人教A版(新教材)高中數學選擇性必修第三冊PAGEPAGE16.2排列與組合6.2.1排列一、選擇題1.(多選題)下面問題中，不是排列問題的是()A.由1，2，3三個數字組成無重復數字的三位數B.從40人中選5人組成籃球隊C.從100人中選2人抽樣調查D.從1，2，3，4，5中選2個數組成集合〖答案〗BCD〖解析〗選項A中組成的三位數與數字的排列順序有關，選項B，C，D只需取出元素即可，與元素的排列順序無關.2.甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排頭的所有排列種數為()A.6 B.4C.8 D.10〖答案〗B〖解析〗列“樹狀圖”如下：故共有丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲4種排列方法.3.從2，3，5，7四個數中任選兩個分別相除，則得到的不同結果有()A.6個 B.10個C.12個 D.16個〖答案〗C〖解析〗不同結果有4×3＝12(個).4.從1，3，5，7，9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數是()A.9 B.10C.18 D.20〖答案〗C〖解析〗lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，從1，3，5，7，9中任取兩個數分別記為a，b，共有5×4＝20(種)，其中lgeq\f(1,3)＝lgeq\f(3,9)，lgeq\f(3,1)＝lgeq\f(9,3)，故其可得到18種結果.5.四張卡片上分別標有數字“2”“0”“1”“1”，則由這四張卡片可組成不同的四位數的個數為()A.6 B.9C.12 D.24〖答案〗B〖解析〗組成的四位數列舉如下：1012，1021，1102，1120，1201，1210，2011，2101，2110，共9個.二、填空題6.某高三畢業班有40人，同學之間彼此給對方僅寫一條畢業留言，那么全班共寫了__________條畢業留言(用數字作答).〖答案〗1560〖解析〗根據題意，得40×39＝1560，故全班共寫了1560條畢業留言.7.2021北京車展期間，某調研機構準備從6人中選2人去調查E3館、E4館的參觀人數，則不同的安排方法種數為__________.〖答案〗60〖解析〗由題意可知，問題為從6個元素中選2個元素的排列問題，所以安排方法有6×5＝30(種).8.考生甲填報某高校專業意向，打算從5個專業中挑選3個，分別作為第一，第二，第三志愿，則總共有________種不同的填法.〖答案〗60〖解析〗從5個專業中挑選3個，分別作為第一，第二，第三志愿，這是個排列問題.所以總共的填法有5×4×3＝60(種).三、解答題9.判斷下列問題是否為排列問題：(1)從1到10十個自然數中任取兩個數組成直角坐標平面內的點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？(2)從10名同學中任抽兩名同學去學校開座談會，有多少種不同的抽取方法？(3)某商場有四個大門，若從一個門進去，購買物品后再從另一個門出來，不同的出入方式共有多少種？(4)從集合M＝{1，2，…，9}中，任取兩個元素作為a，b，可以得到多少個焦點在x軸上的橢圓方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1？可以得到多少個焦點在x軸上的雙曲線方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1?解(1)由于取出的兩數組成點的坐標與哪一數作橫坐標，哪一數作縱坐標的順序有關，所以這是一個排列問題.(2)因為任何一種從10名同學抽取兩人去學校開座談會的方式不用考慮兩人的順序，所以這不是排列問題.(3)因為從一門進，從另一門出是有順序的，所以是排列問題.(4)第一問不是排列問題，第二問是排列問題.若方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1表示焦點在x軸上的橢圓，則必有a＞b，a，b的大小關系一定；在雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中，不管a＞b還是a＜b，方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1均表示焦點在x軸上的雙曲線，且是不同的雙曲線，故是排列問題.10.京滬高速鐵路自北京南站至上海虹橋站，雙線鐵路全長1318公里，途經北京、天津、河北、山東、安徽、江蘇、上海7個省市，設立包括北京南、天津西、濟南西、南京南、蘇州北、上海虹橋等在內的21個車站，計算鐵路部門要為這21個車站準備多少種不同的高鐵票？解對于兩個高鐵站A和B，從A到B的高鐵票與從B到A的高鐵票不同，因為每張票對應一個起點站和一個終點站，因此，準備的高鐵票的種數應為從21個不同元素中，每次取出2個不同元素的排列的個數，為21×20＝420.所以一共需要為這21個車站準備420種不同的高鐵票.11.(多選題)下列問題中是排列問題的是()A.從甲、乙、丙三名同學中選出兩名分別參加數學、物理興趣小組B.從甲、乙、丙三名同學中選出兩人參加一項活動C.從a，b，c，d中選出3個字母D.從1，2，3，4，5這五個數字中取出2個數字組成一個兩位數〖答案〗AD〖解析〗由排列的定義知AD是排列問題.12.從a，b，c，d，e五個元素中每次取出三個元素，可組成________________個以b為首的不同的排列，它們分別是_______________________________.〖答案〗12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed〖解析〗畫出樹狀圖如下：可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.13.從集合{1，2，3，…，20}中任選出3個不同的數，使這3個數成等差數列，這樣的等差數列可以有多少個？解設a，b，c∈N*，且a，b，c成等差數列，則a＋c＝2b，由此可以得出a＋c應是偶數.因此從1到20這20個自然數中任選3個數成等差數列.則第一個數與第三個數必同時為偶數或同時為奇數，而1到20這20個自然數中有10個偶數和10個奇數，當第一個數a和第三個數c選定后，中間的數b也就唯一確定了，所以選法只有兩類：①a與c都是偶數，有10×9種選法；②a與c都是奇數，有10×9種選法.根據分類計數原理選出3個不同的數成等差數列，這樣的等差數列有10×9＋10×9＝180(個).14.為亮化城市，現在要把一條路上7盞燈全部改裝成彩色路燈，如果彩色路燈有紅、黃、藍共三種顏色，在安裝時要求相同顏色的路燈不能相鄰，而且每種顏色的路燈至少要有2盞，那么有多少種不同的安裝方法？解由題意知，每種顏色的路燈至少要有2盞，故這三種顏色的路燈的分配情況只能是2，2，3的形式.不妨設紅的3個，七個位置分別用1，2，3，4，5，6，7表示，那么紅的可以排135，136，137，146，147，157，246，247，257，357，共10種，其中135，136，146，247，257，357會留下4個空，兩個不相鄰，兩個相鄰，連續的不能安裝一樣的顏色，那么就必須一藍一黃，剩下兩個一黃一藍安