第十四章實數14.3實數基礎過關全練知識點1無理數1.(2022浙江金華中考)在-2，12，3，2中，是無理數的是A.-2 B.12 C.3 2.(2023河北石家莊新世紀外國語學校期中)下列各數中：227，5，0.2020020002…(相鄰兩個2中間依次增加1個0)，3.1415926，π4，3-8，A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.以下正方形的邊長是無理數的是()A.面積為9的正方形 B.面積為49的正方形C.面積為8的正方形 D.面積為25的正方形4.(2023浙江東陽期中)如圖所示的是一個無理數篩選器的工作流程圖，根據下面敘述回答相關問題.(1)當x為8時，y的值為.

(2)當輸出的y值是33時，輸入的x值唯一嗎?若不唯一，(3)是否存在輸入某個x值后，卻始終輸不出y值?如果存在，寫出所有滿足要求的x值；如果不存在，請說明理由.知識點2實數的概念及分類5.(2023河北邢臺期中)313是A.有理數 B.整數 C.分數 D.無理數6.在實數π2，3，38，316，0.25，-2.37，9中，正整數有a個，無理數有b個，分數有c個，則(a+b)cA.25 B.36 C.6 D.167.(2023江蘇睢寧期中)下列說法：①-3是整數；②π2是分數；③0是有理數；④-29是無理數，其中正確的是A.①② B.①③ C.②③ D.③④8.(2023浙江蒼南期中)把下列各數的序號填在相應的橫線上：①-25，②-127，③π，④+9，⑤-3.14，⑥2，⑦0，⑧2.828828882…(相鄰兩個2之間依次多1個8).整數：；

負分數：；

無理數：.

知識點3實數與數軸上的點的對應關系及實數的有關性質9.下列說法正確的是()A.無理數都可以用數軸上的點來表示 B.數軸上的點表示的都是有理數C.有些實數不能用數軸上的點來表示 D.在數軸上不能找到表示π的點10.(2022四川攀枝花中考)實數a、b在數軸上的對應點位置如圖所示，下列結論中正確的是()A.b>-2 B.|b|>a C.a+b>0 D.a-b<011.(2022湖北荊州中考)實數a，b，c，d在數軸上對應點的位置如圖，其中有一對互為相反數，它們是()A.a與d B.b與d C.c與d D.a與c12.(2023遼寧遼陽期中)1-2的絕對值是()A.1-2 B.2-1 C.1+2 D.±(1-2)13.(2022安徽安慶宜秀月考)如圖，數軸上A，B兩點表示的實數分別是1和3.若點A與點C到點B的距離相等，則點C所表示的實數為()A.23-1 B.1+3 C.2+3 D.23+1[變式]如圖，數軸上點A表示的數為3，在數軸上有一點B，點B到點A的距離為3個單位長度，則點B表示的數是__________________.

14.已知實數a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值為49，求代數式(a+b+cd)x+a+b-3知識點4實數大小的比較15.在實數17，-1.5，π，3中，最大的實數是()A.-1.5 B.π C.17 D.316.(2023甘肅蘭州城關樹人中學期中)比較5-2與3-5的大小，正確的是()A.5-2>3-5 B.5-2<3-5 C.5-2=3-5 D.無法確定17.(2022安徽淮北模擬)某英雄紀念碑的底座是面積為14m2的正方形，現在沿底座四周修建一個正方形護欄，護欄和底座外沿之間的間距均為2m.設正方形護欄的邊長為xm，x介于整數n和(n+1)之間，則n的值為__________________________.

18.(2023浙江慈溪期中)在數軸上表示下列各數：-|-4.5|，0，4，(-1)2，3-27，并用“<”連接起來.19.比較下列各組數中兩個實數的大小.(1)-2與-1.42； (2)π與227能力提升全練20.(2023河北保定十七中期中)下列各數：3.141592，-3，0.16，10-2，-π，227，35，2.1010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1)，0.23·，A.2 B.3 C.4 D.521.(2022江蘇揚州中考)實數-2的相反數是()A.-2 B.2 C.-12 D.22.(2022山東濟南中考)實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是()A.ab>0 B.a+b>0 C.|a|<|b| D.a+1<b+123.(2023河北邢臺二十四中期中)估計54-4的值在()A.6到7之間 B.5到6之間 C.4到5之間 D.3到4之間24.(2023河北樂亭期中)有一個數值轉換器，其原理如圖所示.當輸入的x值是9時，輸出的y值為__________________.25.(2022山東臨沂中考)比較大小：33

2226.(2021河北唐山玉田期末)已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，c是11的整數部分.(1)求a，b，c的值；(2)求3a-b+c的平方根.素養探究全練27.(2023山東濟寧學院附中期末)閱讀下面的文字：大家知道2是無理數，而無理數是無限不循環小數，因此2的小數部分我們不可能全部寫出來，∵12<(2)2<22，∴1<2<2.于是可以用2-1來表示2的小數部分，又例如：∵22<(7)2<32，即2<7<3，∴7的整數部分是2，小數部分是7-2.請解答下列問題：(1)17的整數部分是，小數部分是；

(2)已知a是3+5的整數部分，b是其小數部分，求a-b的值.

第十四章實數14.3實數答案全解全析基礎過關全練1.C利用有理數，無理數的概念對每個選項進行判斷即可.-2，12，2是有理數，3是無理數，2.C227，3.1415926是有理數，3-8=-2，是有理數，0.2020020002…(相鄰兩個2中間依次增加1個0)，π4是無理數∴無理數有3個，故選C.3.CA.面積為9的正方形的邊長是3，是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；B.面積為49的正方形的邊長是7，是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意；C.面積為8的正方形的邊長是8，是無理數，故本選項符合題意；D.面積為25的正方形的邊長是5，是整數，屬于有理數，故本選項不符合題意.故選C.4.解析(1)當x為8時，y的值為32(2)當輸出的y值是33時，輸入的x值可以是3或27，(3)當輸入的數是-1、0、1時，取它們的立方根始終是-1、0、1，不是無理數，∴當輸入x=1、0和-1時，始終輸不出y值.5.D無理數常見形式有3種：開方開不盡的數的方根，含π的式子，無限不循環小數.根據無理數的定義可知316.A正整數有38,9，共2個，無理數有π2,3,316，共3個，分數有0.25，-2.37所以(a+b)c=(2+3)2=52=25.7.B①-3是整數，故①正確；②π2是無理數，故②不正確；③0是有理數，故③正確；④-29是有理數，故④不正確.所以正確的是①③8.解析整數：①④⑦；負分數：②⑤；無理數：③⑥⑧.9.A實數與數軸上的點一一對應，所以實數都可以用數軸上的點來表示.故選A.10.B由數軸知，1<a<2，-3<b<-2，故A錯誤，|b|>a，故B正確，a+b<0，故C錯誤，a-b>0，故D錯誤.故選B.11.C∵c<0，d>0，|c|=|d|，∴c與d互為相反數，故選C.12.B1-2的絕對值是2-1.13.A因為A、B兩點所表示的實數分別是1和3，所以AB=3-1.因為點A與點C到點B的距離相等，所以AB=BC，所以BC=3-1，所以點C表示的實數是3+[變式]答案3-3或3+3解析∵點A表示的數為3，點B到點A的距離為3個單位長度，∴點B表示的數是3-3或3+3.14.解析∵a、b互為相反數，∴a+b=0，∵c、d互為倒數，∴cd=1，∵x的絕對值為49,49=7，∴x=當x=7時，原式=(0+1)×7+0?3當x=-7時，原式=(0+1)×(-7)+0?∴所求代數式的值為6或-8.15.C∵16<17<25，∴4<17<5，∴17>π>3>-1.5.故選C.16.B∵(5?2)?(3?5∵2.52=6.25，6.25>5，∴2.5>5，∴25-5<0，∴5?2<3?17.答案7解析∵英雄紀念碑的底座是面積為14m2的正方形，∴其邊長為14m，又∵護欄和底座外沿之間的間距均為2m，正方形護欄的邊長為xm，∴x=14+4，∵3<14<4，∴7<14+4<8，∵x介于整數n和(n+1)之間，∴整數n=7.18.解析-|-4.5|=-4.5，4=2,(?1)在數軸上表示各數如下：-|-4.5|<3-2719.解析(1)∵1.422=2.0164，(2)2=2，2.0164>2，∴2<1.42，∴-2>-1.42.(2)∵π≈3.1415926，227≈3.1428571，∴π<22能力提升全練20.D10-2=110，是有理數，3.141592，0.16，227,0.23·是有理數，-3，-π21.B實數-2的相反數是2，故選B.22.D由數軸知，a<0，b>0，|a|>|b|，∴ab<0，a+b<0，a+1<b+1，故A、B、C選項錯誤，D選項正確.故選D.23.D∵72=49，82=64，49<54<64，∴7<54<8，∴3<54-4<4，故選D.24.答案3解析把x=9代入流程圖，得9=3，3為有理數，∴把x=3代入流程圖，得y=3.25.答案<解析∵332=126.解析(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16