單選題(共8個，分值共：)1、函數對于都有，恒成立，在區(qū)間上無最值.將橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，圖像左移個單位，上移3個單位得到，則下列選項正確的是（

）A．在上單調遞增B．當時取得最小值為C．的對稱中心為（）D．右移m個單位得到，當時，為偶函數2、的虛部是（

）A．－2B．－C．D．23、已知函數，，若函數的圖象關于直線對稱，則值為（）A．B．C．D．4、已知向量，則下列向量中與垂直的是（

）A．B．C．D．5、已知集合，則（

）A．B．C．D．，6、已知函數，那么集合中所含子集的個數是（

）A．B．C．或D．或7、某地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，實現翻番.為更好地了解該地區(qū)農村的經濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農村建設前后農村的經濟收入構成比例.得到如下扇形統(tǒng)計圖：則下面結論中不正確的是（

）A．新農村建設后，種植收入略有增加B．新農村建設后，其他收入增加了一倍以上C．新農村建設后，養(yǎng)殖收入不變D．新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重大幅下降8、某單位有職工人，其中青年職工人，中年職工人，老年職工人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為人，則樣本容量為（

）A．B．C．D．多選題(共4個，分值共：)9、設是定義在上的偶函數，且當時，.若對任意的，不等式恒成立，則實數的值可以是（

）A．-1B．C．D．10、下列說法正確的是（

）A．四棱柱的所有面均為平行四邊形B．長方體不一定是正四棱柱C．底面是正多邊形的棱錐是正棱錐D．棱臺的側棱延長后必交于一點11、已知復數z滿足(3+4)z=|3-4|(其中為虛數單位)，則（

）A．z的虛部為B．復數在復平面內對應的點位于第一象限C．D．當θ∈[0，2π)時，|5z-cosθ-isinθ|的最大值為612、下列說法正確的是（

）A．多面體至少有四個面B．平行六面體六個面都是平行四邊形C．長方體、正方體都是正四棱柱D．棱臺的側面都是梯形雙空題(共4個，分值共：)13、若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積________；表面積是________.14、已知函數，則________，若方程有且只有一個實根，則實數的取值范圍是________．15、已知，若，則_______；若，則實數的取值范圍是__________．解答題(共6個，分值共：)16、已知函數，其中，，，，且的最小值為-2，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象過點.（1）求函數的解析式和單調遞增區(qū)間；（2）若函數的最大值和最小值.17、已知平行四邊形中，，點是線段的中點．（I）求的值；（II）若，且，求的值．18、如圖，某公園摩天輪的半徑為40，圓心O距地面的高度為50，摩天輪做勻速轉動，每3轉一圈，摩天輪上的點P的起始位置在距地面最近處.（1）已知在時點P距離地面的高度為，求時，點P距離地面的高度；（2）當離地面以上時，可以看到公園的全貌，求轉一圈中在點P處有多少時間可以看到公園的全貌.19、實數x、y滿足，設，求的值.20、已知關于的方程在復數范圍內的兩根為、．（1）若p=8，求、；（2）若，求的值．21、設函數．(1)若不等式在時恒成立，求實數的取值范圍；(2)在（1）的條件下，當取最小值時，設，且，求的最大值．雙空題(共4個，分值共：)22、已知是定義在上的偶函數，且在上單調遞增.若，則實數的取值范圍是_______；若，則實數的取值范圍是_______.

高考數學全真模擬試題參考答案1、答案：D解析：根據三角函數的對稱性求出對稱中心與對稱軸可得函數周期求，再利用特殊值求出求出函數解析式，根據圖象變換得出的解析式，利用單調性，對稱性判斷ABC，再根據平移后得為偶函數求，判斷D即可.因為，恒成立可知為函數的一個對稱中心，為函數的一條對稱軸，所以，，解得.∴，,，∴,滿足題意則，令,解得，，當時，的增區(qū)間為，故在上不是增函數，故A錯誤；當時，不為最小值，故B錯誤；令,解得，，所以的對稱中心為，故C錯誤；右移m個單位后可得，當為偶函數時，，，，故時，，故D正確.故選：D2、答案：B解析：根據復數的定義即可得出.由題可得的虛部是.故選：B.3、答案：C解析：由題意得出，結合的取值范圍可得出的值.由于函數的圖象關于直線對稱，則，可得，，，.故選：C.小提示：本題考查利用正弦型函數的對稱性求參數，考查計算能力，屬于基礎題.4、答案：B解析：利用向量垂直的條件直接判斷.因為，，，，所以向量與垂直.故選：B5、答案：A解析：解一元二次方程求出集合，然后由集合的交運算即可求解.∵，∴.故選：A.6、答案：D解析：根據函數的定義，可得集合的元素的個數，即可判斷集合的子集；解：由已知可得函數的圖象與這條直線至多有一個交點，故集合中所含的元素個數為個或個，所以集合的子集個數為或故選：D7、答案：C解析：根據扇形統(tǒng)計圖，逐項判斷，即可得出結果.因為該地區(qū)經過一年的新農村建設，農村的經濟收入增加了一倍，不妨設建設前的經濟收入為，則建設后的經濟收入為，A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農村建設后，種植收入比建設前增加，故A正確；B選項，新農村建設后，其他收入比建設前增加，即增加了一倍以上，故B正確；C選項，養(yǎng)殖收入的比重在新農村建設前與建設后相同，但建設后總收入為之前的2倍，所以建設后的養(yǎng)殖收入也是建設前的2倍，故C錯誤；D選項，新農村建設后，種植收入在經濟收入中所占比重由建設前的降為，故D正確；故選：C.8、答案：A解析：結合分層抽樣方法求出青年職工的比例繼而求出樣本容量由題意得樣本容量為故選：A9、答案：ABC解析：先判斷出函數在上的單調性，再根據偶函數的性質可知，，然后由單調性可得對任意的恒成立，化簡構造函數，再由即可解出的取值范圍，從而得解．因為函數，當時，單調遞減，當時，單調遞減，又，所以在上單調遞減，又函數是定義在上的偶函數，，因為不等式對任意的恒成立，而，所以對任意的恒成立，即對任意的恒成立，故對任意的恒成立，令，所以，解得，所以可以為-1，，.故選：ABC.10、答案：BD解析：根據棱柱、棱錐、棱臺的結構特征可判斷各選項的正誤.對于A選項，四棱柱的底面不一定是平行四邊形，A選項錯誤；對于B選項，長、寬、高均不相等的長方體不是正四棱柱，B選項正確；對于C選項，底面是正多邊形，但側棱長不相等的棱錐不是正棱錐，C選項錯誤；對于D選項，由棱臺的性質可知，棱臺的側棱延長后必交于一點，D選項正確.故選：BD.11、答案：BCD解析：根據給定的復數等式求出復數z，然后對各選項逐一分析、推理計算而作答.由(3+4)z=|3-4|得：，z的虛部為，A不正確；，復數在復平面內對應的點坐標為，它位于第一象限，B正確；，C正確；因，，于是有復數在復平面內對應的點的集合是以原點為圓心的單位圓，而，它表示上述單位圓上的點到復數所對應點的距離，從而得的最大距離為復數所對應點到原點距離加上半徑，即：，D正確.故選：BCD12、答案：ABD解析：根據各選項中的幾何體的結構特征即可判斷并作答.最簡單的多面體是三棱錐，它有四個面，A正確；由平行六面體的定義知，平行六面體六個面都是平行四邊形，B正確；長方體的共點的三條棱可以互不相等，而正四棱柱底面是正方形，即長方體不一定是正四棱柱，正方體是正四棱柱，C錯誤；由棱臺的結構特征知，棱臺的的側面都是梯形，即D正確.故選：ABD13、答案：

解析：根據三視圖還原出直觀圖，根據題中數據，代入公式，即可求得其體積，根據為等邊三角形，求得BC的長，代入表面積公式，即可求得答案.由三視圖可得，該幾何體為一個三棱錐，直觀圖如圖所示:所以該幾何體的體積，在中，，且為等邊三角形，所以表面積.故答案為：；14、答案：

8

解析：（1）根據分段函數的表達式，直接代入即可；（2）求出當時，函數的解析式和圖像，利用與直線的交點個數進行判斷即可解：由題意得，當時，，，當時，，，當時，，，作出函數的圖像如圖所示，設直線，當分別過時，則，得，，得，由圖像可知要使方程有且只有一個實根，則在之間的區(qū)域，即，即實數的取值范圍是，故答案為：8，小提示：此題考查函數與方程的應用，利用數形結合是解此題的關鍵，綜合性較強，屬于較難題15、答案：

解析：先判斷函數的奇偶性，由求解；再根據函數的單調性，由求解.因為的定義域為R，且，，所以是奇函數，又，則-2；因為在上是增函數，所以在上是增函數，又是R上的奇函數，所以在R上遞增，且，所以由，得，即，所以，解得或，所以實數的取值范圍是，故答案為：，16、答案：（1）；遞增區(qū)間為：，；（2）最大值為2，最小值為-1..解析：（1）通過最小值求出，通過相鄰兩條對稱軸之間的距離求出，通過圖像所過的點求出，從而得出函數的解析式，然后解不等式，可得函數的單調遞增區(qū)間；（2）通過，求出的范圍，進而可得函數的最大值和最小值.（1）∵函數的最小值是-2，∴，∵的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴，解得：又∵的圖象過點，∴，﹐解得：，，又∵，解得：.可得：因為，∴，所以的遞增區(qū)間為：，.（2）∵∴，∴∴所以的最大值為2，最小值為-1.小提示：本題考查了型函數的圖象和性質，考查了三角函數最值得求法，是基礎題．17、答案：（I）4；（II）.解析：（I）建立坐標系，利用坐標求解數量積，或者利用數量積的定義求解；（II）求出向量的坐標，結合向量垂直的坐標表示可求的值，或者位置關系求解.法1：（I）以點為坐標原點，所在直線為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則，，；（II），．法2：（I）；（II），∴，∵，，∴與重合，∴．18、答案：（1）70；（2）0.5.解析：（1）根據題意，確定的表達式，代入運算即可；（2）要求，即，解不等式即可.（1）依題意，，，，由得，所以.因為，所以，又，所以.所以，所以.即時點P距離地面的高度為70m.（2）由（1）知.令，即，從而，∴.∵，∴轉一圈中在點P處有0.5min的時間可以看到公園的全貌.小提示：本題考查了已知三角函數模型的應用問題，解答本題的關鍵是能根據題目條件，得出相應的函數模型，作出正確的示意圖，然后再由三角函數中的相關知識進行求解，解題時要注意綜合利用所學知識與題中的條件，是中檔題．19、答案：解析：根據式子結構進行三角換元，利用三角函數求最值，即可求出的值.由聯想到，設代入條件得：，解得；，，..20、答案：（1），；（2）．解析：（1）利用求根公式即可求解.（2）將代入方程即可求解.（1）由題意得，，∴，∴，．（2）已知關于x的方程的一根為，所以，所以，解得．21、答案：(1)(2)