北師版八年級上第七章平行線的證明3平行線的判定01基礎題02綜合應用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

[母題教材P174習題T3]如圖是小明探索直線平行的條件

時所用的學具，木條

a

，

b

，

c

在同一平面內，經測量∠2

＝110°，要使木條

a

與

b

平行，則∠1的度數應為(

B

)A.20°B.70°C.110°D.160°B123456789101112132.

[情境題·生活應用]如圖，已知∠1＝90°，為保證兩條鐵

軌平行，添加的下列條件中，正確的是(

C

)A.

∠2＝90°B.

∠3＝90°C.

∠4＝90°D.

∠5＝90°(第2題)C123456789101112133.

[新視角·條件開放題]如圖，請寫出一個條件：

?

，使

AB

∥

CD

.

理由是

?

?.(第3題)(答案不

唯一)∠

B

＝∠

BCD

內錯角相

等，兩直線平行123456789101112134.

在同一平面內，過直線

l

外一點

P

作

l

的垂線

m

，再過

P

作

m

的垂線

n

，則直線

l

與

n

的位置關系是

(填

“平行”“相交”或“垂直”).5.

如圖，∠1＝∠

C

，

AC

平分∠

DAB

，求證：

DC

∥

AB

.

平行【證明】∵

AC

平分∠

DAB

，∴∠1＝∠2.又∵∠1＝∠

C

，∴∠2＝∠

C

.

∴

DC

∥

AB

.

123456789101112136.

如圖，有一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中∠1＝

50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出圖中互相平行的直

線，并說明理由.【解】

OA

∥

BC

，

OB

∥

AC

.

理由：因為∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2.所以

OB

∥

AC

.

因為∠2＝50°，∠3＝130°，所以∠2＋∠3＝180°.所以

OA

∥

BC

.

123456789101112137.

如圖，在△

ABC

中，點

D

，

E

，

F

分別在邊

BC

，

AB

，

AC

上，下列能判定

DE

∥

AC

的條件是(

B

)A.

∠1＝∠3B.

∠3＝∠

C

C.

∠2＝∠4D.

∠1＋∠2＝180°B123456789101112138.

[新考法·逐項判斷法]以下四種沿

AB

折疊的方法中，不一

定能判定紙帶兩條邊線

a

，

b

互相平行的是(

C

)A.

如圖①，展開后測得∠1＝∠2B.

如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4C.

如圖③，測得∠1＝∠2D.

如圖④，測得∠1＝∠2C123456789101112139.

[情境題·航天科技]隨著我國科學技術的不斷發(fā)展，科學幻

想變?yōu)楝F實.圖①是我國自主研發(fā)的某型號戰(zhàn)斗機模型，

全動型后掠翼垂尾是這款戰(zhàn)斗機的亮點之一.圖②是垂尾

模型的示意圖，現測量垂尾模型的外圍得到如下數據：①

BC

＝8，②

CD

＝2，③∠

C

＝60°，④∠

D

＝135°，⑤

∠

ABC

＝120°，垂尾模型要求的位置標準之一是

AB

∥

CD

，則選擇數據

(填序號)可判斷模型位置是否

達標.③⑤

1234567891011121310.

如圖，

BE

平分∠

ABD

，

DE

平分∠

BDC

，且∠1＋∠2

＝90°.求證：

AB

∥

CD

.

12345678910111213證明：∵

DE

平分∠

BDC

(已知)，∴∠

BDC

＝2∠1(

).∵

BE

平分∠

ABD

(已知)，∴∠

ABD

＝

(角平分線的定義)，∴∠

BDC

＋∠

ABD

＝2∠1＋2∠2＝2(∠1＋∠2)(

?

).∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠

ABD

＋∠

BDC

＝

(

).∴

AB

∥

CD

(

).角平分線的定義

2∠2

等

量代換

180°

等量代換

同旁內角互補，兩直線平行

1234567891011121311.

[母題教材P174習題T2]已知：如圖，在△

ABC

中，

CD

⊥

AB

于點

D

，

E

是

AC

上一點且∠1＋∠2＝90°.求

證：

DE

∥

BC

.

【證明】∵

CD

⊥

AB

(已知)，∴∠1＋∠

EDC

＝90°(垂直的定義).∵∠1＋∠2＝90°(已知)，∴∠

EDC

＝∠2(同角的余角相等).∴

DE

∥

BC

(內錯角

相等，兩直線平行).1234567891011121312.

將一副直角三角板(∠

E

＝45°，∠

C

＝30°)按如圖所

示的方式放置，若∠

DAC

＝15°，求證：

AE

∥

BC

.

【證明】∵∠

DAC

＝15°，∠

EAD

＝45°，∴∠

EAC

＝45°－15°＝30°.∵∠

C

＝30°，∴∠

EAC

＝∠

C

.

∴

AE

∥

BC

.

1234567891011121313.

[新考法·分類討論法]如圖，將一副直角三角尺放在同一

條直線上，其中∠

ONM

＝30°，∠

OCD

＝45°.12345678910111213(1)將圖①中的三角尺

OCD

繞點

O

按順時針方向旋

轉，使一邊

OD

在∠

MON

的內部，如圖②，且

OD

恰好平分∠

MON

，

CD

與

MN

相交于點

E

，

求∠

CEN

的度數.【解】當

OD

平分∠

MON

時，∠

DON

＝45°.由題意知∠

D

＝45°.∴∠

D

＝∠

DON

.

∴

CD

∥

ON

.

∴∠

CEN

＋∠

MNO

＝180°.又∵∠

MNO

＝30°，∴∠

CEN

＝150°.12345678910111213(2)將圖①中的三角尺

OCD

繞點

O

按每秒5°的速度沿順

時針方向旋轉一周，在旋轉過程中，在第幾秒時，邊

CD

恰好與邊

MN

平行？

【解】①如圖①，當

CD

在直線

AB

上方時，設

OD

交

MN

于

E

.

∵

CO

∥

MN

，12345678910111213∴∠

OEM

＝∠

D

＝45°.∵∠

OEM

＝∠

MNO

＋∠

EON

，∴∠

EON

＝45°－30°＝15°.∴∠

MOE

＝75°.此時三角尺

OCD

旋轉了75°.75÷5＝15(秒)；②如圖②，當

CD

在直線

AB