階段質量抽測試卷九年級數學學科2024年11月一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1.一元二次方程的解是（）A. B.， C. D.，2.若，相似比為，則與的周長的比為（）A. B. C. D.3.拋物線的頂點坐標是（）A. B. C. D.4.如圖，中，點，分別在，上，，若，則的值為（）A. B. C. D.5.方程根的情況是（）A.無實根 B.有兩個相等的實數根C.有兩個不相等的實數根 D.無法確定6.在某一時刻，測得一根高為的竹竿的影長為，同時測得一棟樓的影長為，則這棟樓的高度是（）A. B. C. D.7.把拋物線先向右平移6個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得拋物線的函數表達式為（）A. B.C. D.8.如圖，中，點是上一點，補充下列條件后，仍不能判定的是（）A. B.C. D.9.一種藥品原價每盒25元，經過兩次降價后每盒16元，設兩次降價的百分率都為，則滿足等式（）A. B.C. D.10.如圖，拋物線與直線交于點和點，則當時，的取值范圍為（）A. B.或C. D.或二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.二次函數圖象與軸的交點坐標是________.12.設，是一元二次方程的兩個根，則的值是________.13.已知：一元二次方程的一個根是2，則________.14.《九章算術》中記載了一種測量井深的方法.如圖所示，在井口處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端觀察井水水岸，視線與井口的直徑交于點，如果測得米，米，米，那么為________米.15.已知：二次函數在的范圍內有最小值，則這個最小值是________.三、解答題（本題共8小題，共75分）16.解方程：（1）； （2）（用配方法）17.如圖，在中，.（）利用尺規作圖，過點作一條直線，使其交于點，且使（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若，，求的長，18.某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成.己知墻長為18米（如圖所示），若苗圃的面積為72平方米.求這個苗圃園垂直于墻的一邊長為多少米？19.如圖，與有公共頂點，.求證：.20.某果農銷售每箱成本為40元的紅富士蘋果，市場調查發現，若每箱以60元的價格銷售，平均每天銷售20箱，若每箱蘋果售價每降低5元，平均每天多銷售10箱.（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）每箱蘋果的銷售價為多少元時，該果農每天獲得利潤最大，最大利潤是多少元？21.在剛剛結束的巴黎奧運會上全紅嬋以絕對優勢獲得冠軍，為我們樹立了鮮明的時代標桿，實際上在跳水運動中蘊藏著很多數學知識.如圖，運動員在10米跳臺上進行跳水訓練，水面邊緣點的坐標為，運動員（將運動員看成一點）在空中運動的路線是經過原點的拋物線.在跳某個規定動作時，運動員在空中最高處點的坐標為，正常情況下，運動員在距水面高度之前，必須完成規定的翻騰、打開動作，并調整好入水姿勢，否則就會失誤，運動員入水后，運動路線為另一條拋物線.（1）求運動員在空中運動時對應拋物線的解析式，并求出入水處點的坐標；（2）若運動員在空中調整好入水姿勢時，恰好距點的水平距離為，問該運動員此次跳水會不會失誤？通過計算說明理由；（3）在該運動員入水點的正前方有，兩點，且，，運動員入水后運動路線對應的拋物線解析式為，若該運動員出水點在之間（包括，兩點），求的取值范圍.22.已知：在的下方作.為射線上一動點.（1）如圖（1），若運動到，求證：；（2）如圖（2），若運動到.①若設，，求的值：②若設，，求的長.23.拋物線經過，，與軸交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）為拋物線在第一象限內一點，當的最大值時，求點坐標.（3）在②問基礎上，作軸于，點是一動點，為線段上一點，若，求值的變化范圍.西崗區階段質量抽測試卷九年級數學答案及評分標準一、選擇題：1.B；2.B；3.C；4.A；5.A；6.C；7.C；8.D；9.C；10.D..二、填空題：11.；12.；13.0；14.7；15-1三、解答題：16.（1）解：……2分或……3分……5分（其他方法酌情給分）（2）解：……7分或……8分……10分17.（1）如圖即為所求……4分（2）由（1）得且……5分又……6分…………7分又……8分18.解：設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米……1分……4分解得：……6分……7分答：這個苗圃園垂直于墻的一邊長為12米.……8分19.證明：……2分……4分且……6分……8分20.解：（1）……3分（2）設該果農每天獲得的利潤為元，根據題意得……5分拋物線開口向下，有最大值.……6分當時，……7分答：每箱蘋果售價為55元時，該果農每天獲得利潤最大，最大利潤為450元.……8分21解：（1）設空中運動的拋物線解析式為經過原點拋物線解析式為……1分令得或（舍）……2分（2）不會，當時，……3分調整點的坐標為運動員此時距離水面……4分運動員此次跳水不會失誤……5分（3），，，，入水，，當拋物線經過點時，，解得，，……6分當拋物線經過點時，，解得，.……7分……8分22.證明：（1）……1分……2分（2）以為圓心以為半徑畫弧交于，連接……3分又……4分由（1）得……6分（3）解：以為圓心以為半徑畫弧，交于，連接，過、分別作，由（2）得……7分，在和中設則根據勾股定理得：……9分……10分又……11分又……12分23.解：（1）將代入拋物線解析