皖東南“六校”2024-2025學年度第一學期九年級學情聯合調研數學試題卷一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列函數中，是y關于x的二次函數的是（）A. B. C. D.2.用配方法將二次函數化成的形式為（）A. B. C. D.3.已知反比例函數的圖象經過點，那么該反比例函數圖象也一定經過點（）A. B. C. D.4.二次函數的圖象與x軸有兩個不同交點，則a可以是（）A.0 B.1 C.2 D.35.將拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位，得到的新拋物線的表達式為，則平移前的拋物線表達式為（）A. B. C. D.6.若點，，都在二次函數的圖象上，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.7.《中華人民共和國道路交通安全法》規定，同車道行駛的機動車，后車應當與的車保持足以采取緊急制動措施的安全距離，剎車距離與時問的關系式為，當遇到緊急情況剎車時，后車應當與前車保持足以采取緊急制動措施的最小安全距離為（）A.13m B.14m C.15m D.16m8.如圖，軸，垂足為D，CO，CD分別交雙曲線于點A，B，若，的面積為6，則的值為（）A.4 B.6 C.8 D.109.已知y是關于x的二次函數，部分y與x的對應值如表所示：則當時，y的取值范圍是（）x…012…y…m1n16…A. B. C. D.10.在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B（點A在點左邊），與y軸交于點C，下列命題中不成立的是（）A.A、B兩點之間的距離為4個單位長度B.若線段PQ的端點為，，當拋物線與線段PQ有交點時，則C.若、在該拋物線上，當時，則D.若，當時，y的最大值與最小值的差為4，則二、填空題（每題5分，共20分）11.拋物線的對稱軸是________.12.已知函數，當時，y隨x的增大而增大，則m的范圍為________.13.如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線交于A、B兩點，點A的橫坐標為1，點B的縱坐標為2，點P是軸上一動點，當的周長最小時，點P的坐標是________.14.已知關于x的二次函數，其中m為實數.（1）若點，均在該二次函數的圖象上，則m的值為________.（2）設該二次函數圖象的頂點坐標為，則q關于p的函數表達式為________.三、解答題（共90分）15.（8分）若二次函數的圖象經過，兩點，求該函數的解析式.16.（8分）已知是y關于x的二次函數，求m的值.17.（8分）已知，與成正比例，與成反比例.當時，；當時，.（1）求與的函數關系式.（2）當時，求y的值.18.（8分）已知二次函數（m是常數）.（1）求證：不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；（2）把該函數的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度后，頂點在x軸上？19.（10分）如圖，已知一次函數與反比例函數的圖象相交于點，，連接AO，BO.（1）求出一次函數和反比例函數的解析式；（2）求的面積；（3）當時，直接寫出自變量的取值范圍.20.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點在拋物線上，過點A作y軸的垂線，交拋物線于另一點B.點C，D在線段AB上（C點在D點右邊），分別過點C，D作x軸的垂線，交拋物線于E，F兩點.（1）求拋物線對應的函數解析式；（2）當四邊形CDFE為正方形時，求線段CD的長.21.（12分）某超市對進貨價為10元/千克的某種蘋果的銷售情況進行統計，發現每天銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）存在一次函數關系，如圖所示.（1）求y關于x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）應怎樣確定銷售價，使該品種蘋果的每天銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）超市銷售這種蘋果每天要獲利150元并要使顧客實惠，那么每千克這種蘋果的售價應定為多少元？22.（12分）任意球是足球比賽的重要得分手段之一.在某次足球比賽中，小明站在點O處罰出任意球，如圖，把球看作點，其運行的高度與運行的水平距離滿足關系式.小明罰任意球時防守隊員站在小明正前方9m處組成人墻，防守隊員的身高為2.1m.對手球門與小明的水平距離為18m，已知足球球門的高是2.43m.（假定甲球員的任意球恰好能射正對方的球門）.（1）當時，求y與x的關系式.（2）當時，足球能否越過人墻？足球會不會踢飛？請說明理由.（3）若小明罰出的任意球一定能直接射進對手球門得分，直接寫h的取值范圍.23.（14分）拋物線交軸于，，交y軸于點C，點E為對稱軸l與x軸的交點，點P為第一象限內對稱軸右側拋物線上一點，橫坐標為m.（1）求拋物線的解析式；（2）求面積的最大值；（3）點Q為l上一點，連接CP，PQ，若，，請直接寫出m的值.

皖東南“六校”2024-2025學年度第一學期九年級學情聯合調研數學參考答案一、選擇題（每題4分，共40分）12345678910DACBABDACC二、填空題（每題5分，共20分）11.直線12.13.14.（1）5（2）三、解答題15.解：把，代入，得：，解得：，16.解：是y關于xx的二次函數，且，解得：或，且，17.（1）設，，則，把，；，分別代入得，解得，所以y與x之間的函數關系為；（2）當時，18.（1）證明：，一元二次方程沒有實數解，即：不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點；（2）解：將二次函數化成頂點式，得：，把二次函數的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，得到二次函數的圖象，它的頂點坐標是.二次函數的圖象的頂點在x軸上，把二次函數的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，頂點在x軸上，答：把該函數的圖象沿y軸向下平移3個單位長度后，頂點在x軸上.19.（1）解：兩函數圖象相交于點，，，則，反比例函數解析式為，，，在一次函數圖象上，，解得，一次函數解析式為.（2）解：①設直線與y軸交于點M，當時，，.②當時，自變量的取值范圍為：或.故答案為：①12；②或20.（1）將點代入拋物線中，得解得，拋物線解析式為；（2）設CD、EF分別與y軸交于點M和點N，當四邊形CDFE為正方形時，設，則，，點坐標為，代入拋物線中，得到：，解得，（負值舍去），21.（1）解：設解析式為：，把、代入一次函數，，解得：，，函數的表達式為：；（2）解：設利潤為W，則：，函數的對稱軸為：，當時，W最大，元，售價為20元時，利潤最大且為200元；（3）解：由題意得，解得：或25，為了讓顧客得到實惠，商場將銷售價定為15時，每天獲利150元.22.解：（1）當時，，拋物線經過點，，解得，所求的函數關系式為，（2）當時，足球能越過人墻，足球會不會踢飛，理由如下：當時，由（1）得，當時，足球能越過人墻，當時，足球能直接射進球門，不會踢飛.（3）由題設知，函數圖象經過點，得，整理得；①由足球能越過人墻，得；②由足球能直接射進球門，得；③把①代入②得，解得；把①代入③得，解得，的取值范圍是.23.（1）解：把點、代入解析式得，解得，拋物線解析式為；（2）解