第三節控制系統的結構圖和信號流圖控制系統結構圖是系統數學模型的另一種形式，它表示出系統中各變量之間的數學關系及信號的傳遞過程。第二章控制系統的數學模型將組成控制系統的各個環節的函數方框按信號流向聯接起來就可得到系統結構圖(方框圖)。控制系統中每個環節的功能和信號流向可用函數方框表示：X2(s)=G(s)X1(s)X1(s)X2(s)G(s)第三節控制系統的結構圖和信號流圖一、建立動態結構圖的一般方法例

設一RC電路如圖所示。畫出系統的動態結構圖。+-uruc+-CiR

RC電路解：初始微分方程組：ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏變換：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)即=I(s)RUr(s)–Uc(s)Uc(s)=I(s)·1CS用方框表示各變量間關系Ur(s)1R_I(s)Uc(s)Uc(s)I(s)1CS根據信號的流向，將各方框依次連接起來，即得系統的動態結構圖。Uc(s)I(s)1CS

由圖可見，系統的動態結構圖一般由四種基本符號構成：信號線、比較點、方框和引出點。

第三節控制系統的結構圖和信號流圖G1(s)H(s)G2(s)R(s)N(s)C(s)+_典型反饋控制系統方框圖1）信號線：帶單向箭頭，表示信號流向2）引出點：信號從引出點分開，大小和性質相同3）比較點：兩個或兩個以上的信號相加減4）方框：對信號進行數學變換，方框中寫入環節的傳遞函數第三節控制系統的結構圖和信號流圖繪制動態結構圖的一般步驟為:（1）確定系統中各元件或環節的傳遞函數。（2）繪出各環節的方框，方框中標出其傳遞函數、輸入量和輸出量。（3）根據信號在系統中的流向，依次將各方框連接起來。第三節控制系統的結構圖和信號流圖例：試繪制如圖所示無源網絡的結構圖uc(t)ur(t)R1R2Cii1i2Ur(s)R1R2Uc(s)I(s)I1(s)I2(s)Cs—1解：1）化為復阻抗形式2）根據基爾霍夫定律寫出下列方程3）根據上述方程繪制對應元件的方框圖R2I(s)Uc(s)I1(s)I(s)I2(s)R1I1(s)Cs—1I2(s)CsI2(s)Ur(s)Uc(s)I1(s)R1—R1—1I1(s)4）根據信號傳遞關系用信號線連接各方框圖R2I(s)Uc(s)I1(s)R1I1(s)CsI2(s)Ur(s)Uc(s)—R1—1R2I(s)Uc(s)I1(s)I(s)I2(s)R1I1(s)Cs—1I2(s)CsI2(s)Ur(s)Uc(s)I1(s)R1—R1—1I1(s)二、結構圖的等效變換與化簡系統的動態結構圖直觀地反映了系統內部各變量之間的動態關系。將復雜的動態結構圖進行化簡可求出傳遞函數。1．動態結構圖的等效變換等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間的數學關系，在變換前后保持不變。第三節控制系統的結構圖和信號流圖變換原則：變換前后變量關系保持等效（1）串聯兩個環節串聯的變換如圖：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效可得n個環節的串聯

G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第三節控制系統的結構圖和信號流圖R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并聯兩個環節的并聯等效變換如圖：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效n個環節的并聯

G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第三節控制系統的結構圖和信號流圖

E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±

G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反饋連接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±環節的反饋連接等效變換：根據框圖得：則另：得：等效R(s)C(s)1±

G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)第三節控制系統的結構圖和信號流圖（4）比較點和引出點的移動1)

比較點之間或引出點之間的位置交換引出點之間的交換：b比較點之間交換：bc±aa±b±c±cba±c±baaaaaa第三節控制系統的結構圖和信號流圖2）比較點相對方框的移動F(s)R(s)G(s)C(s)±R(s)前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)±C(s)1G(s)F(s)后移：±C(s)G(s)F(s)R(s)C(s)G(s)±F(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±第三節控制系統的結構圖和信號流圖

3)引出點相對方框的移動C(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)G(s)1C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)第三節控制系統的結構圖和信號流圖例：試簡化如圖所示系統的結構圖，并求出系統傳遞函數C(s)/R(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)

R(s)C(s)解：1）將支路H2(s)的引出點后移G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)

R(s)C(s)1/G4(s)2）簡化上圖虛線框內的各環節G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)H1(s)H3(s)

R(s)C(s)1/G4(s)G1(s)G2(s)H1(s)

R(s)C(s)H2(s)/G4(s)G3(s)G4(s)1+G3(s)G4(s)H3(s)3）簡化上圖虛線框內的各環節G1(s)G2(s)H1(s)

R(s)C(s)H2(s)/G4(s)G3(s)G4(s)1+G3(s)G4(s)H3(s)G1(s)H1(s)

R(s)C(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)H2(s)+G3(s)G4(s)H3(s)4）最后簡化得系統的傳遞函數為G1(s)H1(s)

R(s)C(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)H2(s)+G3(s)G4(s)H3(s)R(s)C(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)1+G2(s)G3(s)H2(s)+G3(s)G4(s)H3(s)+G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H1(s)=第三節控制系統的結構圖和信號流圖先移動引出點和比較點，消除交叉連接，再進行等效變換，最后求得系統的傳遞函數。G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移動aG2(s)+_G2(s)H(s)例

簡化系統的結構圖，求傳遞函數。解：G1(s)G2(s)G3(s)G2(s)H(s)+__R(s)C(s)交換比較點a求得系統的傳遞函數:R(s)C(s)G1(s)G2(s)+G3(s)=1+G2(s)H(s)+G1(s)G2(s)+G3(s)G1(s)G2(s)+G3(s)11+G2(s)H(s)_R(s)C(s)等效變換后系統的結構圖：第三節控制系統的結構圖和信號流圖例

求RC串聯網絡的傳遞函數。1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2

RC串聯網絡動態結構圖解：錯！C2S1R1注意：比較點與引出點的位置不作交換！R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系統傳遞函數：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=第三節控制系統的結構圖和信號流圖三、控制系統的信號流圖：y2=ay11、定義一組線性代數方程式變量間傳遞關系的圖形表示，由節點、支路和支路增益組成。y1y2ax1x2x3x4x5x61abcdefg1典型的信號流圖第三節控制系統的結構圖和信號流圖x1x2x3x4x5x61abcdefg1每個節點所標志的變量等于所有流入該節點的信號的代數和第三節控制系統的結構圖和信號流圖2、關于信號流圖的一些術語：x1x2x3x4x5x61abcdefg11）輸入節點（源節點）2）輸出節點（阱節點）3）混合節點4）前向通路:5）回路:6）不接觸回路:第三節控制系統的結構圖和信號流圖3、信號流圖的繪制：1）由系統微分方程繪制信號流圖步驟：含有積分或微分的線性方程經過拉普拉氏變換變成復頻域的代數方程，然后繪制信號流圖。例：畫出如圖所示無源網絡系統的信號流圖，設電容初始電壓為u1(0)。解：a）由基爾霍夫定律寫出下列微分方程2）由系統結構圖繪制信號流圖uc(t)ur(t)R1R2Cii1i2u1(t)b）求拉氏變換，得：c）根據上述方程畫出對應的信號流圖：UrUcI11–1R11UcIR2I2U1u1(0)sC-CII1I211I1U1R1d）沿信號流向將各信號流圖連接得系統的信號流圖：UrUcI11–1R11UcIR2I2U1u1(0)sC-CII1I211I1U1R1UrI11–1R11UcIR21R1I2U1u1(0)sC-C1ΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΔ=1––++···4．梅遜公式回路內前向通道和反饋通道傳遞函數的乘積。梅遜公式：回路傳遞函數：—特征式△—各回路傳遞函數之和。—兩兩互不相接觸回路的傳遞函數乘積之和。—所有三個互不相接觸回路的傳遞函數乘積之和。Φ(s)=Σnk=1Pk

ΔkΔΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΣLiΣLiLj

ΣLiLj

Lz△k

—將△中與第k條前向通道相接觸的回路所在項去掉之后的剩余部分，稱為余子式。Pk—第k條前向通道的傳遞函數。第四節動態結構圖例：求如圖所示系統的傳遞函數C(s)/R(s)。RG1(s)1-H(s)CG2(s)G4(s)1G3(s)ee1e2解：1321=D=D=D

)()()()(1

221++=D\sHsGsHsG接觸且前向通路和所有回路個單獨回路互相接觸，第三節控制系統的結構圖和信號流圖例

系統的動態結構圖如圖所示，求閉環傳遞函數。G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系統有5個回路，各回路的傳遞函數為L1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj

=0ΣLiLj

Lz

=0Δ

=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1將△、Pk

、△k代入梅遜公式得傳遞函數：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2=第三節控制系統的結構圖和信號流圖L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例

求系統的閉環傳遞函數。解:L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–

G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–

G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–

G3H1G1G2

(1–

G3H1)=第三節控制系統的結構圖和信號流圖L5=G1(s)G2(s)L4=G1(s)G2(s)L3=G1(s)G2(s)L2=–G2(s)L1=–G1(s)例求系統傳遞函數。___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++解:(1)用梅遜公式L1___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L2___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L3___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L4___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L5Δ3=1Δ4=1P4=–G1(s)G2(s)P3=-G1(s)G2(s)P2=G2(s)P1=G1(s)Δ1=1Δ2=1系統的傳遞函數R(s)C(s)1+G1(s)

+

G2(s)–

3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–

2G1(s)G2(s)=第三節控制系統的結構圖和信號流圖（2）用等效變換法系統動態結構圖變換為：_R(S)C(S)_++_++G2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)1+G1(s)+G2(s)–3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–2G1(s)G2(s)=第三節控制系統的結構圖和信號流圖四、閉環控制系統的傳遞函數(一)、系統的開環傳遞函數(二)、系統的閉環傳遞函數研究控制系統的性能，主要的傳遞函數為：(三)、系統的誤差傳遞函數第二章自動控制系統的數學模型第五節反饋控制系統的傳遞函數_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)（一）、系統的開環傳遞函數閉環控制系統的典型結構：開環傳遞函數：系統反饋量與誤差信號的比值E(s)B(s)Gk(s)=E(s)B(s)=G1(s)G2(s)H

(s)=G

(s)H

(s)

（二）、系統的閉環傳遞函數1．給定信號R(s)作用_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)系統的典型結構：D

(s)=0典型結構圖可變換為：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)系統的閉環傳遞函數:R(s)C(s)Ф

(s)==1+G(s)H(s)G(s)2．擾動信號D(s)作用R

(s)=0D(s)

動態結構圖轉換成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反饋通道:閉環傳遞函數為：D(s)C(s)Фd(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)第五節反饋控制系統的傳遞函數典型反饋控制系統的結構圖和信號流圖G1(s)H(s)G2(s)R(s)D(s)C(s)_RDG11EE-HC1CG21第三節控制系統的結構圖和信號流圖輸入信號下的閉環傳遞函數RDG11EE-HC1CG21第三節控制系統的結構圖和信號流圖)()()()(1)()()()()()()()(1)()()()()(0)(21212121sRsHsGsGsGsGsRssCsHsGsGsGsGsRsCssD+==+===ff，得：令干擾信號下的閉環傳遞函數RDG11EE-HC1CG21)()()()(1)()()()()()()(1)()()()(0)(212212sDsHsGsGsGsDssCsHsGsGsGsDsCssRDDD+==+===ff，得：令系統的總輸出閉環系統在輸入和擾動同時作用下，以誤差信號E(s)為輸出時的傳遞函數稱為誤差傳遞函數。第三節控制系統的結構圖和信號流圖