高考模擬試題PAGEPAGE12023年高考桂林、崇左市聯合調研考試2023.01數學(理科)注意事項:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡指定位置上.3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，4.請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，集合，則A∩B=（）A.∪〖2，+∞） B. C. D.2.在區間〖－2,2〗內隨機取一個數x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.4.已知雙曲線右焦點為，過F和兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（）A. B. C. D.5.的展開式中的系數為（）A.40 B. C.80 D.6.已知正項等比數列}滿足為與的等比中項，則（）A. B. C. D.27.已知函數，則下列說法正確的是（）A.的一條對稱軸為B.的一個對稱中心為C.在上的值域為D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到8.已知拋物線）的焦點為，準線為l，過的直線與拋物線交于點A、B，與直線l交于點D，若，則p=（）A.1 B. C.2 D.39.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經過一定時間t分鐘后的溫度T滿足，稱為半衰期，其中是環境溫度.若，現有一杯80°C的熱水降至75°C大約用時1分鐘，那么此杯熱水水溫從75°C降至45°C大約還需要（參考數據：）（）A.10分鐘 B.9分鐘 C.8分鐘 D.7分鐘10.是定義在R上的函數，為奇函數，則（）A.－1 B. C. D.111.如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點，G為線段AM上一點且，過點G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點，，，則的最小值為（）A. B.1 C. D.412.已知、、，，，，則（）A. B. C. D.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知i為虛數單位，若，則___________．14.若鈍角△ABC中，，則△ABC的面積為___________．15.近年來，“考研熱”持續升溫，2022年考研報考人數官方公布數據為457萬，相比于2021年增長了80萬之多，增長率達到21%以上.考研人數急劇攀升原因較多，其中，本科畢業生人數增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據統計，某市各大高校近幾年的考研報考總人數如下表：年份20182019202020212022年份序號x12345報考人數y（萬人）111.622.5m根據表中數據，可求得y關于x的線性回歸方程為，則m的值為___________.16.已知棱長為8的正方體中，平面ABCD內一點E滿足，點P為正方體表面一動點，且滿足，則動點P運動的軌跡周長為___________．三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題:共60分.17.4月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學生風采，某中學在全校學生中開展了“閱讀半馬比賽”活動．活動要求每位學生在規定時間內閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測．通過隨機抽樣得到100名學生的檢測得分（滿分：100分）如下表：〖40，50）〖50，60）〖60，70）〖70，80）〖80，90）〖90，100〗男生235151812女生051010713（1）若檢測得分不低于70分的學生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生女生總計②請根據所學知識判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“閱讀愛好者”與性別有關；（2）若檢測得分不低于80分人稱為“閱讀達人”．現從這100名學生中的男生“閱讀達人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記這三人中得分在〖90，100〗內的人數為X，求X的分布列和數學期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.已知數列的前n項和為（1）證明：數列{}為等差數列；（2），求λ的最大值．19.在三棱錐中，底面是邊長為的等邊三角形，點在底面上的射影為棱的中點，且與底面所成角為，點為線段上一動點．（1）求證：；（2）是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．20.已知橢圓過兩點．（1）求橢圓C方程；（2）F為橢圓C的右焦點，直線l交橢圓C于P，Q（均不與點A重合）兩點，記直線AP，AQ，l的斜率分別為k1，，，若，求△FPQ的周長．21.已知函數（1）當時，求函數的最小值；（2）若關于x的方程有兩個不同的實根，證明：．(二)選考題:共10分.請考生在第22、23題中任選一題做答.如果多做，則按所做的第一題計分.〖選修4－4:坐標系與參數方程〗22.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線C的直角坐標方程；（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，求.〖選修4－5:不等式選講〗23.已知函數（1）當時，求的最小值；（2）若對，不等式恒成立，求a取值范圍.高考模擬試題PAGEPAGE12023年高考桂林、崇左市聯合調研考試2023.01數學(理科)注意事項:1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡指定位置上.3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚，4.請按題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的〖答案〗無效；在草稿紙、試題卷上答題無效.一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，集合，則A∩B=（）A.∪〖2，+∞） B. C. D.2.在區間〖－2,2〗內隨機取一個數x，使得不等式成立的概率為（）A. B. C. D.3.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.4.已知雙曲線右焦點為，過F和兩點的直線與雙曲線的一條漸近線平行，則該雙曲線的方程為（）A. B. C. D.5.的展開式中的系數為（）A.40 B. C.80 D.6.已知正項等比數列}滿足為與的等比中項，則（）A. B. C. D.27.已知函數，則下列說法正確的是（）A.的一條對稱軸為B.的一個對稱中心為C.在上的值域為D.的圖象可由的圖象向右平移個單位得到8.已知拋物線）的焦點為，準線為l，過的直線與拋物線交于點A、B，與直線l交于點D，若，則p=（）A.1 B. C.2 D.39.牛頓冷卻定律描述物體在常溫環境下的溫度變化：如果物體的初始溫度為，則經過一定時間t分鐘后的溫度T滿足，稱為半衰期，其中是環境溫度.若，現有一杯80°C的熱水降至75°C大約用時1分鐘，那么此杯熱水水溫從75°C降至45°C大約還需要（參考數據：）（）A.10分鐘 B.9分鐘 C.8分鐘 D.7分鐘10.是定義在R上的函數，為奇函數，則（）A.－1 B. C. D.111.如圖，在△ABC中，M為線段BC的中點，G為線段AM上一點且，過點G的直線分別交直線AB、AC于P、Q兩點，，，則的最小值為（）A. B.1 C. D.412.已知、、，，，，則（）A. B. C. D.二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知i為虛數單位，若，則___________．14.若鈍角△ABC中，，則△ABC的面積為___________．15.近年來，“考研熱”持續升溫，2022年考研報考人數官方公布數據為457萬，相比于2021年增長了80萬之多，增長率達到21%以上.考研人數急劇攀升原因較多，其中，本科畢業生人數增多、在職人士考研比例增大，是兩大主要因素.據統計，某市各大高校近幾年的考研報考總人數如下表：年份20182019202020212022年份序號x12345報考人數y（萬人）111.622.5m根據表中數據，可求得y關于x的線性回歸方程為，則m的值為___________.16.已知棱長為8的正方體中，平面ABCD內一點E滿足，點P為正方體表面一動點，且滿足，則動點P運動的軌跡周長為___________．三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題:共60分.17.4月23日是“世界讀書日”．讀書可以陶冶情操，提高人的思想境界，豐富人的精神世界．為了豐富校園生活，展示學生風采，某中學在全校學生中開展了“閱讀半馬比賽”活動．活動要求每位學生在規定時間內閱讀給定書目，并完成在線閱讀檢測．通過隨機抽樣得到100名學生的檢測得分（滿分：100分）如下表：〖40，50）〖50，60）〖60，70）〖70，80）〖80，90）〖90，100〗男生235151812女生051010713（1）若檢測得分不低于70分的學生稱為“閱讀愛好者”①完成下列2×2列聯表閱讀愛好者非閱讀愛好者總計男生女生總計②請根據所學知識判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為“閱讀愛好者”與性別有關；（2）若檢測得分不低于80分人稱為“閱讀達人”．現從這100名學生中的男生“閱讀達人’中，按分層抽樣的方式抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人，記這三人中得分在〖90，100〗內的人數為X，求X的分布列和數學期望．附：，其中0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82818.已知數列的前n項和為（1）證明：數列{}為等差數列；（2），求λ的最大值．19.在三棱錐中，底面是邊長為的等邊三角形，點在底面上的射影為棱的中點，且與底面所成角為，點為線段上一動點．（1）求證：；（2）是否存在點，使得二面角的余弦值為，若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由．20.已知橢圓過兩點．（1）求橢圓C方程；（2）F為橢圓C的右焦點，直線l交橢圓C于P，Q（均不與點A重合）兩點，記直線AP，AQ，l的斜率分別為k1，，，若，求△FPQ的周長．21.已知函數（1）當時，求函數的最小值；（2）若關于x的方程有兩個不