高考模擬試題PAGEPAGE1長安區高三質量檢測數學（文科）試題注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分．，時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，監考員將答題卡按順序收回，裝袋整理：試題不回收．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗解指數不等式化簡集合B，再利用交集的定義求解作答.〖詳析〗解不等式得：，則，而，又，所以.故選：A2.復數的共軛復數為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用復數的除法及乘方運算，求出復數，再求其共軛復數作答.〖詳析〗，則，所以復數的共軛復數為.故選：C3.甲乙兩位射擊運動員參加比賽，抽取連續6輪射擊比賽的成績情況如下：甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80則下列說法中正確的是（）A.甲比乙平均成績高，甲比乙成績穩定B.甲比乙平均成績高，乙比甲成績穩定C.乙比甲平均成績高，甲比乙成績穩定D.乙比甲平均成績高，乙比甲成績穩定〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據給定數據，求出甲乙成績的平均數及方差，再比較判斷作答.〖詳析〗依題意，甲射擊成績的平均數，方差，乙射擊成績的平均數，方差，因此，所以甲比乙平均成績高，乙比甲成績穩定.故選：B4.函數在區間上的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用函數的奇偶性和指數函數的性質，排除選項得出正確〖答案〗．〖詳析〗是偶函數，排除選項B和D當時，，，即，排除選項C故選：A5.在中，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，利用平行四邊形性質及向量線性運算求解作答.〖詳析〗在中，令，則是對角線的中點，.故選：C6.我國古代數學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距的對應數表，這是世界數學史上較早的一張正切函數表，根據三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距正切值的乘積，即．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為，且，若第二次的“晷影長”與“表高”相等，則第一次的“晷影長”是“表高”的（）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，可得，再利用和角的正切公式計算作答.〖詳析〗依題意，，則，所以第一次的“晷影長”是“表高”的2倍.故選：B7.下列是函數圖像的對稱軸的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，利用誘導公式及二倍角公式化簡函數，再利用余弦函數的性質求解作答.〖詳析〗，顯然，，，，所以函數圖像的對稱軸的是，ABC錯誤，D正確.故選：D8.盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產廠商準備將棱長為的正四面體的魔方放入正方體盲盒內，為節約成本，使得魔方能夠放入盲盒且盲盒棱長最小時，盲盒內剩余空間的體積為（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗棱長為8的正四面體放入正方體，使正方體面對角線長等于正四面體棱長，然后求出體積作答.〖詳析〗依題意，要使棱長為的正四面體的魔方放入正方體盲盒內，且盲盒棱長最小，則當且僅當正方體的面對角線長等于正四面體的棱長，即它們有相同的外接球，如圖，正四面體的棱長為8cm，該正四面體的所有棱均為正方體對應的面對角線，所以該正方體棱長為，盲盒內剩余空間的體積為.故選：C9.已知函數，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗在同一坐標系中作的圖像,得到，借助的單調性進行判斷即可.〖詳析〗在R上單調遞減，在同一坐標系中作的圖像，如圖：所以，故，故選：A.10.已知點是雙曲線的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線垂足為A，交另一條漸近線于點B．若，則雙曲線C的方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，利用點到直線距離公式、二倍角的余弦公式、勾股定理列式計算作答.〖詳析〗雙曲線的漸近線方程為：，不妨令點A在直線上，，如圖，因為，則，而，即有，，，由知，點在y軸同側，于是，，，在中，，由得：，整理得：，化簡得，解得或（舍去），所以，，雙曲線方程為.故選：A11.在三棱錐，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，為等邊三角形，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由面面垂直的性質結合直角三角形和等邊三角形的性質得出的外接圓圓心為該三棱錐的外接球的球心，再由正弦定理以及球的表面積公式求解.〖詳析〗解：過點作的垂線，垂足為，因為是以為斜邊的等腰直角三角形，所以的外接圓的圓心為，設的外接圓圓心為，其半徑為，則在上，所以，由面面垂直的性質可知，平面，所以，即為該三棱錐的外接球的球心，由正弦定理可知，，故該三棱錐的外接球的表面積為.故選：C12.設函數的定義域為，滿足，且當時，．則下列結論正確的個數是（）①；②若對任意，都有，則a的取值范圍是；③若方程恰有3個實數根，則m的取值范圍是．A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，求出上的函數〖解析〗式并畫出部分函數圖象，求函數值判斷①；解不等式判斷②；利用切線結合已知求出m的范圍判斷③作答.〖詳析〗依題意，，當時，，且在區間上的最大值為1，當時，，，在區間上的最大值為2，當時，，，在區間上的最大值為4，當時，，，在區間上的最大值為8，顯然，①正確；作出函數的部分圖象，如圖，當時，必有，由整理得：，于是得，因為對任意，都有，因此，所以a的取值范圍是，②正確；方程恰有3個實數根，即直線與函數的圖象恰有3個公共點，顯然直線與在區間上的圖象有且只有1個公共點，當直線與在區間上的圖象相切時，由消去y整理得：，則，解得，而在區間上的最大值為，直線，當時，，此時該直線與在區間上的圖象有兩個公共點，因此直線與函數在時的圖象有公共點時，公共點個數大于3，不符合題意，當直線與在區間上的圖象相切時，由消去y整理得：，則，解得，當直線與在區間上的圖象相切時，由消去y整理得：，則，解得，觀察圖象知，方程恰有3個實數根，則m的取值范圍是，③錯誤.所以正確結論個數是2.故選：C〖『點石成金』〗方法『點石成金』：函數零點個數判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數或者將函數變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設a為實數，函數的導函數為，若是偶函數，則__________，此時，曲線在原點處的切線方程為______________．〖答案〗①.②.〖解析〗〖祥解〗由偶函數的定義得出的值，再由導數的幾何意義求切線方程.〖詳析〗，因為是偶函數，所以在上恒成立，則恒成立，故.因為，，所以曲線在原點處的切線方程為，即.故〖答案〗為：；14.已知直線與圓交于A，B兩點，若，則__________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，利用圓的弦長公式求出圓心到直線l的距離即可求解作答.〖詳析〗圓的圓心，半徑，因為圓O的弦AB長為2，則點O到直線l的距離，而，因此，解得，所以.故〖答案〗為：15.已知在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足，且，則周長的取值范圍為______________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，利用正弦定理邊化角，求出，再利用余弦定理及均值不等式求解作答.〖詳析〗在中，由及正弦定理得：，而，于是，有，而，，因此，由余弦定理得，即有，當且僅當時取等號，從而，而，則，所以周長的取值范圍為.故〖答案〗為：16.在生活中，可以利用如下圖工具繪制橢圓，已知O是滑桿上的一個定點，D可以在滑桿上自由移動，線段，點E滿足，則點E所形成的橢圓的離心率為____________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，建立直角坐標系，結合幾何關系求出橢圓方程即可求解作答.〖詳析〗由，得，以點O為原點，直線OD為x軸建立平面直角坐標系，如圖，過E作于C，交OA的延長線于P，過A作于B，有軸，而，即，則點B是的中點，且有，因此，即，設，有，于是，整理得點E的軌跡方程為，該橢圓長半軸長，短半軸長，所以點E所形成的橢圓的離心率.故〖答案〗為：〖『點石成金』〗思路『點石成金』：求解軌跡方程問題，設出動點坐標，根據條件求列出方程，再化簡整理求解，還應特別注意：補上在軌跡上而坐標不是方程解的點，剔出不在軌跡上而坐標是方程解的點.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答、第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等差數列的前n項和為，滿足，_____________．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并解答（注：如果選擇多個條件，按照第一個解答給分．在答題前應說明“我選_____________”）（1）求的通項公式；（2）設，求的前n項和．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據等差數列的基本量的運算可得，進而即得；（2）利用分組求和法即得.〖小問1詳析〗設等差數列的首項為，公差為若選擇條件①，則由，得，解得，；若選擇條件②，則由，得，解得，；若選擇條件③，則由，得，解得，；〖小問2詳析〗由（1）知，選擇三個條件中的任何一個，都有，則，的前n項和18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，E為的中點，F在上，滿足．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據給定條件證明即可推理作答.（2）由等體積法得出所求體積.〖小問1詳析〗在四棱錐中，平面，而平面，則，因，，平面，所以平面.〖小問2詳析〗由（1）可知，平面，而PD在平面PAD中，所以，則，因為，所以.，則即.因為，所以.19.設拋物線的焦點為，，Q在準線上，Q的縱坐標為，點M到F與到定點的距離之和的最小值為4．（1）求拋物線C的方程；（2）過F且斜率為2的直線l與C交于A、B兩點，求的面積．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）由已知可推得，求出的坐標代入，即可得出關于的方程，求解即可得出；（2）由已知可求得直線方程為，聯立直線與拋物線的方程，根據韋達定理求出弦長.然后根據點到直線的距離求出點到直線的距離，即可得出面積.〖小問1詳析〗由已知可得，，.因為，當且僅當三點共線時，取得最小值.又，所以，即，整理可得，因為，所以.所以，拋物線C的方程為.〖小問2詳析〗由（1）知，，所以直線的方程為，.聯立直線與拋物線的方程可得，.設，，則由韋達定理可得.所以.又點到直線，即直線的距離為，所以，的面積.〖『點石成金』〗方法『點石成金』：求圓錐曲線中的有關三角形的面積時，常聯立直線與曲線的方程，根據韋達定理求出弦長.然后根據點到直線的距離公式，求出三角形的高，即可得出.20.為了研究某種細菌隨天數x變化的繁殖個數y，收集數據如下：天數x123456繁殖個數y36132545100（1）判斷（為常數）與（為常數，且）哪一個適宜作為繁殖個數y關于天數x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）對于非線性回歸方程（為常數，且），令，可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系及一些統計量的值，3.50322.8517.530712.12（ⅰ）證明：對于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系（即為常數）；（ⅱ）根據（ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立y關于x的回歸方程（系數保留2位小數）．附：對于一組數據其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為．〖答案〗（1）以更適宜作為繁殖個數y關于天數x變化的回歸方程類型；（2）（ⅰ）證明見〖解析〗；（ⅱ）.〖解析〗〖祥解〗（1）根據給定數據作出散點圖，再借助散點圖即可判斷作答.（2）（ⅰ）由（1）選定的回歸方程類型，取對數即可得關于x的直線方程作答；（ⅱ）由（ⅰ）的結果，利用最小二乘法求解作答.〖小問1詳析〗作出繁殖個數y關于天數x變化的散點圖，如圖，觀察散點圖知，樣本點分布在一條指數型曲線周圍，所以更適宜作為繁殖個數y關于天數x變化的回歸方程類型.〖小問2詳析〗（ⅰ）由（1）知，（為常數，且），又，因此，令，即有為常數，所以繁殖個數對數z關于天數x具有線性關系.（ⅱ），，由（ⅰ）知，，，因此，所以y關于x的回歸方程為.21.已知函數，求證：（1）存在唯一零點；（2）不等式恒成立．〖答案〗（1）見〖解析〗（2）見〖解析〗〖解析〗〖祥解〗（1）由導數得出的單調性，結合零點存在性定理證明即可；（2）先證明，再由的單調性，證明不等式即可.〖小問1詳析〗，當時，，此時函數單調遞增；當時，，此時函數單調遞減；所以，即.所以在上單調遞增，.則在上，存在，使得，即存在唯一零點；〖小問2詳析〗，令，.當時，，此時函數單調遞增；當時，，此時函數單調遞減；即，故.因為函數在上單調遞增，所以.即.故不等式恒成立.〖『點石成金』〗關鍵『點石成金』：在證明第二問時，關鍵是由導數證明，再利用函數的單調性證明，在做題時，要察覺到這一點.（二）選考題：共10分．考生從22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．〖選修4-4：坐標系與參數方程〗22.在直角坐標系中，曲線C的參數方程為（，t為參數）．（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）已知直線與x軸的交點為F，且曲線C與直線l交于A、B兩點，求的值．〖答案〗（1）（2）24〖解析〗〖祥解〗（1）根據曲線C的參數方程為（，t為參數），由兩邊平方求解；（2）易知直線的參數方程為，代入，利用參數的幾何意義求解.〖小問1詳析〗解：因為曲線C的參數方程為（，t為參數），所以由兩邊平方得：，而，當且僅當，即時，等號成立，所以曲線C的直角坐標方程；〖小問2詳析〗易知直線與x軸的交點為,直線的參數方程為，代入得，設A，B兩點對應的參數分別為，則，所以.〖選修4-5：不等式選講〗23.已知．（1）求解集；（2）已知在上恒成立，求實數a的取值范圍．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）把函數化成分段函數，再分段解不等式作答.（2）根據給定條件，分離參數并構造函數，求出函數最大值作答.〖小問1詳析〗依題意，，不等式化為：或或，解得或或，即有，所以的解集為.〖小問2詳析〗依題意，，，，，于是，當且僅當時取等號，則，所以實數a的取值范圍是.

高考模擬試題PAGEPAGE1長安區高三質量檢測數學（文科）試題注意事項：1．本試題共4頁，滿分150分．，時間120分鐘．2．答卷前，考生務必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上．3．回答選擇題時，選出每小題〖答案〗后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的〖答案〗標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標號．回答非選擇題時，將〖答案〗寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．4．考試結束后，監考員將答題卡按順序收回，裝袋整理：試題不回收．一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗解指數不等式化簡集合B，再利用交集的定義求解作答.〖詳析〗解不等式得：，則，而，又，所以.故選：A2.復數的共軛復數為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用復數的除法及乘方運算，求出復數，再求其共軛復數作答.〖詳析〗，則，所以復數的共軛復數為.故選：C3.甲乙兩位射擊運動員參加比賽，抽取連續6輪射擊比賽的成績情況如下：甲：80、70、80、90、90、70；乙：70、80、80、80、70、80則下列說法中正確的是（）A.甲比乙平均成績高，甲比乙成績穩定B.甲比乙平均成績高，乙比甲成績穩定C.乙比甲平均成績高，甲比乙成績穩定D.乙比甲平均成績高，乙比甲成績穩定〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據給定數據，求出甲乙成績的平均數及方差，再比較判斷作答.〖詳析〗依題意，甲射擊成績的平均數，方差，乙射擊成績的平均數，方差，因此，所以甲比乙平均成績高，乙比甲成績穩定.故選：B4.函數在區間上的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗利用函數的奇偶性和指數函數的性質，排除選項得出正確〖答案〗．〖詳析〗是偶函數，排除選項B和D當時，，，即，排除選項C故選：A5.在中，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，利用平行四邊形性質及向量線性運算求解作答.〖詳析〗在中，令，則是對角線的中點，.故選：C6.我國古代數學家僧一行應用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距的對應數表，這是世界數學史上較早的一張正切函數表，根據三角學知識可知，晷影長度l等于表高h與太陽天頂距正切值的乘積，即．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為，且，若第二次的“晷影長”與“表高”相等，則第一次的“晷影長”是“表高”的（）A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，可得，再利用和角的正切公式計算作答.〖詳析〗依題意，，則，所以第一次的“晷影長”是“表高”的2倍.故選：B7.下列是函數圖像的對稱軸的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，利用誘導公式及二倍角公式化簡函數，再利用余弦函數的性質求解作答.〖詳析〗，顯然，，，，所以函數圖像的對稱軸的是，ABC錯誤，D正確.故選：D8.盲盒是一種深受大眾喜愛的玩具，某盲盒生產廠商準備將棱長為的正四面體的魔方放入正方體盲盒內，為節約成本，使得魔方能夠放入盲盒且盲盒棱長最小時，盲盒內剩余空間的體積為（）A B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗棱長為8的正四面體放入正方體，使正方體面對角線長等于正四面體棱長，然后求出體積作答.〖詳析〗依題意，要使棱長為的正四面體的魔方放入正方體盲盒內，且盲盒棱長最小，則當且僅當正方體的面對角線長等于正四面體的棱長，即它們有相同的外接球，如圖，正四面體的棱長為8cm，該正四面體的所有棱均為正方體對應的面對角線，所以該正方體棱長為，盲盒內剩余空間的體積為.故選：C9.已知函數，若，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗在同一坐標系中作的圖像,得到，借助的單調性進行判斷即可.〖詳析〗在R上單調遞減，在同一坐標系中作的圖像，如圖：所以，故，故選：A.10.已知點是雙曲線的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線垂足為A，交另一條漸近線于點B．若，則雙曲線C的方程為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，利用點到直線距離公式、二倍角的余弦公式、勾股定理列式計算作答.〖詳析〗雙曲線的漸近線方程為：，不妨令點A在直線上，，如圖，因為，則，而，即有，，，由知，點在y軸同側，于是，，，在中，，由得：，整理得：，化簡得，解得或（舍去），所以，，雙曲線方程為.故選：A11.在三棱錐，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，為等邊三角形，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由面面垂直的性質結合直角三角形和等邊三角形的性質得出的外接圓圓心為該三棱錐的外接球的球心，再由正弦定理以及球的表面積公式求解.〖詳析〗解：過點作的垂線，垂足為，因為是以為斜邊的等腰直角三角形，所以的外接圓的圓心為，設的外接圓圓心為，其半徑為，則在上，所以，由面面垂直的性質可知，平面，所以，即為該三棱錐的外接球的球心，由正弦定理可知，，故該三棱錐的外接球的表面積為.故選：C12.設函數的定義域為，滿足，且當時，．則下列結論正確的個數是（）①；②若對任意，都有，則a的取值范圍是；③若方程恰有3個實數根，則m的取值范圍是．A.0 B.1 C.2 D.3〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，求出上的函數〖解析〗式并畫出部分函數圖象，求函數值判斷①；解不等式判斷②；利用切線結合已知求出m的范圍判斷③作答.〖詳析〗依題意，，當時，，且在區間上的最大值為1，當時，，，在區間上的最大值為2，當時，，，在區間上的最大值為4，當時，，，在區間上的最大值為8，顯然，①正確；作出函數的部分圖象，如圖，當時，必有，由整理得：，于是得，因為對任意，都有，因此，所以a的取值范圍是，②正確；方程恰有3個實數根，即直線與函數的圖象恰有3個公共點，顯然直線與在區間上的圖象有且只有1個公共點，當直線與在區間上的圖象相切時，由消去y整理得：，則，解得，而在區間上的最大值為，直線，當時，，此時該直線與在區間上的圖象有兩個公共點，因此直線與函數在時的圖象有公共點時，公共點個數大于3，不符合題意，當直線與在區間上的圖象相切時，由消去y整理得：，則，解得，當直線與在區間上的圖象相切時，由消去y整理得：，則，解得，觀察圖象知，方程恰有3個實數根，則m的取值范圍是，③錯誤.所以正確結論個數是2.故選：C〖『點石成金』〗方法『點石成金』：函數零點個數判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數f(x)的圖象，觀察與x軸公共點個數或者將函數變形為易于作圖的兩個函數，作出這兩個函數的圖象，觀察它們的公共點個數.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.設a為實數，函數的導函數為，若是偶函數，則__________，此時，曲線在原點處的切線方程為______________．〖答案〗①.②.〖解析〗〖祥解〗由偶函數的定義得出的值，再由導數的幾何意義求切線方程.〖詳析〗，因為是偶函數，所以在上恒成立，則恒成立，故.因為，，所以曲線在原點處的切線方程為，即.故〖答案〗為：；14.已知直線與圓交于A，B兩點，若，則__________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，利用圓的弦長公式求出圓心到直線l的距離即可求解作答.〖詳析〗圓的圓心，半徑，因為圓O的弦AB長為2，則點O到直線l的距離，而，因此，解得，所以.故〖答案〗為：15.已知在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足，且，則周長的取值范圍為______________．〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，利用正弦定理邊化角，求出，再利用余弦定理及均值不等式求解作答.〖詳析〗在中，由及正弦定理得：，而，于是，有，而，，因此，由余弦定理得，即有，當且僅當時取等號，從而，而，則，所以周長的取值范圍為.故〖答案〗為：16.在生活中，可以利用如下圖工具繪制橢圓，已知O是滑桿上的一個定點，D可以在滑桿上自由移動，線段，點E滿足，則點E所形成的橢圓的離心率為____________．〖答案〗##〖解析〗〖祥解〗根據給定條件，建立直角坐標系，結合幾何關系求出橢圓方程即可求解作答.〖詳析〗由，得，以點O為原點，直線OD為x軸建立平面直角坐標系，如圖，過E作于C，交OA的延長線于P，過A作于B，有軸，而，即，則點B是的中點，且有，因此，即，設，有，于是，整理得點E的軌跡方程為，該橢圓長半軸長，短半軸長，所以點E所形成的橢圓的離心率.故〖答案〗為：〖『點石成金』〗思路『點石成金』：求解軌跡方程問題，設出動點坐標，根據條件求列出方程，再化簡整理求解，還應特別注意：補上在軌跡上而坐標不是方程解的點，剔出不在軌跡上而坐標是方程解的點.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答、第22、23題為選考題，考生根據要求作答．（一）必考題：共60分．17.已知等差數列的前n項和為，滿足，_____________．在①；②；③這三個條件中任選一個，補充在上面的問題中并解答（注：如果選擇多個條件，按照第一個解答給分．在答題前應說明“我選_____________”）（1）求的通項公式；（2）設，求的前n項和．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據等差數列的基本量的運算可得，進而即得；（2）利用分組求和法即得.〖小問1詳析〗設等差數列的首項為，公差為若選擇條件①，則由，得，解得，；若選擇條件②，則由，得，解得，；若選擇條件③，則由，得，解得，；〖小問2詳析〗由（1）知，選擇三個條件中的任何一個，都有，則，的前n項和18.如圖，在四棱錐中，平面，，，，，E為的中點，F在上，滿足．（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積．〖答案〗（1）證明見〖解析〗（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據給定條件證明即可推理作答.（2）由等體積法得出所求體積.〖小問1詳析〗在四棱錐中，平面，而平面，則，因，，平面，所以平面.〖小問2詳析〗由（1）可知，平面，而PD在平面PAD中，所以，則，因為，所以.，則即.因為，所以.19.設拋物線的焦點為，，Q在準線上，Q的縱坐標為，點M到F與到定點的距離之和的最小值為4．（1）求拋物線C的方程；（2）過F且斜率為2的直線l與C交于A、B兩點，求的面積．〖答案〗（1）；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）由已知可推得，求出的坐標代入，即可得出關于的方程，求解即可得出；（2）由已知可求得直線方程為，聯立直線與拋物線的方程，根據韋達定理求出弦長.然后根據點到直線的距離求出點到直線的距離，即可得出面積.〖小問1詳析〗由已知可得，，.因為，當且僅當三點共線時，取得最小值.又，所以，即，整理可得，因為，所以.所以，拋物線C的方程為.〖小問2詳析〗由（1）知，，所以直線的方程為，.聯立直線與拋物線的方程可得，.設，，則由韋達定理可得.所以.又點到直線，即直線的距離為，所以，的面積.〖『點石成金』〗方法『點石成金』：求圓錐曲線中的有關三角形的面積時，常聯立直線與曲線的方程，根據韋達定理求出弦長.然后根據點到直線的距離公式，求出三角形的高，即可得出.20.為了研究某種細菌隨天數x變化的繁殖個數y，收集數據如下：天數x123456繁殖個數y36132545100（1）判斷（為常數）與（為常數，且）哪一個適宜作為繁殖個數y關于天數x變化的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2）對于非線性回歸方程（為常數，且），令，可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系及一些統計量的值，3.50322.8517.530712.12（ⅰ）證明：對于非線性回歸方程，令，可以得到繁殖個數的對數z關于天數x具有線性關系（即為常數）；（ⅱ）根