2025年中考數學復習新題速遞之相交線與平行

選擇題（共10小題）

1.（2024春?陳倉區期中）如圖，直線A8,所相交于點C,CDLAB,CE平分/BCD,則/ACF的度數

是（）

A.45°B.50°C.135°D.150°

2.（2024春?西安校級期中）如圖，在aABC中，AB=3,8c=4,點。是BC中點，點尸是線段上一

個動點，若SAACD=2,則AP的最小值是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

3.（2024?銅梁區校級開學）如圖，點。在直線A8上，OC1.OD.若/AOC=124°,貝叱80。=（）

A.56°B.46°C.34°D.24°

4.（2024?興隆臺區校級一模）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放,點尸在AC上，其中NACB=90°,

ZABC=60°,/EFD=90°,ZDEF=45°,AB//DE,則NEFC的度數是（

E

B

A.60°B.65°C.70°D.75°

5.（2024春?仁懷市期末）如圖，將一張長方形紙片A8CO沿折疊，使頂點C,。分別落在點C,D,

處，若NAFD'=50°,則/CEF的度數為（）

6.（2024春?河北期末）如圖，點尸處安裝了一個路燈，能照射范圍的水平距離為線段A8,測得B4=10〃z,

PB=8m,則點P到直線AB的距離可能為（）

7.（2024春?白銀期末）如圖，直線AB,C。相交于點O,EOLCQ于點。，若/1=55°,則/2的度數

為（）

8.（2024春?禹州市月考）如圖，MA//BN//CP,若N1=N2,ZMAC=52°,NNBC=148°,則NA3C

）

MA

A.120°B.140°C.145°D.150°

9.（2024春?禪城區校級月考）下列圖形中，線段的長表示點A到直線2C距離的是（）

10.（2024?陽泉模擬）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中斜射向空氣時會發生折

射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，若Nl=55°,N2=157°,

C.78°D.73°

二.填空題（共5小題）

11.（2024春?跳北區校級月考）直線與CD平行可記作：.

12.（2024春?龍崗區校級期中）如圖，直線與直線相交于點。，ZBOC：/BOD=2：1,射線OE

±CD,則/AOE度數為.

13.（2024春?陳倉區期中）如圖，能判斷的一個條件是（寫一個即可）.

G

F

D

14.（2024春?陳倉區期中）如圖，已知a〃b,點A在直線a上，ABLAC,Zl=150°,則N2的度數

15.（2024春?余姚市期中）如圖A8〃CD,AE交DF于點、C,ZECF=134°,則/A=

16.（2024春?陳倉區期中）如圖，已知ABLEF于點G,CDLEF于點H,Nl=70°,求/2的度數.

17.（2024春?荊州月考）如圖，在四邊形ABC。中.點E為A8延長線上一點，點F為C。延長線上一點,

連接EF,交BC于點G,交AO于點H,若/A=/C,NE=/F,求證：Z1=Z2.

18.（2024春?西安校級期中）如圖1,已知直線與直線A8交于點E,與直線CD交于點凡平分

ZAEF交直線CD與點M,且ZFEM=ZFME.

（1）試判斷直線AB與的位置關系，并說明理由；

（2）點G是射線上的一個動點（不與點尸重合），EH平分NFEG交直線CD于點、H,過點X

作"N〃應0交直線AB于點N.設/EHN=a,ZEGF=^.

①如圖2,當點G在點尸的右側，且a=48°時，求0的值；

②當點G在運動過程中，a和0之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明.

圖1圖2備用圖

19.（2024春?西安校級期中）如圖，△ABC中，。為AC邊上一點，過D作交BC于E；F為

AB邊上一點，連接QP并延長，交C8的延長線于G,ZDFA=ZA.求證：DE平分/CDF.

20.（2024春?祥云縣期末）閱讀下面的證明，補充理由.

己知：如圖，AC±BDC,EFLBD于尸,ZA=Z1.

求證：EF平分/BEO.

證明：'：AC±BD,EFLBD（已知），

AZACB=90°,NEFB=9Q°（）.

AZACB=ZEFB（等量代換）.

J.EF//AC().

AZA=Z3().

'：EF//AC(已證)，

.\Z2=Z1().

又(已知)，

；./2=/3().

:.EF平分/BED().

2025年中考數學復習新題速遞之相交線與平行線（2024年9月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2024春?陳倉區期中）如圖，直線AS,EF相交于點C,CDLAB,CE平濟NBCD,則/ACP的度數

是（）

A.45°B.50°C.135°D.150°

【考點】垂線；角平分線的定義；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】A

1

【分析】由C0U8可得NBCD=90°,根據CE平分NBC。，得/BCE=）BCD=45。,最后根據

對頂角相等即可求解.

【解答】-CCDLAB,

：.ZBCD=90°,

平分N3C0,

1

:./BCE="BCD=45°,

ZACF=ZBCE=45°,

故選：A.

【點評】本題考查了垂直的定義、對頂角、鄰補角、角平分線的定義，解題的關鍵是掌握相關的定義.

2.（2024春?西安校級期中）如圖，在△ABC中，A3=3,BC=4,點。是8C中點，點尸是線段上一

個動點，若&AS=2,則A尸的最小值是（）

A.1B.1.5C.2D.2.5

【考點】垂線段最短.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】c

【分析】求三角形的高，先由線段中點的定義得到CD=*BC=2,再根據垂線段最短可得當AP±BC

時AP有最小值，據此利用面積法求解即可.

【解答】解：：點。是8C中點，

ACD=^BC=2,

,/點P是線段BC上一個動點，

當APA.BC時AP有最小值，

"?"SAACD—2,

1

:々AP最小值-CD=2,

AP最小值=2,

故選：C.

【點評】本題主要考查了垂線段最短，關鍵掌握垂線性質的應用.

3.(2024?銅梁區校級開學)如圖，點。在直線A8上，OC1.OD.若/AOC=124°,貝叱80。=()

A.56°B.46°C.34°D.24°

【考點】垂線；對頂角、鄰補角.

【答案】C

【分析】先根據平角的定義求出/BOC的度數，再根據垂線的定義得出/COO=90。，從而求出/B。。

的度數.

【解答】解：,?,ZAOC+ZBOC=180°,ZAOC=124°,

A180°-124°=56°.

：.ZCOD=90°,

：.ZBOD=ZCOD-ZBOC=90°-56°=34°.

故選：C.

【點評】本題考查了垂線的定義，鄰補角性質，掌握垂直定義.鄰補角性質是解題的關鍵.

4.（2024?興隆臺區校級一模）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點廠在AC上，其中NAC3=90°,

ZABC=60°,NE尸。=90°，ZDEF=45°，AB//DE,則NEFC的度數是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】先根據直角三角形兩銳角互余求出NEDAN8AC的度數，再根據兩直線平行，同位角相等求

出NBGb的度數，再根據三角形外角的性質求出NA/G的度數，最后根據平角的定義即可求出NEfC

的度數.

【解答】解：如圖，

?INEFD=90°,

；?/DEF+/EDF=90°,

VZ￡>EF=45°,

：.ZEDF=90°-ZDEF=90°-45°=45°,

'：AB//DE,

：.ZBGF=ZEDF=45°,

VZACB=90°,

ZABC+ZBAC=9Q°,

VZABC=60°,

AZBAC=30°,

?；ZBGF是△AGF的一個外角,

：.NBGF=ZAFG+ZGAF,

即45°=ZAFG+30°,

AZAFG=15°,

VZEFD=90°,

.\Z￡FC=180°-ZAFG-Z￡FD=180°-15°-90°=75°,

故選：D.

【點評】本題考查了平行線的性質，直角三角形的性質，三角形外角的性質，平角的定義，熟練掌握這

些圖形的性質是解題的關鍵.

5.（2024春?仁懷市期末）如圖，將一張長方形紙片A8CD沿EF折疊，使頂點C,。分別落在點U,D,

處，若NAED'=50°,則/CEF的度數為（）

A.75°B.65°C.60°D.55°

【考點】平行線的性質；翻折變換（折疊問題）.

【專題】線段、角、相交線與平行線；展開與折疊；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】設NC￡F=a,根據AD〃BC得/OFE=180°-a,ZD'FE=a+50°,再根據折疊的性質得/

DFE=NDFE,則a+50°=180°-a,由此解出a即可得出NCEP的值.

【解答】解：設/C￡R=a,

?.?四邊形ABC。為長方形，

：.AD//BC,

/.ZAFE=ZCEF=a,ZDFE+ZCEF=1SQ°,

.\ZZ）FE=180o-ZCEF=180°-a,ZD'FE^ZAFE+ZAFD1=a+50°,

根據折疊的性質得：ZD'FE=ZDFE,

Va+50°=180°-a,

解得:a=65°,

即NCEF=a=65°,

故選：B.

【點評】此題主要考查了平行線的性質，圖形的折疊變換及其性質，熟練掌握平行線的性質，圖形的折

疊變換及其性質是解決問題的關鍵.

6.（2024春?河北期末）如圖，點尸處安裝了一個路燈，能照射范圍的水平距離為線段A2,測得出=10根，

PB=8m,則點P到直線AB的距離可能為（）

C.8機D.1m

【考點】點到直線的距離.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀.

【答案】D

【分析】直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離，由此即可得到答案.

【解答】解：???垂線段最短，

...點P到直線AB的距離小于Scm,

：.點P到直線AB的距離可能為7an,

故選：D.

【點評】本題考查點到直線的距離，關鍵是掌握點到直線的距離的定義.

7.（2024春?白銀期末）如圖，直線48,C。相交于點O,EOLCO于點O,若Nl=55°,則/2的度數

為（）

E

c.

A.25°B.35°C.45°D.55°

【考點】垂線；對頂角、鄰補角.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由垂直的定義得出/￡。。=90°,結合已知即可求出N8O。的度數，再根據對頂角相等即可

得出/2的度數.

【解答】解：?..EOLCD,

：.ZEOD^90°,

：N1=55°,

：.ZBOD=ZEOD-Zl=90°-55°=35°,

：./2=/BOD=35°,

故選：B.

【點評】本題考查了垂線，對頂角，根據圖形得出角之間的數量關系是解題的關鍵.

8.(2024春?禹州市月考)如圖，MA//BN//CP,若/1=/2,ZMAC=52°,/NBC=148°,則NABC

=()

A.120°B.140°C.145°D.150°

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】B

【分析】由平行線的性質推出/NBC+/PCB=180°,ZACP=ZMAC=52°,求出NPC8=32°,得

到Nl=52°-32°=20°,由三角形內角和定理即可求出/ABC的度數.

【解答】解：,：BN〃CP,

/.ZNBC+ZPCB=18Q°,

VZ7VBC=148°,

：.ZPCB=32°,

'：MA//PC,

：.ZACP^ZMAC^52°,

；.N1=52°-32°=20°,

.?.Z2=Z1=2O°,

AZABC=180°-20°-20°=140°.

故選：B.

【點評】本題考查平行線的性質，三角形內角和定理，關鍵是由平行線的性質推出NNBC+/PCB=180°,

ZACP^ZMAC,求出N1的度數.

9.（2024春?禪城區校級月考）下列圖形中，線段A。的長表示點A到直線8c距離的是（）

【考點】點到直線的距離.

【答案】D

【分析】點到直線的距離是指垂線段的長度.

【解答】解：線段AO的長表示點A到直線8C距離的是圖

故選：D.

【點評】本題考查了點到直線的距離的定義，注意是垂線段的長度，不是垂線段.

10.（2024?陽泉模擬）光線在不同介質中的傳播速度是不同的，因此當光線從水中斜射向空氣時會發生折

射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，若/1=55°,N2=157°,

則/3的度數為（）

A.57°B.53°C.78°D.73°

【考點】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】C

【分析】由平行線的性質推出NACD=N1=55°,NCEF+NDCE=180°,N3=NCER求出NCEF

的度數，即可得到N3的度數，

【解答】解：

AZACD=Z1=55°,

VZAC￡=157°,

:./DCE=157°-55°=102°,

"."CD//EF,

：.ZCEF+ZDCE=yS00,

:./CEF=78°,

'JCE//DF,

.-.Z3=ZC￡F=78°.

故選：C.

【點評】本題考查平行線的性質，關鍵是由平行線的性質推出NAC￡>=/1,ZCEF+ZDCE^180°,

/3=NCEF=18°.

填空題（共5小題）

11.（2024春?濟北區校級月考）直線A8與平行可記作：AB//CD.

【考點】平行線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】AB//CD.

【分析】根據平行符號的表示方法解答即可.

【解答】解：直線與CD平行可記作：AB//CD.

故答案為：AB//CD.

【點評】本題考查的是平行線，解題的關鍵是掌握平行符號的表示方法.

12.（2024春?龍崗區校級期中）如圖，直線與直線CD相交于點O,/BOC：ZBOD=2：1,射線OE

±CD,則NAOE度數為30°/30度.

【考點】垂線；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】30°.

【分析】根據條件求得的度數，然后根據/AOE=/COE-/CQ4即可求解.

【解答】I?：VZBOC：/BOD=2：1,

NBOD+/BOC=/BOD+2/BOD=3/BOD=180°,

AZBOD=60°,

AZAOC=ZBOD=60°,

又；OELCD,

.-.ZCOE=90°,

A90°-60°=30°.

故答案為：30°.

【點評】本題考查了角的計算、垂線，根據條件正確解出是解題的關鍵.

13.（2024春?陳倉區期中）如圖，能判斷AB〃C。的一個條件是NGA8=/GC￡>（答案不唯一）（寫

一個即可）.

G

F

CD

【考點】平行線的判定.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】ZGAB=ZGCD（答案不唯一）.

【分析】要判斷要看它們的截線所構成的“三線八角”圖中各角的位置關系，根據平行線的

判定定理解答即可.

【解答】解：

：.AB//CD,

故答案為：NGAB=NGCD（答案不唯一）.

【點評】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定定理是解題的關鍵.

14.（2024春?陳倉區期中）如圖，已知a〃6,點A在直線a上，AB±AC,Zl=150°,則N2的度數是

【考點】平行線的性質；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】60°.

【分析】先根據/1=150。求出/3=30°,再根據垂直的定義求出/4=60°,最后根據平行線的性質

即可求解.

【解答】解：?；Nl=150°,

.?.Z3=180°-Zl=30°,

VABXAC,

.?.Z4=90°-Z3=60°,

'：a//b,

.?.Z2=Z4=60°,

故答案為：60°.

【點評】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，解題的關鍵是掌握平行線的性質.

15.（2024春?余姚市期中）如圖AE交。/于點C,ZECF=134°,則/（=46°

【考點】平行線的性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】46°.

【分析】先利用平角定義可得NE8=46°,然后利用平行線的性質即可解答.

【解答】解：：NEC-=134°，

.?.ZECZ）=180°-ZECF=46°，

'：AB//CD,

：./A=NEC￡>=46

故答案為：46°.

【點評】本題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵.

三.解答題（共5小題）

16.（2024春?陳倉區期中）如圖，已知ABLEP于點G,CDLE產于點H,Nl=70°,求N2的度數.

【考點】平行線的判定與性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】110°.

【分析】根據ABLEF,CDLEF,可得AB〃CZ）,再根據平行線的性質即可求解.

【解答】解：/3=/1=70°,

'JABLEF,CDLEF,

：.AB//CD,

；./2+/3=180°,

【點評】本題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的性質與判定定理是解題的關鍵.

17.（2024春?荊州月考）如圖，在四邊形A8C。中.點E為A8延長線上一點，點/為C。延長線上一點,

連接EF,交8C于點G,交AD于點H,若/A=/C,NE=/F,求證：Z1=Z2.

【考點】平行線的判定與性質.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】證明見解析.

【分析】根據證得CP〃AE,可得NC+N4=180°,再根據/A=NC,得到NA+N4=180°,

進而得到BC〃A。，則N2=/3,最后得到Nl=/2.

【解答】證明：

：.CF//AE,

；.NC+/4=180°,

?.*ZA=ZC,

：.ZA+Z4=180°,

：.BC//AD,

/.Z2=Z3,

VZ1=Z3,

.\Z1=Z2.

【點評】本考查了平行線的判定與性質，能熟練運用平行線的性質和判定定理是解答此題的關鍵.

18.（2024春?西安校級期中）如圖1,已知直線與直線交于點E,與直線C￡（交于點R平分

ZAEF交直線CD與點M,且/尸EM=ZFME.

（1）試判斷直線AB與CO的位置關系，并說明理由；

（2）點G是射線上的一個動點（不與點尸重合），EH平分NFEG交直線CD于點、H,過點”

作〃應W交直線于點N.設/EHN=a,NEGF=0.

①如圖2,當點G在點尸的右側，且a=48°時，求0的值；

②當點G在運動過程中，a和0之間有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，并加以證明.

圖1圖2備用圖

【考點】平行線的判定與性質；角的計算.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

【答案】（1）AB//CD,見解析；

（2）①84°；②B=2a或0=180°-2a,見解析.

【分析】（1）由平分NAER得到又NFEM=NFME,所以

證得AB//CD；

1

①由EH平分NFEG,EM平分NAFE,得到4EM=/HEF+ZFEM=^AEG,由HN//EM,AB

〃CQ可得，ZHEM=ZEHN=a,NGEB=/EGF=B，即可得到結果；

②當點G在點F的左側時，由EM平分/AEF,EH平分NFEH,得到/HEM=/HEF+ZFEM=

1

^AEG,由A2〃C￡>,HN//EM,得至l]NAEG=B，ZHEM^a,從而得到結果.

【解答】解：（1）AB//CD,

理由如下：

平分乙4￡人

???ZAEM=NFEM,

,：ZFEM=ZFME,

：.NAEM=/FME,

：.AB//CD.

(2)①TEH平分NFEG,

1

???ZHEF=三/FEG,

?「EM平分NAFE,

???ZFEM=今乙4EF,

1

???/HEM=/HEF+/FEM=^AEG,

■:HN//EM,

：.ZHEM=ZEHN=a,

,：AB//CD,

：?/GEB=NEGF=B

1

???a=*(180。-/?),

.'.p=180°-2a=180°-2X48°=84°；

②a和p之間的數量關系為0=2a或0=180°-2a.

理由如下：

當點G在點方的右側時，由①得0=180°-2a,

當點G在點尸的左側時，如圖，

A:/NB

CMGHTFD

?.,EM平分NAER

???ZAEF=2ZFEM,

?；EH平分NFEH,

；.NGEF=2/HEF,

：.ZAEG=ZAEF-ZGEF=2ZFEM-2ZHEF=2ZHEM,

9：AB//CD,

：.NAEG=0,

?：HN〃EM,

：.NHEM=cc,

p=2a,

綜上得，a和0之間的數量關系為0=2a或0=180°-2a.

【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，角的計算，熟練運用平行線的判定與性質是解題關鍵.

19.（2024春?西安校級期中）如圖，△ABC中，。為AC邊上一點，過D作交BC于E；F為

邊上一點，連接QP并延長，交C8的延長線于G,ZDFA=ZA.求證：DE平分/CDF.

【考點】平行線的性質；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力.

【答案】證明見解析.

【分析】先由平行線的性質得到ZBFG^ZEDG,再根據已知條件結合對頂角相等可得

NCDE=NEDG,則可證明。E平分/CDF.

【解答】證明：,.,DE//AB,

：.ZA=ZCDE,ZBFG=ZEDG,

'：ZDFA=ZA,ZDFA=ZGFB,

：.ZCDE=ZEDG,

...OE平分/CO?

【點評】本題主要考查了平行線的性質，角平分線的定義，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是

解題的關鍵.

20.（2024春?祥云縣期末）閱讀下面的證明，補充理由.

已知：如圖，AC±BDC,EFLBD于F,ZA=Z1.

求證：EF平分/BE。.

證明：VAC±BD,EFLBD（已知），

：.ZACB=90°,/EFB=90°（垂直定義）.

；./ACB=NEFB（等量代換）.

C.EF//AC（同位角相等，兩直線平行）.

/.ZA=Z3（兩直線平行，同位角相等）.

,SEF//AC（已證），

.-.Z2=Z1（兩直線平行，內錯角相等）.

又（已知），

；./2=/3（等量代換）.

；.EF平分NBED（角平分線定義）.

【考點】平行線的判定與性質；角平分線的定義.

【專題】線段、角、相交線與平行線；幾何直觀；推理能力.

【答案】垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等;

等量代換；角平分線定義.

【分析】根據平行線的判定和性質即可解答.

【解答】證明：EF±BD（已知），

.-.ZACB=90°,/EFB=90°（垂直定義）.

:.NACB=NEFB（等量代換）.

C.EF//AC（同位角相等，兩直線平行）.

AZA=Z3（兩直線平行，同位角相等）.

?：EF//AC（已證），

（兩直線平行，內錯角相等）.

又,.?/A=N1（己知），

.-.Z2=Z3（等量代換）.

:.EF平6/BED（角平分線定義），

故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；

等量代換；角平分線定義.

【點評】本題主要考查角平分線的定義，平行線的判定和性質，掌握角平分線的定義，平行線的判定和

性質是解題的關鍵.

考點卡片

1.角平分線的定義

(1)角平分線的定義

從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線.

(2)性質：若0C是/的平分線

1

貝！］ZAOC=ZBOC=^ZAOB^.ZAOB=2ZAOC=2ZBOC.

(3)平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規作圖法等，要注意積累，多動手實踐.

2.角的計算

①NAOB是/AOC和NBOC的和，記作：ZAOB^ZAOC+ZBOC.NAOC是NAOB和/BOC的差，記

作：ZAOC=ZAOB-ZBOC.②若射線0C是ZAOB的三等分線,則ZAOB=3ZBOC