2024-2025學年第一學期九年級期中質量監測數學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1．符題時，考生務必按答題要求在答題紙規定的位置上作答，在草稿紙，本試卷上答題一律無效2．除第一，二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在符題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步腺.一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1．下列各組圖形中，一定相似的是（）。（A）兩個平行四邊形（B）兩個菱形（C）兩個矩形（D）兩個正方形2．如圖，在ΔABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長地上，下列比例式中，不能判斷ED／／BC的是（）.(A)EDBC=EAAC(C)BABD=3．已知a=3,b=4，且a和b的方向相反，那么下列結論中正確的是（A)a=43b:4．已知線段a、b,求作線段x,x=2b2(A)（B）(C)(D)5．如圖，若方格紙中每個小正方形的邊長均為1，則陰影部分的面積為（）(A)5(B)6(C)163(D)6．如圖，直角三角形的直角頂點在坐標原點，∠OAB=30°，點A在反比例函數y=6(A)y=-(C)y=-二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請將結果直接填入答題紙的相應位置】7．如果ab=2,8．計算：49．已知線段MN=2cm，P是線段MN的黃金分割點，MP>NP,，那么線段NP的長度等于cm.10．在ΔABC中，已知∠B=55°,∠11．已知兩個等邊三角形的面積比為3：2，那么這兩個等邊三角形的角平分線的長度的比值為____12．已知向量a與b是互不平行的非零向量，如果n=3a+2答：.（填“是”或“不是”）13．在一塊等腰直角三角形上截一個矩形．如圖，已知等腰直角三角形ABC的底邊AB長10厘米．要截得的矩形DEMN的邊MN在AB上，頂點D、E分別在邊AC、BC上，當DE的長為6厘米，矩形DEMN的面積為平方厘米.1414．如圖，平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為(2,0)(1,-2)ΔAB'O'∽ΔABO（點A、點B、點O的對應點分別是點A、點B＇、點O＇）.O＇的坐標為（-1,0），點15．由7個有公共頂點O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB=∠B=∠COD=?16．根據指令[S,A](S≥0,0°<A<180°)，機器人在平面上能完成下列動作：先原地逆時針旋轉角度A，再朝其面對的方向沿直線行走距離S.例如機器人在直角坐標系的坐標原點，面對x17．如圖，在ΔABC中，AB=AC=5,BC=6，點E、F分別在AB、BC邊上，將ΔBEF沿直線EF翻折后，使得點B落在邊AC上的點B＇處，若與ΔABC相似，那么BF=_________18．如圖，我國漢代數學家趙爽在注釋《周髀算經》時給出的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和中間的小正方形EFGH構成的一個大正方形ABCD.直線EG交正方形ABCD的兩點于點P、Q，當正方形ABCD的面積為10，正方形EFGH的面積為4時，AP=三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計算：cos20．（本題滿分10分，其中每小題各5分）如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E（1）如果AB=6BC=8.DF=21，求DE的長：（2）如果DE:DF=2:5-AD=9,CF=14，求BE的長.21．（本題滿分10分，其中每小題各5分）如圖，已知在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,AB=4BC=3,三角形ABC的兩條中線AE（1）求／CBD的正切值：（2）如果BC→=a→,AB→=b22．（本題滿分10分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5分）將一副三角板按如圖所示放置，使點A在邊DE上，此時BC∥DE（1）如果平行線BC與DE間的距離為a，用a的代數式表示ΔACD的面積．（2）求CFEF的值23．（本題滿分12分，其中每小題各6分）如圖，點D在?ABC的邊AB上，點E在?ABC的邊BC的延長線上，聯結DE交于邊AC于點F且∠（1）求證：AD?AB=AF?AC.（2）聯結AE.如果ADDE=BCAC，來證：AF?DE24．（本題滿分12分，其中第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點E是線段AB上一點.BE=1.F是BC上的動點，連接EF，H是CF上一點且HFCF=k（k為常數，k≠0).，分別過點F，H作EF、BC的垂線，交點為G、設BF的長為x，GH的長為（1）若x=2,y=3，則k的值是-（2）若k=1時，求y關于x的函數解析式.（3）在點F從點B到點C的整個運動過程中，若線段AD上存在唯一的一點G，求此時k的值.25．（本題滿分14分，其中第（1）、（2）小題各4分，第（3）小題6分）在梯形ABCD中，AD∥BC,∠ADC=90°.BA的延長線交射線CD于點M，過