課程基本信息課例編號2020QJ07SXRJ063學科數學年級七年級學期第一學期課題小結復習（三）教科書書名：數學七年級上冊出版社：人民教育出版社出版日期：2012年6月教學人員姓名單位授課教師王園園北京師范大學附屬實驗中學指導教師刁衛東北京市西城區教育研修學院教學目標教學目標：1.復習一元一次方程全章的知識結構、復習一元一次方程的相關概念、等式的性質、一元一次方程的解法；2.在復習的過程中，體會解方程的目標和化歸思想；3.通過知識結構圖體會數學問題從產生到解決的過程以及數學知識體系建立的過程，增強數學應用的意識，提高學習數學的熱情。教學重點、難點：體會化歸數學思想。教學過程時間教學環節主要師生活動一、課前檢測同學們好。我是北京師范大學附屬實驗中學數學教師王園園。今天我們繼續來對一元一次方程這一章進行小結復習。首先我們講解一下課前檢測的題目。1.若x=-2是方程x2+5=m+2的解，求m設計意圖：考察學生對方程的解這個概念的理解是否到位.使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值叫做這個方程的解.解答：將x=-2代入方程x2+5=m+2可得-22+5=m+2，解得2.解方程:(1)4(2x-1)-3(x-2)=14設計意圖：考察學生對一元一次方程的解法是否掌握.講解:首先去括號，根據乘法分配律，得到8x-4-3x+6=14根據等式的性質1移項，得8x-3x=14-6+4合并同類項，得5x=12這一步依據是乘法分配律的逆用接下來根據等式的性質2在等式兩邊同時除以5，將系數化為1，得到x解完一個方程后，還可以對我們求出的方程的解進行檢驗。x=125時，方程的左邊為4×(2×125-1)-3(方程的右邊為14方程的左邊和右邊相等，所以x=122.解方程:(2)2x+1分析：觀察發現這是一個有分數系數的一元一次方程，需要去分母。根據等式性質2，在等式兩邊同時乘以3和6的最小公倍數6，得到2(2x+1)-(5x-1)=6去括號得4x+2-5x+1=6移項得4x-5x=6-2-1合并同類項得-x=3，系數化為1，得小結：通過2題（1）（2）可以看出，解方程的過程是使方程形式逐步化簡，最終得出未知數的值，如x=m(3.制作一張桌子要用一個桌面和4條桌腿，1m3木材可制作20個桌面，或者制作400條桌腿，現有12m3木材，應用多少木材制作桌面，多少木材制作桌腿，恰好配成這種桌子多少套？設計意圖：本題考察的是列方程解應用題中的配套問題.分析和解答：深入讀題，可得到以下數量關系：桌面數:桌腿數=1:4桌面數=桌面所用木材×20桌腿數=桌腿所用木材×400桌面所用木材+桌腿所用木材=12依題意，列出方程400(12-x)=4×20x.解方程，得5(12-x)=x，60-5x=x，-6x=-60，檢驗：x=10是原方程的解且符合實際意義.答：應用10m3木材做桌面，2m3木材做桌腿，恰好配成這種桌子200套.12分二、典型例題例1.解關于x的方程3x+a2=1-分析：觀察這個方程，可以發現方程中有三個字母x、a、b，但此方程是關于x的方程，解此方程就是將此方程朝x=m解：去分母得3(3x+a)=6-(2x-b)去括號得9x+3a=6-4x+2移項得9x+4x=6+2b-3合并同類項得13x=6+2b-3a系數化為1得小結：1.解含多個字母的方程，首先要判斷這是關于哪個字母的方程，從而分析出哪個字母是未知數，哪個字母是已知數，用含有已知數的式子表示未知數.2.解含其它字母的關于x的方程時，仍需轉化為x=m的形式.例2.當k取什么整數時，關于x的一元一次方程2kx-6=(k+2)x有整數解？分析：這個方程中有字母x、k，但是這個方程是關于x的方程，所以方程的解是x=m的形式后，再根據條件求出k的取值。解：原方程移項得2kx-(k+2)x=6，合并同類項得(k-2)x=6,因為是一元一次方程，所以k-2≠0時，方程的解為因為x為整數，所以k-2為6的約數，即k-2=±1,±2,±3,±6.則k可以取-4、-1、0、1、3、4、5、8小結：解含除x外有其它字母的關于x的方程時，首先要關注題目對解的要求（如：整數解），同時還要關注對除x外其它字母的要求（如：k取什么整數）.例3．我們規定:若關于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱該方程為“和解方程”.例如:方程2x=-4的解為x=-2,而-2=-4+2則方程2x=-4為“和解方程”.請根據上述規定解答下列問題已知關于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”,求m的值.分析：面對這個新定義問題，我們需要先求一元一次方程的解,由于它是“和解方程”，同樣地，我們可以根據和解方程的定義得到m的值.解：方程3x=m的解為x=m3由于是和解方程，a=3,b=m根據和解方程的定義可得方程的解,x解得m小結:1.對于新定義問題，首先要讀懂定義;2.其次用不同的式子表示出方程的解，如：先解方程求出方程的解，再根據新定義中和解方程的定義得到方程的解，根據這兩個表示這個方程的解的式子相等，解出相應的字母的值3~4分三、課堂小結本節課主要復習的內容是：面對一個實際問題，我們可以通過設未知數，找等量關系列出一元一次方程，體現了數學的建模思想，通過去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化1得到一元一次方程的解，解方程的過程體現著化規思想，從而通過檢驗得