.97y-23.38+14X4.3+7X5.97+11X(42-y-21)=209.01,

解得y=20,

42-20=22(t).

答：該戶居民6、7月份各用水20t和22t.

24.(1)不是

(2)解：4>-1=3的解是)7=1.

...方程等_x=2k+1與方程4y-1=3是“美好方程”，

A|x—y\=1,即—1|=1,

???x=0或％=2.

當汽=0時，k=-

3

當汽=2時，k=0.

綜上所述，上的值為-1或0.