PAGE9-交變電流(25分鐘·60分)一、選擇題(本題共6小題,每小題6分,共36分)1.線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的交變電流的圖像如圖所示,由圖可知 ()A.在A和C時刻線圈處于中性面位置B.在B和D時刻穿過線圈的磁通量為零C.從A時刻到D時刻線圈轉(zhuǎn)過的角度為πD.若該溝通電的頻率是50Hz,在1s內(nèi)溝通電的方向變更100次【解析】選D。中性面位置線圈與磁場垂直,磁通量最大,感應(yīng)電動勢為零,感應(yīng)電流為零,A、B錯誤。從A時刻到D時刻經(jīng)過了T,所以轉(zhuǎn)過角度為×2π=π,C錯誤。頻率為50Hz,每秒鐘轉(zhuǎn)50圈,每圈經(jīng)過中性面2次,電流方向變更兩次,所以1s內(nèi)溝通電的方向變更100次,D正確。2.關(guān)于線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的交變電流,下列說法中正確的是 ()A.線圈每轉(zhuǎn)動一周,感應(yīng)電流方向就變更一次B.線圈平面每經(jīng)過中性面一次,感應(yīng)電流方向就變更一次,感應(yīng)電動勢方向不變C.線圈平面每經(jīng)過中性面一次,感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢方向都要變更一次D.線圈轉(zhuǎn)動一周,感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢方向都要變更一次【解析】選C。感應(yīng)電動勢的方向即為感應(yīng)電流的方向。當線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生交變電流時,線圈平面每經(jīng)過中性面一次,感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢方向都要變更一次;線圈轉(zhuǎn)動一周,線圈兩次經(jīng)過中性面,感應(yīng)電流和感應(yīng)電動勢方向都要變更兩次。故C項正確,A、B、D三項錯誤。3.(多選)(2024·白城高二檢測)如圖,一矩形閉合線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)軸OO′以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動,從線圈平面與磁場方向平行時起先計時,則在t=時 ()A.線圈中的感應(yīng)電流為0B.穿過線圈磁通量最大C.線圈中的感應(yīng)電流最大D.穿過線圈的磁通量的變更率最小【解析】選A、B、D。因為從線圈平面與磁場方向平行時起先計時,所以感應(yīng)電動勢表達式為:e=NBSωcosωt,所以當t=時,感應(yīng)電動勢為零,所以感應(yīng)電流為零,A正確;感應(yīng)電動勢為零,線圈經(jīng)過中性面,磁通量最大,B正確、C錯誤;感應(yīng)電動勢和磁通量變更率成正比,所以磁通量變更率最小,D正確。4.(2024·張家口高二檢測)溝通發(fā)電機正常工作時產(chǎn)生的電動勢為e=Emsin2ωt,若將其線圈的匝數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍,而轉(zhuǎn)速減為原來的一半,其他條件不變,則產(chǎn)生的電動勢的表達式為 ()A.e′=EmsinωtB.e′=2EmsinωtC.e′=2Emsin2ωt D.e′=Emsin2ωt【解析】選A。由Em=NBSω知,若線圈的匝數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍,而轉(zhuǎn)速減為原來的一半時Em不變;轉(zhuǎn)速變?yōu)橐话?由e=Emsinωt知電動勢的表達式為e′=Emsinωt,故A正確,B、C、D錯誤。5.一邊長為L的正方形單匝線框繞垂直于勻強磁場的固定軸轉(zhuǎn)動,線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e隨時間t的變更狀況如圖所示。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B,則結(jié)合圖中所給信息可判定 ()A.t1時刻穿過線框的磁通量為BL2B.t2時刻穿過線框的磁通量為零C.t3時刻穿過線框的磁通量變更率為零D.線框轉(zhuǎn)動的角速度為【解析】選D。t1時刻電動勢最大,穿過線框的磁通量為0,故A錯誤;t2時刻電動勢為零,穿過線框的磁通量最大為BL2,故B錯誤;t3時刻電動勢最大,穿過線框的磁通量變更率最大,故C錯誤;電動勢最大值為BωL2,所以線框轉(zhuǎn)動的角速度為,故D正確。所以D正確,A、B、C錯誤。6.如圖所示,虛線OO′的左邊存在著方向垂直于紙面對里的勻強磁場,右邊沒有磁場。單匝矩形線圈abcd的對稱軸恰與磁場右邊界重合,線圈平面與磁場垂直。線圈沿圖示方向繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(即ab邊先向紙外、cd邊先向紙里轉(zhuǎn)動),規(guī)定沿a→b→c→d→a方向為感應(yīng)電流的正方向。若從圖示位置起先計時,下列四個圖像中能正確表示線圈內(nèi)感應(yīng)電流i隨時間t變更規(guī)律的是 ()【解析】選B。圖示時刻起先,由楞次定律推斷出線圈中感應(yīng)電流方向為:a→d→c→b→a,為負方向。線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢表達式為e=-Emsinωt=-BSωsinωt,S是線圈面積的一半,則感應(yīng)電流的表達式為i==-sinωt=-Imsinωt,其中Im=,故線圈中感應(yīng)電流按正弦規(guī)律變更,依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問得知,故B正確,A、C、D錯誤。故選B。二、非選擇題(本題共2小題,共24分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要注明單位)7.(12分)如圖所示,溝通發(fā)電機的矩形金屬線圈abcd的邊長ab=cd=50cm,bc=ad=30cm,匝數(shù)n=100匝,線圈的總電阻r=10Ω,線圈位于磁感應(yīng)強度B=0.05T的勻強磁場中,線圈平面與磁場方向平行。線圈的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環(huán)E、F(集流環(huán))焊接在一起,并通過電刷與阻值R=90Ω的定值電阻連接。現(xiàn)使線圈繞過bc和ad邊的中點、且垂直于磁場的轉(zhuǎn)軸OO′以角速度ω=400rad/s勻速轉(zhuǎn)動。電路中其他電阻以及線圈的自感系數(shù)均可忽視不計,求:(1)線圈轉(zhuǎn)動過程中電阻R的發(fā)熱功率;(2)從線圈經(jīng)過圖示位置起先計時,經(jīng)過周期時通過電阻R的電荷量。【解析】(1)線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值Em=nBω·ab×bc=300V依據(jù)閉合電路歐姆定律可知,線圈中感應(yīng)電流的最大值Im=解得:Im=3.0A通過電阻R的電流的有效值I=線圈轉(zhuǎn)動過程中電阻R的熱功率P=I2R解得:P=405W(2)依據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有:=n=n依據(jù)閉合電路歐姆定律有:==解得:q=Δt=7.5×10-3C答案:(1)4.5W(2)7.5×10-3C【加固訓(xùn)練】一個100匝的矩形線圈,其面積為200cm2、電阻為10Ω,與外電阻R=90Ω相接后,它在勻強磁場中轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的感應(yīng)電流隨時間變更的圖像如圖所示,求線圈所在處勻強磁場的磁感應(yīng)強度的大小。【解析】設(shè)勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B,感應(yīng)電動勢的峰值Em=NBSω=NBS,由閉合電路歐姆定律得:Im=,由此可得:B=由圖知:Im=π×10-2A,T=0.10s,由題可得:S=200cm2=0.02m2,R+r=90Ω+10Ω=100Ω,N=100,把上述條件代入B=得:B=0.025T答案:0.025T【總結(jié)提升】與交變電流圖像有關(guān)問題的解題方法(1)明確線圈在磁場中的位置及其轉(zhuǎn)動狀況。(2)駕馭線圈及其相關(guān)的物理量,利用Em=NBSω算出感應(yīng)電動勢的最大值。(3)依據(jù)中性面的特點,結(jié)合線圈在不同時刻的位置及其位置變更狀況,利用楞次定律或右手定則推斷出感應(yīng)電動勢或感應(yīng)電流的方向,再利用閉合電路的歐姆定律、電路學(xué)問等進行分析和計算。(4)依據(jù)題意和要求,寫出某一物理量的瞬時值的表達式,求出某一時刻的瞬時值或畫出某物理量隨時間變更的規(guī)律(用圖像表示)。(5)對于給出圖像的題目,要分析好圖像各坐標軸、斜率等含義,找出已知條件。8.(12分)圖甲是溝通發(fā)電機模型示意圖。在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,有一矩形線圈abcd可繞線圈平面內(nèi)垂直于磁感線的軸OO′轉(zhuǎn)動,由線圈引出的導(dǎo)線ae和df分別與兩個跟線圈一起繞OO′轉(zhuǎn)動的金屬圓環(huán)相連接,金屬圓環(huán)又分別與兩個固定的電刷保持滑動接觸,這樣矩形線圈在轉(zhuǎn)動中就可以保持和外電路電阻R形成閉合電路。圖乙是線圈的主視圖,導(dǎo)線ab和cd分別用它們的橫截面來表示。已知ab長度為L1,bc長度為L2,線圈以恒定角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動。(只考慮單匝線圈)線圈平面處于中性面位置時起先計時,試推導(dǎo)t時刻整個線圈中的感應(yīng)電動勢e1的表達式。【解析】矩形線圈abcd轉(zhuǎn)動過程中,只有ab和cd切割磁感線,設(shè)ab和cd的轉(zhuǎn)動速度為v,則v=ω·在t時刻,導(dǎo)線ab和cd因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為E1=BL1v⊥,由圖可知v⊥=vsinωt,則整個線圈的感應(yīng)電動勢為e1=2E1=BL1L2ωsinωt。答案:e1=BL1L2ωsinωt(15分鐘·40分)9.(7分)(多選)如圖所示為溝通發(fā)電的簡易圖,n匝矩形線圈的面積為S,整個裝置處在磁感應(yīng)強度為B的豎直向下的勻強磁場中,已知線圈的電阻值為r,通過電刷與定值電阻R相連接,與定值電阻并聯(lián)一志向的溝通電壓表,現(xiàn)矩形線圈繞中心軸線OO′以恒定的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。t=0時刻線圈處在中性面。下列說法正確的是 ()A.t=0時刻流過定值電阻的電流方向向左B.線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬時表達式為e=nBSωsinωt(V)C.線圈轉(zhuǎn)過的過程中,電壓表的讀數(shù)為nBSωD.從t=0時刻起,線圈轉(zhuǎn)過60°時流過定值電阻的瞬時電流為【解析】選B、D。t=0時刻線圈位于中性面位置,此時線圈平面與磁場垂直,沒有任何一邊切割磁感線,所以此時無電流,故A錯誤;線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的瞬時表達式為e=Emsinωt=nBSωsinωt(V),故B正確;電壓表的示數(shù)為有效值,所以電壓表的示數(shù)為×=,故C錯誤;線圈轉(zhuǎn)過60°時,線圈中的電動勢為e=nBSωsin60°=nBSω,由閉合電路歐姆定律可得:i==,故D正確。故選B、D。10.(7分)(2024·濟南高二檢測)如圖所示,正方形線圈abcd的邊長L=0.3m,線圈電阻為R=1Ω。直線OO′與ad邊相距L,過OO′且垂直紙面的豎直平面右側(cè)有磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁場,方向垂直紙面對里。線圈以O(shè)O′為軸勻速轉(zhuǎn)動,角速度ω=20rad/s,以圖示位置為計時起點。則 ()A.線圈中產(chǎn)生的溝通電瞬時值表達式為u=0.6cos20t(V)B.流過ab邊的電流方向保持不變C.當t=s時,穿過線圈的磁通量為0.06WbD.從t=0到t=s,穿過線圈磁通量的變更量大小為0.06Wb【解析】選C。當bc邊在磁場中時,線圈中產(chǎn)生的溝通電最大值為Em1=BωS1=1×20×0.3×0.1V=0.6V,則瞬時值表達式為u=0.6sin20t(V);當ad邊在磁場中時,線圈中產(chǎn)生的溝通電最大值為Em2=BωS2=1×20×0.3×0.2V=1.2V,瞬時值表達式為u=1.2sin20t(V),故A錯誤;每個周期電流方向變更兩次,故B錯誤;t=s時,線圈轉(zhuǎn)過180°,daOO′在磁場中,垂直于磁場,故穿過線圈的磁通量為Φ=B×L2=1××0.32Wb=0.06Wb,故C正確;從t=0到t=s,線圈轉(zhuǎn)過90°,此時線圈與磁場平行,磁通量為零,故穿過線圈磁通量的變更量ΔΦ=BL2=0.03Wb,故D錯誤。11.(7分)(多選)一矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時,產(chǎn)生的交變電動勢的圖像如圖所示,則 ()A.當t=0時,線圈平面與磁感線垂直,磁通量最大B.當t=πs時,e有最大值C.t=πs時,e=-10V最小,磁通量變更率最小D.t=2πs時線圈經(jīng)過中性面【解析】選A、D。t=0、t=πs和t=2πs時線圈經(jīng)過中性面,e最小,Φ最大,A、D正確,B錯誤;t=πs時,e=-10V,e最大,最大,“-”號表示方向,C錯誤。12.(19分)如圖所示,矩形線圈匝數(shù)N=100匝,ab=30cm,ad=20cm,勻強磁場磁感應(yīng)強度B=0.8T,繞軸OO′從圖示位置起先勻速轉(zhuǎn)動,角速度ω=100πrad/s,試求:(1)穿過線圈的磁通量最大值Φm為多大?(2)線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢最大值Em為多大?(3)感應(yīng)電動勢e隨時間變更的表達式。(4)從圖示位置起先勻速轉(zhuǎn)動30°過程中