廣東省廣州市花都區2025屆高三上學期10月調研考試數學試卷?一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin60°cosA.3-14 B.122.一質點A沿直線運動，其位移y(單位：m)與時間t(單位：s)之間的關系為yt=t2A.11m/s B.8m/s3.設θ是第一象限角，則“θ-π12<π12”是“A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知an是等差數列，且a1+a3+aA.55 B.58 C.61 D.645.設函數fx=sinωx+π4在區間A.74,94 B.74,6.學校舉辦運動會，高三(1)班共有28名同學參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.若從該班參加比賽的同學中隨機抽取1人進行訪談，則抽取到的同學只參加田徑一項比賽的概率為(

)A.114 B.328 C.177.若a，b>0，且ab=2a+b+4A.4,8+43 B.4,16 C.8+48.若函數fx同時滿足：(1)?a,b∈R，當a+b=0時，有A.flog314>f2-二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列函數中，以π為周期的有(

)A.fx=tanx B.fx=10.德國數學家高斯用取整符號“”定義了取整運算：對于任意的實數，取整運算的結果為不超過該實數的最大整數，如2.3=2.已知函數fx=xA.f-1.7=-0.3 B.fx的最小值為-1

11.若函數fx=1-x2xA.x=-2是fx的極小值點 B.f0=15

C.當0<x<1時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知數列an的前n項和為Sn，且滿足a1+2a213.已知函數fx=x+1，gx=x+12.?x∈R，用M14.已知函數fx=2cosx-sin2四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數f(1)求曲線y=fx(2)當x∈0,3時，求證：16.(本小題12分)已知函數fx=(1)若fα=(2)求函數fx(3)若fx在區間π12,m上的最小值為-217.(本小題12分)已知函數f(1)若fx在區間0,e單調遞增，求(2)討論fx的單調性.18.(本小題12分)已知函數fx=2sinωx+φ(1)求y=(2)求fx(3)在銳角△ABC中，若fA=319.(本小題12分)已知函數fx=exsinx，gx=sinx(1)證明：數列fa(2)記bn為函數y=fx在區間0,+∞內的從小到大的第nn∈N*個極值點，將數列an，bn中的所有項從小到大排列構成一個新的數列c答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了兩角和與差的三角函數公式，誘導公式，屬于基礎題.

利用誘導公式以及逆用兩角和的正弦公式求解.

【解答】

解：sin?60°cos2.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查導數的定義以及計算，注意導數的物理意義，屬于基礎題．

根據題意，求出函數的導數，將t=3代入計算可得答案．

【解答】

解：因為

y(t)=t2+2，

所以y'(t)=2t.

3.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查三角函數的性質，考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎題.

化簡

|θ-π12|<π12，通過充分條件與必要條件的概念結合三角函數的知識進行求解.

【解答】

解：

|θ-π12|<π12?0<θ<π6，滿足

cosθ>32，故充分性成立；

但當4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查等差數列的通項公式及性質，屬于基礎題.

利用等差數列的性質即可求解.

【解答】解：設等差數列an的公差為d，

已知a1+a3+a4=-56①，a5+a7+a8=100②

，

②-①得5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查正弦函數的極值點和零點，屬于中檔題．

由題意，利用正弦函數的極值點和零點，求得ω的取值范圍．

【解答】

解：當ω<0時，不能滿足在區間(0,π)極值點比零點多，所以ω>0；

函數f(x)=sin(ωx+π4)在區間(0,π6.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查集合之間的元素關系，考查古典概型的計算，屬于基礎題．

根據14人參加游泳比賽，同時參加游泳和田徑的有3人，同時參加游泳和球類比賽的有3人，可以求得只參加游泳比賽的人數；再結合總人數即可求得同時參加田徑和球類比賽的人數以及只參加田徑一項比賽的人數，結合古典概型的概率求法即可求解．

【解答】

解：設同時參加田徑比賽和球類比賽的人數為x，只參加田徑比賽的人數為y，只參加球類比賽的人數為z，

只參加游泳比賽的有15-3-3=9人，

作出韋恩圖，由韋恩圖，得

3+x+y=83+x+z=149+3+3+x+y+z=287.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查基本不等式的性質的應用，屬于基礎題.

由基本不等式的性質將原式變形為ab≥22ab+4，進而求出ab的范圍.

【解答】

解：因為a>0，b>0，ab=2a+b+4，則ab≥22ab+4，

即

(ab)2-28.【答案】A

【解析】【分析】本題考查抽象函數的單調性和奇偶性，屬于中檔題.

根據題意分析出f(x)為偶函數且在

x∈0?,+∞單調遞增，比較自變量大小可得解.

【解答】

解：根據題意f(x)的定義域為R，且滿足

f(-x)=f(x)，則

fx為偶函數，

又因為

?a,b∈(0,+∞)，f(a)-f(b)a-b>0恒成立，

所以

f9.【答案】ABD

【解析】【分析】

本題主要考查了正弦函數，余弦函數的周期性，誘導公式，屬于較易題.

利用周期的定義，結合誘導公式逐項判斷即可得出結果.

【解答】

解：A.f(x+π)=tanx+π=-tanx=tanx=fx，故A正確；

B.f(x+π)=sinx+π=-sinx10.【答案】ACD

【解析】【分析】本題以新定義為載體，主要考查了函數性質的應用，屬于中檔題.

先化簡已知函數解析式，作出函數圖象，結合函數圖象檢驗各選項即可判斷.【解答】

解：由題意得，fx=x-x???-x-1,-1≤x<0-x,0≤x<11-x,1≤x<2???

則f(-1.7)=[-1.7]+1.7=-2+1.7=-0.3，A正確;

其大致圖象如圖所示：

11.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查函數的圖象與性質、導數在函數中的應用，屬于中檔題.

由f(-3)=0且f(-5)=0求出a，b，得f【解答】

解：∵f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的圖象關于直線x=-2對稱，

∴f(-1)=f(-3)=0且f(1)=f(-5)=0，

即(1-9)(9-3a+b)=0且(1-25)(25-5a+b)=0，解得a=8，b=15，

∴f(x)=(1-x2)(x2+8x+15)=-x4-8x3-14x2+8x+15，

則f'(x)=-4x3-24x2-28x+8=-4(x+2)(x2+4x-1)=-4(x+2)(x+2-12.【答案】3116【解析】【分析】本題綜合考查了求數列的通項和前n項和，屬于中檔題.

由題意，a1+2a2+?+2【解答】解：a1+2a2+?+2n-2an-1+2n-1an=n，?

∴?n≥2時，a1+2a2+?+2n-2an-13.【答案】(-∞,-1【解析】【分析】

本題主要考查分段函數的應用，解一元二次不等式等知識，屬中檔題．

根據給定條件，列出不等式并求解，再按定義求出M(x)的解析式，

分段解不等式即得.

【解析】

解：∵fx=x+1，gx=x+12，

f14.【答案】3【解析】【分析】

本題考查三角函數的二倍角公式，以及利用導數求函數的單調區間、極值以及最值的知識，屬于中檔題.

求得導數，利用導數研究單調性得出當sinx=-12，cosx=32時f(x)取得最大值，即可求解.

【解答】

解：函數f'(x)=-2sinx-2cos2x

=-2sinx-2(1-2sin2x)=4sin2x-2sinx-2，

令f'(x)=0，解得sinx=-15.【答案】解：(1)由題可知

f(f'(x)=x2所以曲線

y=f(x)

在點

(2)令

g(x)=f(則

g'(x)=x2-4

，令

g'(x當

x∈0,3

時，

g'(x)

x0,222,3f-0+f單調遞減-單調遞增又因為

g(0)=0

，

g所以

g(x)

在區間

0,3即當

x∈[0,3]

時，

g(x)≤0

【解析】本題考查函數的導數的應用，切線方程的求法，構造函數，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．

(1)求出f'x導數，解得切線的斜率，切點坐標，然后求解f(x)在點3,f16.【答案】解：

f(x)=(1)已知

f(α)=3

，即

因為

α∈0,π

，則

2α+π6∈(π6,13π6)

，所以

(2)令

z=2x+π6

，

因為

y=sinz

，

z∈(π6,且由

π2≤2x+π6所以，函數

f(x)

的單調遞減區間是(3)當

x∈π12,mf(x)

在區間

π12,m

上的最小值為

-2

，

即

y=sinz又因為

z∈(π6,13π即

2π3≤m<π

.所以

【解析】本題考查正弦型函數的圖象與性質，三角恒等變換的綜合應用，屬于中檔題.

(1)利用二倍角公式結合輔助角公式化簡可得f(x)=2sin(2x+π6)，代入求得答案;

(2)結合正弦函數的單調性即可求得答案;17.【答案】解：(1)函數

f(x)

的定義域為

0,+∞

，

f(x)

在區間

0,e

單調遞增，即當

x∈0,亦即

a≤1x+2x

因為

1x+2x≥22

(所以，

a

的取值范圍為

-∞,2(2)(Ⅰ)當

a≤22

時，

f'(x)=則

f(x)

在

(Ⅱ)當

a>22

時，

f'(x)=令

f'(x)=0

，解得

x1=a-當

x1<x<x2

，

f'(x)<0

；當

0<x所以，

f(x)

在區間

x1,x2

單調遞減，在區間

0,綜上所述，當

a≤22

時，

f(x)當

a>22

時，

f(x)

在區間

a-a2-

【解析】本題考查利用導數由函數的單調性求參，利用導數求函數的單調區間(含參)，屬于中檔題.

(1)由題意可知：當

x∈0,e

時，

(2)分

a≤22

和

a18.【答案】解：(1)由題可知函數f(x)的最小正周期T≥2(5π6-π2)=2π3.

又因為f(5π6)=f(π)且π-5π6=π6<T，所以直線x=5π6+π2=11π12為y=f(x)圖像的一條對稱軸.

(2)由(1)知T≥2π3，故ω=2πT≤3，由ω∈N*，得ω=1，2或3.

由直線x=11π12為y=f(x)圖像的一條對稱軸，所以11π12ω+φ=π2+k1π，k1∈Z;

因為f(π2)=3，所以π2ω+φ=π3+2k2π，k2∈Z或π2ω+φ【解析】本題考查三角函數圖象和性質，及求三角函數解析式，求正弦(型)函數的對稱軸和三角式子的取值范圍問題，屬于較難題.

(1)由最小正周期T≥2(5π6-π2)=2π3，且f(5π6)=f(π)且π-5π6=π6<T，可得f(x)圖像的一條對稱軸.

(2)由(1)知T≥2π3，故ω=2πT≤3，由ω∈N*，得ω=1，19.【答案】(1)證明：令

g(x)=0

，即

解得

x=π4+kπ

，

k∈Z

.

f(an)=因為

f(an)≠0

，而

所以數列

f(an)

是首項為

f(a1(2)解：

f令

f'x=0

，解得

x=-當

-π+2kπ≤x+π4≤2kπ

，即

當

2kπ≤x+π4≤2kπ+π

，即

因此，當

x=-π4+kπ

，

k∈Z由題意，可知

bn=nπ-所以

cn=π4所以

f(c當

?n∈N*

，

f(cn)≥kcn設

h(t)=ett

令

h't=0

得

t=1

.當

0<