第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省蘇州高新區實驗初級中學九年級(上)數學10月份月考試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數中，二次函數是(

)A.y=8x2+1 B.y=8x+1 C.y=2.函數y=3x+22+4的圖像的頂點坐標是A.3,4 B.?2,4 C.2,4 D.2,?43.某店鋪連續5天銷售襯衣的件數分別為10，11，13，15，11.關于這組數據，以下結論錯誤的是(

)A.眾數是11 B.平均數是12 C.方差是3.2 D.中位數是134.把函數y=x2+2的圖像向左平移1個單位長度，平移后圖像的函數解析式為A.y=x2+1 B.y=x?12+25.由二次函數y=2(x?3)2+1，可知A.其圖象的開口向下 B.其圖象的對稱軸為直線x=?3

C.其最小值為1 D.當x<3時，y隨x的增大而增大6.若二次函數y=kx2+2x?1的圖象與x軸僅有一個公共點，則常數k的為A.1 B.±1 C.?1 D.?7.已知拋物線y=x2+m+1x+m，當x=1時，y>0，且當x<?2時，y的值隨x值的增大而減小，則A.?1<m<1 B.m<?1或m>3

C.?1<m<3 D.?1<m≤38.如圖，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠D=60°，點P，Q同時從點A出發，點P以1cm/s的速度沿A?C?D的方向運動，點Q以2cm/s的速度沿A?B?C?D的方向運動，當其中一點到達D點時，兩點停止運動．設運動時間為x(s)，△APQ的面積為y(cm2)，則下列圖象中能大致反映y與x之間函數關系的是A. B.

C. D.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.一組數據19，15，10，x，4，它的中位數是13，則這組數據的平均數是

．10.將二次函數y=x2?4x+5化成y=a(x??)211.已知點?1,y1，?3.5,y2，0.5,y3在函數y=3x2+6x+12的圖象上，則y1，y12.如果一次函數y=kx+4與二次函數y=ax2+c的圖像的一個交點坐標是(1,2)，另一個交點是該二次函數圖像的頂點，則a=

13.如圖，直線y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+bx+c(a≠0)分別交于A(?1,0)，B(2,?3)兩點，那么當y1>14.二次函數y=?2x2+12x?3，當2≤x≤5時y的最大值是

15.已知二次函數y=ax2+bx+ca≠0的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc>0；②b2<4ac；③2c<3b；④a+2b>mam+bm≠1；⑤若方程a16.二次函數y=ax2+bx+ca≠0的圖象過點A0,m，B2,?m，C3,n，D4,?m，其中m，三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，拋物線分別經過點A(?2,0)，B(3,0)，C(0,6)．(1)求拋物線的函數解析式；(2)直接寫出當y>0時，自變量x的取值范圍．18.(本小題8分)觀察甲、乙兩組數據：甲：90，90，100，80，80，70；乙：75，80，80，90，90，95回答下列問題：(1)甲組數據的平均數是

，中位數是

，眾數是

；(2)你認為哪組數據更穩定，用統計知識來說明你的觀點．19.(本小題8分)

已知y=m+1x(1)求m的值和函數解析式；(2)直線y=kx+4與此二次函數圖象交于點P2,n，求k20.(本小題8分)如圖，已知二次函數y=?x2+bx+c的圖像與x軸交于A(?2,0)(1)求b、c的值；(2)若點P在該二次函數的圖像上，且?PAB的面積為6，求點P的坐標．21.(本小題8分)

已知二次函數y=x2+2mx+m2(1)求證：不論m為何值，該函數的圖像與x軸總有兩個公共點；(2)若函數的圖像與x軸的兩個公共點分別在原點的兩側，求m的取值范圍．22.(本小題8分)某校在一次演講比賽中，甲，乙的各項得分如表．演講內容語言表達臨場表現甲908580乙848391(1)如果根據三項得分的平均分從高到低確定名次，那么兩位同學的排名順序怎樣？(2)若學校認為這三個項目的重要程度有所不同，而給予“演講內容”“語言表達”“臨場表現”三個項目在總分中的占比為2:2:1，那么兩位同學的排名順序又怎樣？23.(本小題8分)

某超市銷售一種牛奶，進價為每箱24元，規定售價不低于進價．現在的售價為每箱36元，每月可銷售60箱．市場調查發現：若這種牛奶的售價每降價1元，則每月的銷量將增加10箱，設每箱牛奶降價x元(x為正整數)，每月的銷量為y箱．(1)寫出y與x之間的函數關系式和自變量x的取值范圍；(2)超市如何定價，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？24.(本小題8分)小紅看到一處噴水景觀，噴出的水柱呈拋物線形狀，她對此展開研究：測得噴水頭P距地面0.7m，水柱在距噴水頭P水平距離5m處達到最高，最高點距地面3.2m；建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為y=ax??2+k，其中x(m)(1)求拋物線的表達式．(2)爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，身高1.6m的小紅在水柱下方走動，當她的頭頂恰好接觸到水柱時，求她與爸爸的水平距離．25.(本小題8分)如圖，拋物線y=12x2+bx?2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)求拋物線與x軸另一個交點B的坐標，并觀察圖像直接寫出當x為何值時y>0？(3)當?2≤x≤2時，求y的取值范圍．26.(本小題8分)綜合與探究如圖，拋物線y=ax2+bx+6經過點A(?2,0)，B(4,0)兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設點D的橫坐標為m(1<m<4).連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數表達式；(2)?△BCD的面積等于△AOC的面積的34時，求m(3)在(2)的條件下，若點M是x軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．27.(本小題8分)

已知二次函數y=mx2+2x?4m?2(m(1)當m=1時，求該函數的圖象的頂點坐標；(2)當m取不同的值時，該函數的圖象總經過一個或幾個定點，求出所有定點的坐標；(3)已知Am,2，B4,2.若該函數的圖象與線段AB恰有1個公共點，直接寫出參考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.12.2

10.y=(x?2)11.y112.?2

13.?1<x<2

14.15

15.③④

16.?517.【小題1】設拋物線解析式為y=a(x+2)(x?3)，把C(0,6)代入得6=a×2×(?3)，解得a=?1，所以拋物線的解析式為y=?(x+2)(x?3)，即y=?x【小題2】由圖像可得當y>0時，自變量x的取值范圍為?2<x<3．

18.【小題1】858580和90【小題2】乙組數據更穩定，理由如下：S甲乙組數據的平均數為：16∴S∴S∴乙組數據更穩定．

19.【小題1】解：∵函數y=m+1∴解得：m=?2，∴二次函數的解析式為：y=?x【小題2】解：把點P2,n代入y=?x2∴P(2,2)，把P(2,2)代入y=kx+4，得：2=2k+4，解得：k=?1．

20.【小題1】解：二次函數y=?x2+bx+c的圖像與x軸交于A(?2,0)∴解得，b=?1∴b=?1,c=2；【小題2】解：由(1)可知二次函數解析式為：y=?x2?x+2，A(?2,0)∴AB=1?(?2)=3，設Pm,n∴S∴n∴n=±4，∴當?x2?x+2=4當?x2?x+2=?4時，x∴P

21.【小題1】

證明：因為?=b所以方程x2所以該函數圖像與x軸總有兩個公共點；【小題2】解：當y=0時，x2解這個方程，得x1=?m+1，函數圖像與x軸的交點的坐標為(?m+1,0)，(?m?1,0)，因為函數圖像與x軸的兩個公共點分別在原點的兩側，且?m+1>?m?1，所以?m+1>0且?m?1<0．解得：?1<m<1．

22.【小題1】解：甲的算術平均數：(90+85+80)÷3=85，乙的算術平均數：(84+83+91)÷3=86．因此第一名是乙，第二名是甲，答：根據三項得分的平均數從高到低確定名次，乙第一，甲第二．【小題2】解：甲班的總評成績：90×2+85×2+80×12+2+1乙班的總評成績：84×2+83×2+91×12+2+1∵86>85，∴甲高于乙，答：兩個的排名順序發生變化，甲第一，乙第二．

23.【小題1】根據題意，得：y=60+10x，由36?x≥24，得x≤12，∴1≤x≤12，且x為整數；【小題2】設所獲利潤為W元，則W=(36?x?24)(10x+60)=?10x∴當x=3時，W取得最大值，最大值為810，36?x=36?3=33(元)答：超市定價為33元時，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元．

24.【小題1】解：根據題意可知拋物線的頂點為5,3.2，設拋物線的解析式為y=ax?5將點0,0.7代入，得0.7=25a+3.2，解得a=?0.1，∴拋物線的解析式為y=?0.1x?5【小題2】由y=?0.1x?52+3.2得1.6=?0.1x?5解得x1∵爸爸站在水柱正下方，且距噴水頭P水平距離3m，∴當她的頭頂恰好接觸到水柱時，她與爸爸的水平距離為3?1=2(m)，或9?3=6(m)．

25.【小題1】解：∵點A?1,0在拋物線y=∴1解得：b=?3∴拋物線的解析式為y=1∵y=1∴頂點D的坐標為32【小題2】解：把y=0代入y=12x解得：x1=?1，∴點B的坐標為4,0，根據函數圖象可知：當x<?1或x>4時，函數圖象在x軸的上方，∴當x<?1或x>4時y>0；【小題3】解：∵a=1∴當x=32時，y取最小值把x=?2代入y=1y=1把x=2代入y=1y=1∴當?2≤x≤2時，?25

26.【小題1】拋物線y=ax2+bx+c經過點A(?2,0)∴解得a=?∴拋物線的函數表達式為y=?3【小題2】作直線DE⊥x軸于點E，交BC于點G，作CF⊥DE，垂足為F，∵點A的坐標為(?2,0)，∴OA=2，由x=0，得y=6，∴點C的坐標為(0,6)，∴OC=6，∴S∵S∴S設直線BC的函數表達式為y=kx+n，由B，C兩點的坐標得4k+n=0n=6，解得∴直線BC的函數表達式為y=?3∴點G的坐標為(m,?3∴DG=?3∵點B的坐標為(4,0)，∴OB=4，∵S∴S∴?3解得m1=1(舍)，∴m的值為3；【小題3】存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進行平行四邊形的構圖，以BD為邊時，有3種情況，∵D點坐標為(3,154)，∴點N當點N的縱坐標為154時，如點N此時?34x2+∴N2(?1,當點N的縱坐標為?154時，如點N3此時?34∴N3(1+∴M3(以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N∵N1(?1,∴N∴BM∴OM∴M綜上，點M的坐標為：M1

27.【小題1】解：當m=1時，y==(x+1)∴頂點坐標為(?1,?7)；【小題2】解：∵y=mx∴當x2?4=0時，即x=2或x=?2時，y的值與∴當x=2時，y=2，x=?2時，y=?6，∴定點坐標為(2,2)，(?2,?6)．【小題3】解：y=mx當y=2時，2=mxmxΔ=4?4m?