《鐵鏈的長度》導(dǎo)學(xué)案班次：組號：姓名：【學(xué)習(xí)目標】知識與能力目標：能理解鐵鏈長度問題的原理，學(xué)會計算鐵鏈長度，包括不同環(huán)數(shù)鐵鏈的長度計算方法；過程與方法目標：通過觀察、分析、討論鐵鏈結(jié)構(gòu)，找出計算鐵鏈長度的規(guī)律，提高解決數(shù)學(xué)問題的能力；情感態(tài)度與價值觀目標：在解決鐵鏈長度問題的過程中，培養(yǎng)耐心細致的學(xué)習(xí)態(tài)度，體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用樂趣。【學(xué)法指導(dǎo)】預(yù)習(xí)探索、小組合作、實際操作、總結(jié)歸納【重、難點】重點：掌握鐵鏈長度的計算方法，理解鐵鏈中每個環(huán)的長度與連接部分的關(guān)系。難點：能靈活運用所學(xué)知識，解決不同形式的鐵鏈長度問題?！菊n前檢測】1、一個圓形鐵環(huán)，直徑是5厘米，它的周長是多少？（圓周率取3.14）答案：根據(jù)圓的周長公式C=πd，這里d=5厘米，所以周長C=3.14×5=15.7厘米。2、一根直鐵絲長10厘米，如果把它彎成一個圓形，這個圓形的半徑大概是多少？（圓周率取3.14）答案：根據(jù)圓的周長公式C=2πr，這里C=10厘米，那么r=C÷(2π)=10÷(2×3.14)≈1.59厘米。3、有5個相同的小正方形，每個小正方形邊長為2厘米，如果把它們排成一排，總長度是多少？答案：因為每個小正方形邊長為2厘米，5個排成一排，總長度就是5×2=10厘米?！局R鏈接】同學(xué)們，咱們先來講個小故事。我家的小院子里有個舊鐵鏈，我一直好奇它到底有多長呢。這個鐵鏈是由好多小鐵環(huán)連接起來的。有一天，我就想自己量一量，可是我發(fā)現(xiàn)直接量很麻煩，因為它彎彎扭扭的。這時候我就想到，要是能有個數(shù)學(xué)方法直接算出來就好了。這就和我們今天要學(xué)的鐵鏈的長度問題有關(guān)啦。在數(shù)學(xué)里，鐵鏈的長度計算其實就像搭積木一樣，有它自己的規(guī)律。就像我們之前學(xué)過的圖形周長的計算，鐵鏈長度也和每個小部分的長度有關(guān)系。比如說我們知道一個小鐵環(huán)的長度，那很多個小鐵環(huán)連起來的鐵鏈長度怎么算呢？這就需要我們考慮鐵環(huán)之間連接部分的長度啦?！緦W(xué)習(xí)過程】一、導(dǎo)入同學(xué)們，我給你們再講個有趣的事兒。上次我去一個鐵匠鋪，看到鐵匠師傅在做鐵鏈呢。那些鐵鏈一環(huán)扣著一環(huán)，看起來特別神奇。我就問師傅，你怎么知道這鐵鏈做出來有多長呀？師傅笑了笑說，這里面可有數(shù)學(xué)的學(xué)問呢。今天咱們就來探究一下鐵鏈長度的數(shù)學(xué)奧秘。二、點評學(xué)案完成情況咱們先來看一下課前檢測的情況。哪些同學(xué)全對了呀？很不錯哦。如果有做錯的同學(xué)也沒關(guān)系，咱們通過今天的學(xué)習(xí)就會更明白啦。三、明確本堂課的任務(wù)目標今天咱們的任務(wù)就是學(xué)會計算鐵鏈的長度。不管是簡單的幾個環(huán)的鐵鏈，還是比較復(fù)雜的鐵鏈，咱們都要能算出它的長度。四、鐵鏈長度的初步探究1、單個鐵環(huán)的情況咱們先從最簡單的開始想，如果只有一個鐵環(huán)，那這個鐵環(huán)的長度就是這個鐵環(huán)自身的周長。比如說一個鐵環(huán)的直徑是4厘米（圓周率取3.14），那根據(jù)圓的周長公式C=πd，這個鐵環(huán)的周長就是3.14×4=12.56厘米，這個12.56厘米就是這個單鐵環(huán)的長度。2、兩個鐵環(huán)連接的情況現(xiàn)在我們來看看兩個鐵環(huán)連接在一起的情況。同學(xué)們可以想象一下或者自己畫一下。兩個鐵環(huán)連接的時候，中間會有一部分是重疊的，這部分重疊的長度在計算鐵鏈總長度的時候可不能重復(fù)計算哦。假如每個鐵環(huán)的直徑還是4厘米，兩個鐵環(huán)連接后的鐵鏈長度是多少呢？我們先算出兩個鐵環(huán)的周長之和：2×3.14×4=25.12厘米。但是因為有一個連接部分是重疊的，假設(shè)這個重疊部分的長度是1厘米（這個重疊部分長度需要根據(jù)實際情況給定或者題目告知），那這個鐵鏈的實際長度就是25.12-1=24.12厘米。3、小組討論現(xiàn)在大家分組討論一下，如果是三個鐵環(huán)連接在一起，鐵鏈的長度該怎么計算呢？每個小組可以畫個簡單的圖來幫助理解哦。五、合作探究，小組展示1、三個鐵環(huán)連接的情況小組1：我們組覺得，先算出三個鐵環(huán)的周長之和，就是3×3.14×4=37.68厘米。然后因為有兩個連接部分，每個連接部分重疊1厘米，總共重疊2×1=2厘米，所以鐵鏈的長度就是37.68-2=35.68厘米。小組2：我們和第一組的思路一樣，不過我們是這樣想的。一個鐵環(huán)的長度是3.14×4=12.56厘米，那三個鐵環(huán)就是3×12.56=37.68厘米，然后減去兩個連接部分的長度，也是得到35.68厘米。2、總結(jié)規(guī)律同學(xué)們說得都很好。那我們來總結(jié)一下規(guī)律。如果有n個鐵環(huán)連接成鐵鏈，每個鐵環(huán)的直徑為d，連接部分的長度為a（這里假設(shè)每個連接部分長度都一樣），那鐵鏈的長度L可以怎么計算呢？我們可以得到公式：L=n×πd-(n-1)×a。3、不同情況的應(yīng)用（1）那如果有5個鐵環(huán)，鐵環(huán)直徑是3厘米，連接部分長度是0.5厘米，根據(jù)我們總結(jié)的公式，鐵鏈的長度是多少呢？大家可以自己計算一下。答案：根據(jù)公式L=n×πd-(n-1)×a，這里n=5，d=3厘米，a=0.5厘米，圓周率取3.14。先計算5×3.14×3=47.1厘米，再計算(5-1)×0.5=2厘米，最后鐵鏈長度L=47.1-2=45.1厘米。（2）再看一個例子，如果鐵鏈的長度是30厘米，鐵環(huán)直徑是2厘米，連接部分長度是0.3厘米，那這個鐵鏈大概有多少個鐵環(huán)呢？這就需要我們把公式反過來用了。設(shè)鐵環(huán)個數(shù)為n，根據(jù)公式L=n×πd-(n-1)×a，可以得到方程：30=n×3.14×2-(n-1)×0.3解這個方程：首先展開式子得到30=6.28n-0.3n+0.3合并同類項得到30=5.98n+0.3移項得到5.98n=30-0.3=29.7最后解得n=29.7÷5.98≈5（這里取整數(shù)，因為鐵環(huán)個數(shù)必須是整數(shù)）六、課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了鐵鏈長度的計算。從一個鐵環(huán)的長度，到多個鐵環(huán)連接成鐵鏈的長度計算，還總結(jié)出了計算鐵鏈長度的公式。在這個過程中，我們通過自己思考、小組討論、實際計算等方式，深入了解了鐵鏈長度計算的原理。就像我在鐵匠鋪看到的鐵鏈一樣，看似復(fù)雜，其實只要我們掌握了數(shù)學(xué)知識，就能輕松算出它的長度啦。七、當(dāng)堂演練：1、有8個鐵環(huán)連接成的鐵鏈，鐵環(huán)直徑為2.5厘米，連接部分長度為0.4厘米，計算鐵鏈的長度。答案：根據(jù)公式L=n×πd-(n-1)×a，這里n=8，d=2.5厘米，a=0.4厘米，圓周率取3.14。先計算8×3.14×2.5=62.8厘米，再計算(8-1)×0.4=2.8厘米，最后鐵鏈長度L=62.8-2.8=60厘米。2、已知鐵鏈長度為40厘米，鐵環(huán)直徑為3厘米，連接部分長度為0.6厘米，求鐵環(huán)個數(shù)。設(shè)鐵環(huán)個數(shù)為n，根據(jù)公式L=n×πd-(n-1)×a，可得方程：40=n×3.14×3-(n-1)×0.6解這個方程：首先展開式子得到40=9.42n-0.6n+0.6合并同類項得到40=8.82n+0.6移項得到8.82n=40-0.6=39.4最后解得n=39.4÷8.82≈4.47，因為鐵環(huán)個數(shù)必須是整數(shù)，所以取n=4。3、一個特殊的鐵鏈，它的鐵環(huán)形狀不是圓形，而是方形，每個方形鐵環(huán)邊長為3厘米，連接部分長度為0.5厘米，有6個這樣的方形鐵環(huán)連接成鐵鏈，計算鐵鏈的長度。對于方形鐵環(huán)，我們要計算它的周長，方形周長公式為C=4×邊長，這里每個方形鐵環(huán)周長為4×3=12厘米。6個方形鐵環(huán)的周長之和為6×12=72厘米，因為有5個連接部分，每個連接部分長度為0.5厘米，總共重疊5×0.5=2.5厘米，所以鐵鏈長度為72-2.5=69.5厘米。八、作業(yè)：1、自己制作一個由5個圓環(huán)組成的鐵鏈模型（可以用紙條代替鐵環(huán)），測量出圓環(huán)的直徑和連接部分的長度，然后計算鐵鏈的實際長度，再與測量值進行對比，分析誤差產(chǎn)生的原因。2、有一道關(guān)于鐵鏈長度的拓展題：一個鐵鏈由兩種不同大小的鐵環(huán)組成，大鐵環(huán)直徑為4厘米，小鐵環(huán)直徑為3厘米，大鐵環(huán)和小鐵環(huán)交替連接，共有10個鐵環(huán)（5個大鐵環(huán)和5個小鐵環(huán)），連接部分長度均為0.5厘米，計算這個鐵鏈的長度。九、學(xué)后反思我的收獲：通過今天的學(xué)習(xí)，我學(xué)會了鐵鏈長度的計算方法，知道了要考慮鐵環(huán)的周長以及連接部分的長度。還學(xué)會了根據(jù)實際問題列出公式，并且能把公式運用到