動態最值問題——圓內最值問題動態最值問題——圓內最值問題動態最值問題——圓內最值問題“一師一優課”《動態最值問題——圓內最值問題》教學設計西安愛知中學郭晏鋮【學情分析】在運動變化中求最值的問題靈活性較強，涉及的知識面較廣，對學生思維能力要求較高，經常令學生束手無策。因此如何正確快速的求解成為學生學習中的難點。本節課前，學生已經學習了圓的基本知識，以及點和圓、直線和圓的位置關系.四班的同學在年級中屬中等偏上水平,對于基本知識的學習掌握的較快,但缺乏應用的靈活性。與圓有關的最值問題可以變零散的知識為學生整體的認識,變重復枯燥的學習為新奇有趣的探索,在訓練學生邏輯思維的同時，還能培養學生的探索能力【教學方法】對于圓中求最值問題，學生經常感到無從下手，處理此類題目首先要明確題目中運動的對象,然后就是根據按照題目要求作出運動過程中某一時刻的圖象.現在學生普遍欠缺作圖能力,因此我在題目的設置上也遵循由易到難的原則,從給出圖形到簡單作圖再到復雜作圖，讓學生在這個過程中體會作圖的重要性.任何運動變化問題中總隱含著定量和不變關系，這也是解決這類問題的關鍵。在設計時我也注重設計情境，引導學生自己挖掘題目中的信息，找到這些關鍵點。從例1中的定量過渡到不變的位置關系再到不變的數量關系,剝繭抽絲，層層遞進,從而體會探究的樂趣。運動變化問題中還有一點就是要關注如何根據已學的知識證明最值位置的存在性及合理性，這一點最容易被忽略，學生往往憑感覺得出結果,并不知其所以然。所以我在設置例題時也關注到了這一點，力求使每道例題的解題依據都不盡相同,從而引發學生對問題本質的思考，同時注重對所學知識中有關不等關系的定理的應用。通過本節課的教學，讓學生充分體會動與靜的結合，挖掘、探索題目中變量、定量以及它們之間的關系，運用所學的知識求解。本節課既是對前面所學知識的一個綜合運用,又是對學生邏輯思維能力的一個重要提升。對于程度較好的同學來說，找到解決運動變化問題的突破口是解決動態綜合問題的基礎,可以為后續的學習做好鋪墊。【教學目標】1。通過學生充分經歷讀題、畫圖、分析、理解的數學過程，尋找運動變化問題中的定量及不變的數量關系和位置關系，培養動手操作能力和空間想象能力，提高解決此類問題的信心和能力。2．理解從一般到特殊，再從特殊到一般的解題過程，選取運動變化過程中的靜止狀態入手進行研究,以靜制動，動中求靜，找到問題的切入點，進一步探究定量和變量之間的聯系、一般狀態和特殊狀態之間的聯系，從而利用所學知識解決問題.【教學重點】分析變化的過程，透過現象抓住問題的本質，轉化為所學知識解決問題.【教學難點】1、按照題目要求作出運動過程中某一時刻的圖形并對其進行分析；2、挖掘、探索題目中不變的數量關系和位置關系.【教學過程】導入：問題1：如圖1，已知⊙O的半徑為r,PO=m,在⊙O上找一點Q。PQ的最大值是，最小值為。問題2：如圖2，已知⊙O的半徑為r，在⊙O上找一點Q。PQ的最大值是，最小值為.問題3：如圖3，已知⊙O的半徑為r，PO=m,在⊙O上找一點Q。PQ的最大值是，最小值為.圖1圖2圖3例:在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°,將△ABC繞頂點C順時針旋轉,旋轉角為θ（0°〈θ<180°)，得到△A1B1C，如圖，設AC中點為E，A1B1中點為P，AC=a，連接EP，當θ=°時，EP長度最大，最大值為.分析:連接CP，則P點運動軌跡如圖所示，則:，如圖所示。練習1：如圖，在邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上一動點，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A'MN，連接A'C,則A’C長度的最小值是。分析:由翻折可得，，因此可以看做:在以M為圓心，1為半徑的圓上。如圖所示.連接MC。過M作MG⊥CD，在Rt△MDG中,MG⊥CD，∠MDG=60°，MD=1則GD=，GM=，(如圖所示）練習2：如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸、y軸的正半軸上滑動,點C在第一象限,連接OC，則OC長的最大值為.分析:取AB中點P如圖所示,練習3:如圖，Rt△ABC，AB⊥BC，AB=6,BC=4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，求線段CP長的最小值為.分析：說明P點在以AB為直徑圓上，如圖所示即：CP的最小值為3課堂小結：通過圓內的最值我們容易發現,都會伴隨著過圓心的直線，且都伴隨著，取等號的時候都是過圓心的情況.（總結與圓有關的最值問題的解題思路