蘇科版七年級下用二元一次方程組解工程問題、計費問題10.5.1第十章二元一次方程組用二元一次方程組解決問題答案呈現溫馨提示：點擊進入講評習題鏈接1234C工程問題中的基本關系式：工作量＝工作效率×工作時間；

總工作量＝各部分工作量之和.注意：當總工作量未給出具體數量時，常常把總工作量看作

“1”，這個“1”應理解為整體“1”.

題型1

工程問題1.[2023·營口]2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收

割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小

時共收割小麥8公頃.1臺大收割機和1臺小收割機每小時各

收割小麥多少公頃？設1臺大收割機和1臺小收割機每小時

分別收割小麥x公頃和y公頃.根據題意，可列方程組為(

C

)C

2.[2023·淮北一中月考]一家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組裝修費用共

3520元.若先請甲組單獨工作6天，再請乙組單獨工作12天可以完成，需付兩組裝修費用共3480元.(1)甲、乙兩組單獨工作一天，商店各應付

元.140

設甲組單獨工作一天，商店應付x元；乙組單獨工作一天，商店應付y元.

【點撥】(2)單獨請哪

組，商店所付裝修費用較少.【點撥】設工作總量為單位1，甲組的工作效率為m，乙組的工作效率為n.乙

所以單獨請甲組需付裝修費用為300×12＝3600(元)，單獨

請乙組需付裝修費用為140×24＝3360(元).因為3600＞3360，所以單獨請乙組，商店所付裝修費用較少.(3)若裝修完后，商店每天可盈利200元，你認為如何安排施

工有利于商店經營？說說你的理由.【解】甲、乙兩組同時施工有利于商店經營.理由：①由(2)

知甲組單獨施工12天完成，商店需付款3600元；乙組單獨施

工24天完成，商店需付款3360元.比較可知，甲組比乙組早12天完工，商店早開業12天，可盈

利200×12＝2400(元)，開支為3600－2400＝1200(元)＜3360元，故選擇甲組單獨施工比選擇乙組單獨施工有利于商店經營.②由題意知甲、乙兩組同時施工8天可以完成，需付裝修費

用3520元，此時工期比甲組單獨施工少4天，商店早開業4天，可盈利4×200＝800(元)，開支為3520－800＝2720(元)＜3600元，故選擇甲、乙兩組同時施工比選擇甲組單獨施工合算.綜上所述，甲、乙兩組同時施工有利于商店經營.題型2

計費問題應用1階梯水價問題3.(母題：教材P108問題4)

為了提倡節約用水，某市制定了兩

種收費方式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單

價收費；當每戶每月用水量超過12m3時，超過部分按二級

單價收費.已知李阿姨家五月份用水量為10m3，繳納水費32元，七月

份因孩子放假在家，用水量為14m3，繳納水費51.4元.(1)該市一級水費、二級水費的單價分別是多少？【解】設該市一級水費的單價為x元，二級水費的單

價為y元.

答：該市一級水費的單價為3.2元，二級水費的單價為6.5元.(2)某戶某月繳納水費64.4元時，用水量為

m3.【點撥】因為3.2×12＝38.4(元)，38.4＜64.4，所以該戶用水量超過12m3.設該戶用水量為am3，依題意得38.4＋6.5(a－12)＝64.4，解得a＝16.16

應用2

階梯快遞計費問題4.本地某快遞公司規定：寄件不超過1千克的部分按起步價計

費；寄件超過1千克的部分按千克計費.小麗分別寄快遞到

上海和北京，收費標準及實際收費如下表：目的地起步價/元超過1