第3章對圓的進一步認識1、回顧總結圓的有關性質定理及其應用。2、通過典例解析，總結解題規律，提高解題技能。學習目標圓圓的基本性質與圓有關的位置關系三角形與圓圓中的計算圓的對稱性與圓有關的角的性質軸對稱垂徑定理中心對稱圓心角、弧、弦之間的關系定理圓周角定理點與圓的位置關系直線與圓的位置關系三角形的外接圓三角形的內切圓弧長和扇形面積的計算知識網絡一、垂徑定理●OABCDM└③AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形”

若①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.

1.定理

垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.

在同圓或等圓中,如果①兩個圓心角,②兩條弧,③兩條弦,④兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都分別相等.●OAB┓DA′B′D′┏如由條件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′二、圓心角、弧、弦、弦心距的關系三、圓周角定理及推論

90°的圓周角所對的弦是

.●OABC●OBACDE●OABC

定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這弧所對的圓心角的一半.

推論:直徑所對的圓周角是

.直角直徑四、切線的判定定理定理

經過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.CD●OA如圖∵OA是⊙O的半徑,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切線.五、切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑.∵CD切⊙O于Ａ,OA是⊙O的半徑CD●OA∴CD⊥OA.ABCO六、三角形的外接圓和內切圓ABCI三角形內切圓的圓心叫三角形的內心。三角形外接圓的圓心叫三角形的外心實質性質三角形的外心三角形的內心三角形三邊垂直平分線的交點三角形三內角角平分線的交點到三角形各邊的距離相等到三角形各頂點的距離相等七、弧長和扇形面積的計算弧長公式扇形面積公式例1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠C。（1）求證：CB∥PD;（2）若BC=3cm，sinP=0.6，求⊙O的直徑。3方法總結：由AB為⊙O的直徑，AB⊥CD得弧BC等于弧BD，從而得∠P=∠A，并連接AC構造Rt△ABC是解題的關鍵。典例解析例2、如圖，AB為⊙O的直徑，BC與⊙O相切于B，AC交⊙O于E，點D是BC邊的中點，連結DE．（1）求證：DE與⊙O相切；（2）若⊙O的半徑為，，求AE．6方法總結：1、如果已知直線與圓有交點，常連接圓心與交點，再證明連線垂直于半徑即可；2、如果不明確直線與圓的交點，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可．方法總結：充分利用“垂徑定理”與“等弧或同弧所對的圓周角相等”得出結論1、如圖，AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于點E，則在不添加輔助線的情況下，求出圖中與∠CDB相等的角鞏固練習∠CAB∠BAD∠BCD2、已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AC于點E。求證：DE是⊙O的切線。解題關鍵證明OD∥AC.方法一：利用等邊對等角證∠C=∠BDO；方法二：利用三線合一證明OD為△ABC的中位線1、如圖，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中點，且OM＝3，則⊙O的半徑等于（）8 B.5 C.10 D.22、如圖，∠AOB=100°，點C在⊙O上，且點C不與A，B重合，則∠ACB的度數為（）A.50°B.50°或80°C.130°D.50°或130°BD達標檢測3、如圖，⊙O是△ABC的外接圓，CD是直徑，∠B＝40°，則∠ACD的度數是

.50°4、如圖，以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，C為切點。若兩圓的半徑分別為3cm和5cm，則AB的長為___cm。85、如圖，點C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長線上，且OA＝3，AC