人教A版(新教材)高中數學選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§6.2排列與組合6.2.1排列課時對點練1．(多選)從1,2,3,4四個數字中，任選兩個數做以下數學運算，并分別計算它們的結果．在這些問題中，相應運算可以看作排列問題的有()A．加法B．減法C．乘法D．除法〖答案〗BD〖解析〗因為加法和乘法滿足交換律，所以選出兩個數做加法和乘法時，結果與兩數字位置無關，故不是排列問題，而減法、除法與兩數字的位置有關，故是排列問題，故選BD.2．四張卡片上分別標有數字“2”“0”“1”“1”，則由這四張卡片可組成不同的四位數的個數為()A．6B．9C．12D．24〖答案〗B〖解析〗第一類，0在個位有2110,1210,1120，共3個；第二類，0在十位有2101,1201,1102，共3個；第三類，0在百位有2011,1021,1012，共3個，故由這四張卡片可組成不同的四位數的個數為9.3．某學習小組共5人，約定假期每兩人相互微信聊天，共需發起的聊天次數為()A．20B．15C．10D．5〖答案〗A〖解析〗由題意得共需發起的聊天次數為5×4＝20.4．將《步步高》《創新設計》等三本不同的書按如圖所示的方式放在一起，則《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有()A．2種B．4種C．6種D．9種〖答案〗B〖解析〗《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有2×1＋2×1＝4(種)．5．從6本不同的書中選出2本送給兩名同學，每人一本的送法種數為()A．6B．12C．30D．36〖答案〗C〖解析〗相當于從6個不同元素中選2個進行排列，其送法有6×5＝30(種)．6．從1,3,5,7,9這五個數中，每次取出兩個不同的數分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個數是()A．9B．10C．18D．20〖答案〗C〖解析〗lga－lgb＝lgeq\f(a,b)，從1,3,5,7,9中任取兩個數分別記為a，b，共有5×4＝20(種)，其中lgeq\f(1,3)＝lgeq\f(3,9)，lgeq\f(3,1)＝lgeq\f(9,3)，故其可得到18種結果．7．從a，b，c，d，e5個元素中每次取出3個元素，可組成________個以b為首的不同的排列，它們分別是________________________________________．〖答案〗12bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed〖解析〗畫出樹狀圖如圖．可知共12個，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.8．車展期間，某調研機構準備從5人中選3人去調查E1館、E3館、E4館的參觀人數，則不同的安排方法種數為________．〖答案〗60〖解析〗由題意可知，本題為從5個元素中選3個元素的排列問題，所以安排方法有5×4×3＝60(種)．9．寫出下列問題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個城市相互通航，應該有多少種機票？(2)A，B，C，D四名同學排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少種不同的排列方法？解(1)列出每一個起點和終點情況，如圖所示，共有12種機票．故符合題意的機票種類有北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種．(2)因為A不排第一，排第一位的情況有3類(可從B，C，D中任選一人排)，而此時兼顧分析B的排法，列樹狀圖如圖．所以符合題意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14種．10．用一顆骰子連擲三次，投擲出的數字順序排成一個三位數，此時：(1)各位數字互不相同的三位數有多少個？(2)可以排出多少個不同的三位數？解(1)三位數的每位上數字均為1,2,3,4,5,6之一．第一步，得百位數字，有6種不同結果；第二步，得十位數字，有5種不同結果；第三步，得個位數字，有4種不同結果．故可得各位數字互不相同的三位數有6×5×4＝120(個)．(2)三位數，每位上數字均可從1,2,3,4,5,6六個數字中得一個，共有這樣的三位數有6×6×6＝216(個)．11．某段鐵路所有車站共發行132種普通車票，那么這段鐵路共有的車站數是()A．8B．12C．16D．24〖答案〗B〖解析〗設車站數為n，則n(n－1)＝132，∴n＝12.12．由1,2,3,4這四個數字組成的首位數字是1，且恰有三個相同數字的四位數的個數為()A．9B．12C．15D．18〖答案〗B〖解析〗本題要求首位數字是1，且恰有三個相同的數字，用樹狀圖表示為由此可知共有12個符合題意的四位數．13．A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排頭，共有________種不同站法．〖答案〗18〖解析〗作出樹狀圖如下：共有18種不同的站法．14．現從8名學生干部中選出3名同學分別參加全校“資源”“生態”和“環保”三個夏令營活動，則不同的選派方案的種數是________．〖答案〗336〖解析〗從8名學生干部中選出3名同學排列的種數為8×7×6＝336，故共有336種不同的選派方案．15．在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，滿足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列個數是________．〖答案〗5〖解析〗首先注意a1位置的數比a2位置的數大，可以借助樹狀圖進行篩選．滿足a1>a2的樹狀圖是其次滿足a3>a2的樹狀圖是再滿足a3>a4的排列有2143,3142,3241,4132,4231，共5個．16．某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5,4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時進行療效試驗，但a1，a2兩種藥或同時用或同時不用，a3，b4兩種藥不能同時使用，試