人教A版2019高一數學（必修一）第三章函數的概念與性質3.1.1

函數的概念（第2課時）目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂小結分層練習錯因分析1.進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型．能用集合與對應的語言刻畫出函數，體會對應關系在刻畫數學概念中的作用．(重點、難點)2．了解構成函數的要素，會求一些簡單函數的定義域和值域．(重點)3．能夠正確使用區間表示數集．(易混點)學習目標1.函數的概念一般地，設A，B是非空的實數集，如果對于集合A中的任意一個數x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有唯一確定的數y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數，記作：y=f(x),x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.2.函數的三要素：定義域、對應法則、值域.復習導入1.區間的概念與表示方法

③和④都可以稱作半開半閉區間

這里的實數a與b都叫做相應區間的端點新知探究閉區間開區間左開右閉區間左閉右開區間

這些區間的幾何表示如表所示．在數軸表示時，用實心點表示包括在區間內的端點，用空心點表示不包括在區間內的端點．常見區間的含義及表示方法如下表所示：

解：課本例題解：課本例題解：課本例題

由函數的定義可知，構成函數的要素為：定義域，對應關系和值域.因為值域是由定義域和對應關系決定的，所以如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，那么這兩個函數是同一個函數．如果兩個函數僅僅是對應關系相同，但定義域不同，那么它們肯定不是同一個函數．

如S=350t，t∈{t|0≤t≤0.5}與W=350d，d∈{1，2，3，4，5，6}的對應關系都為y=350x，但它們的定義域不同，所以它們不是同一個函數，同時，因為它們的定義域都不為R，所以它們與正比例函數y=350x，(x∈R)也不是同一個函數．新知探究

由函數的定義可知，構成函數的要素為：定義域，對應關系和值域.因為值域是由定義域和對應關系決定的，所以如果兩個函數的定義域相同，并且對應關系完全一致，那么這兩個函數是同一個函數．

新知探究解：課本例題解：課本例題課本練習課本練習課本練習易錯防范：忽視分母不為零；誤以為(x＋1)0＝1對任意實數成立．防范措施是求函數的定義域時應注意以下幾點：①分式的分母不為零；②偶次根式被開方式非負；③零的非正數次冪沒有意義；④函數的定義域是非空的數集．錯因分析典例剖析總結歸納關于函數的定義域(1)依據：分式分母不為0，二次根式的被開方數不小于0，0次冪的底數不為0等．(2)寫法：如果解析式中含有多個式子，則用大括號將x滿足的條件列成不等式組，求交集．總結歸納總結歸納總結歸納總結歸納核心知識方法總結易錯提醒核心素養抽象函數同一個函數常見函數的定義域與值域定義域相同對應關系相同同一個函數的判斷方法：一看定義域是否相同；二看對應關系是否相同函數值域的求法：(1)觀察法：適于簡單函數的值域；(2)配方法:：適于“二次函數”類值域；(3)換元法:運用新元代換，將所給函數化成值域易確定的函數；(4)分離常數法：將有理分式，轉化為“反比例函數類”的形式。（1）判斷同一個函數時函數式化簡須是等價變形自變量與用哪個字母表示無關，（2）抽象函數f(g(x))的定義域由