第三十章二次函數30.3由不共線三點的坐

標確定二次函數第三十章二次函數逐點導講練課堂小結作業提升學習目標課時講解1課時流程2用一般式(三點式)確定二次函數解析式用頂點式確定二次函數解析式用交點式確定二次函數解析式課時導入已知一次函數圖象上兩個點的坐標就可以用待定系數法求出一次函數的解析式，那么要求一個二次函數的解析式需要哪些條件，用什么方法求解呢？這就是我們本節課要學習的內容.知識點用一般式（三點式）確定二次函數的解析式知1－講感悟新知1已知拋物線過三點，求其解析式，可采用一般式；而用一般式求待定系數要經歷以下四步：第一步：設一般式

y＝ax2＋bx＋c；第二步：將三點的坐標分別代入一般式中，組成一個三元一次方程組；第三步：解方程組即可求出

a，b，c的值；第四步：寫出函數解析式.感悟新知知1－練例1

已知三點A(0，0)，B(1，0)，C(2，3)，求由這三點所確定的二次函數的表達式.解：設所求二次函數的解析式為y＝ax2＋bx＋c.

將A，B，C三點的坐標分別代入二次函數

表達式中，得∴所求二次函數解析式為y＝2x2－3x＋1.解得1.設一般式2.點代入一般式3.解得方程組4.寫出解析式知1－練感悟新知對上面的拋物線形水流問題，請以地平線ACF為橫軸，以F為原點建立直角坐標系，并解決相應的問題.設所求二次函數表達式為y＝ax2＋bx＋c.將A，B，C三點的坐標分別代入二次函數表達式中，得解得∴所求二次函數表達式為y＝x2－2x＋8.解：知識點用頂點式確定二次函數表達式知2－講感悟新知2

二次函數

y＝ax2＋bx＋c可化成：y＝a(x-h)2＋k，頂點是(h,

k).如果已知頂點坐標，那么再知道圖象上另一點的坐標，就可以確定這個二次函數的表達式.知2－練感悟新知例2

已知拋物線的頂點坐標為(4，-1)，與y軸交于點(0，3)求這條拋物線的解析式.解：依題意設y＝a(x-h)2＋k，將頂點(4，-1)及交點(0，3)

代入得3=a(0-4)2-1,解得a=，∴這條拋物線的解析

式為：y=(x-4)2-1.知2－講總結感悟新知

若給出拋物線的頂點坐標或對稱軸或最值，通常可設頂點式y＝a(x-h)2＋k(a≠0).感悟新知知2－練1已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D(2，－1)，E(4，2)五個點，拋物線y＝a(x－1)2＋k(a>0)經過其

中三個點．(1)求證：C，E兩點不可能同時在拋物線y＝a(x－1)2

＋k(a>0)上．(2)點A在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a>0)上嗎？為什么？(3)求a和k的值．感悟新知知2－講(1)由題意可知，拋物線的對稱軸為直線x＝1.

若點C(－1，2)在拋物線上，

則點C關于直線x＝1的對稱點(3，2)也在這條拋

物線上．∴C，E兩點不可能同時在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．證明：感悟新知知2－講(2)點A不在拋物線上．

理由：若點A(1，0)在拋物線y＝a(x－1)2＋k

(a＞0)上，則k＝0.∴y＝a(x－1)2(a＞0)．

易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在拋物線上．

由(1)知C，E兩點不可能同時在拋物線上．∴與拋物線經過其中三個點矛盾．∴點A不在拋物線上．感悟新知知2－講由(2)可知點A不在拋物線上．結合(1)的結論易知B，D一定在拋物線y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．①若點C(－1，2)在此拋物線上，

則

解得②若點E(4，2)在此拋物線上，

則

解得綜上可知，或知識點用交點式確定二次函數解析式知2－講感悟新知3

如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，且過點C(0，－3)．(1)求拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)請你寫出一種平移的方法，使平移后拋物線的頂點落在直線y＝－x上，并寫出平移后拋物線的解析式．導引：(1)利用交點式得出y＝a(x－1)(x－3)，進而求出a的值，再利用配方法求出頂點坐標即可；(2)根據左加右減得出拋物線的解析式為y＝－x2，進而得出答案．例3感悟新知知2－講(1)∵拋物線與x軸交于點A(1，0)，B(3，0)，∴可設拋物線解析式為y＝a(x－1)(x－3)，把(0，－3)代入得：3a＝－3，解得：a＝－1，故拋物線的解析式為y＝－(x－1)(x－3)，即y＝－x2＋4x－3，∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1，∴頂點坐標為(2，1)．(2)先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到的拋物線的解析式為y＝－x2，平移后拋物線的頂點為(0，0)，落在直線y＝－x上．解：知2－講總結感悟新知（1）本題第（2）問是一個開放性題，平移方法不唯一，只需將原頂點平移成橫縱坐標互為相反數即可.（2）已知圖象與x軸的交點坐標，通常選擇交點式.感悟新知a(地平線)知2－練在平面直角坐標系中，設二次函數

y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函數y1的圖象經過點(1，－2)，求函數y1的表達式；(2)若一次函數y2＝ax＋b的圖象與y1的圖象經過x軸上同

一點，探究實數a，b滿足的關系式；(3)已知點P(x0，m)和Q(1，n)在函數y1的圖象上，若m＜

n，求x0的取值范圍．1感悟新知知2－練在平面直角坐標系中，設二次函數

y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函數y1的圖象經過點(1，－2)，求函數y1的表達式；(2)若一次函數y2＝ax＋b的圖象與y1的圖象經過x軸上同

一點，探究實數a，b滿足的關系式；(3)已知點P(x0，m)和Q(1，n)在函數y1的圖象上，若m＜

n，求x0的取值范圍．1感悟新知知2－練(1)由函數y1的圖象經過點(1，－2)，

得(a＋1)(－a)＝－2，解得a1＝－2，a2＝1.

當a＝－2時，函數y1的表達式為

y＝(x－2)(x＋2－1)，

即y＝x2－x－2；

當a＝1時，函數y1的表達式為y＝(x＋1)(x－2)，

即y＝x2－x－2.

綜上所述，函數y1的表達式為y＝x2－x－2.解：感悟新知知2－練(2)當y1＝0時，(x＋a)(x－a－1)＝0，

解得x＝－a或x＝a＋1，

所以y1的圖象與x軸的交點是(－a，0)，(a＋1，0)．

當y2＝ax＋b的圖象經過(－a，0)時，

－a2＋b＝0，即b＝a2；

當y2＝ax＋b的圖象經過(a＋1，0)時，

a2＋a＋b＝0，即b＝－a2－a.感悟新知知2－練(3)由題易知y1的圖象的對稱軸為直線x＝.

當P在對稱軸的左側(含頂點)時，

y隨x的增大而減小，

因為(1，n)與(0，n)關于直線x＝

對稱，

所以由m＜n，得0＜x0≤；

當P在對稱軸的右側時，y隨x的增大而增大，

由m＜n，得

＜x0＜1.

綜上所述，x0的取值范圍為