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文檔簡介

19.2菱形1菱形的性質（2）從定義上來談——

有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.從性質上來談——

①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；溫故舊知③菱形的四邊都相等；④菱形的對角線互相垂直。

從計算上來談——

菱形的面積等于它的對角線長的乘積的一半。設菱形的兩對角線長分別為a，b，則它的面積S=ab.知識應用例2如圖，已知菱形ABCD的邊長為2cm，∠BAD=120°，對角線AC、BD相交于點O.試求這個菱形的兩條對角線AC與BD的長.（結果保留根號）∵四邊形ABCD是菱形，解：∴OB=OD，AB=AD（菱形的四條邊相等）在ΔABO和ΔADO中，∵AB=AD，AO=AO，OB=OD，∴ΔABO≌ΔADO，∴∠BAO=∠DAO=∠BAD=60°

，在ΔABC中，∵AB=BC，∠BAC=60°∴ΔABC為等邊三角形，∴AC=AB=2.在菱形ABCD中，∵AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直）∴ΔAOB為直角三角形，例3如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.AE垂直且平分CD，垂足為點E.求∠BCD的大小.ABCDOEABCDOE∵四邊形ABCD是菱形，解：∴AD=DC=CB=BA（菱形的四條邊相等）又∵AE垂直平分CD，∴AC=AD，∴AC=AD=DC=CB=BA，即ΔADC和ΔABC都為等邊三角形，∴∠ACD=∠ACB=60°.∴∠BCD=120°.牛刀小試ABCD1、如圖，已知菱形ABCD的邊AB長5cm，一條對角線AC長為6cm.求這個菱形的周長和它的面積.2、如圖，已知菱形ABCD的一條對角線BD恰好與其邊AB的長相等.求這個菱形各內角的大小.ABCD這節課你有什么收獲？我們可以利用菱形的性質和上面的面積公式求線段長、角的大小、周長、面積等.①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；③菱形的四邊都相等；④菱形的對角線互相垂直

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