2024-2025學年度第一學期教育集團期中教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試題（時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．一元二次方程實數(shù)根的情況為（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根2．某商品原售價為280元，連續(xù)兩次降價后，售價為200元．若平均每次降低的百分率為，則根據(jù)題意所列方程正確的為（）A． B．C． D．3．要使方程左邊能成為一個完全平方式，應該在方程兩邊都加上的數(shù)為（）A． B． C． D．4．拋物線的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．軸5．下列圖形：等邊三角形、菱形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，的三個頂點都在方格紙的格點上，其中點的坐標是．現(xiàn)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點的坐標是（）（第6題圖）A． B． C． D．7．如圖，為的直徑，，為上兩點．若，則的大小為（）（第7題圖）A．35° B．45° C．55° D．65°8．已知點，，都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．9．將拋物線向左平移4個單位長度，再向下平移3個單位長度，得到拋物線的解析式是（）A． B．C． D．10．如圖，點，，，都在半徑為4的上．若，，則弦的長為（）（第10題圖）A．4 B． C． D．11．如圖，在中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)后頂點，旋轉(zhuǎn)的對應點分別是和，點恰好落在邊上，連接，則的大小為（）（第11題圖）A．58° B．56° C．54° D．52°12．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分．13．一元二次方程的解是________．14．若點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標為________．15．二次函數(shù)圖象的頂點坐標是________．16．如圖是一個隨道的橫截面，它的形狀是以點為圓心的圓的一部分．如果是中弦的中點，經(jīng)過圓心交于點，并且，，則的半徑長為________．（第16題圖）17．如圖，中，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，點恰好落在線段上，，相交于點，則的大小為________．（第17題圖）18．小剛在操場上擲鉛球，已知鉛球出手時的高度為，當球出手后水平距離為時到達最大高度，則這次小剛能擲________．（第18題圖）三、解答題：本大題共6個小題，每小題10分，滿分60分．19．（本小題滿分10分）（1）用公式法解方程：；（2）用配方法解方程：．20．（本小題滿分10分）如圖，已知各頂點坐標分別為、、．（第20題圖）（1）畫出關(guān)于原點對稱的；（2）直接寫出的各頂點坐標；（3）試求的面積．21．（本小題滿分10分）如圖，點，，在上，點為弧的中點．若，求的大小．（第21題圖）22．（本小題滿分10分）某商店購進一種商品．每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量（件）與每件銷售價（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：3032333440363432（1）已知與之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表求與之間的關(guān)系式（不必要寫出自變量的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品每天要獲得的利潤為192元，那么每件商品的銷售價應定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為（元），求出與之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？23．（本小題滿分10分）如圖，是等邊三角形內(nèi)一點，且，，，若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到．（第23題圖）（1）求的長；（2）求的大小．24．（本小題滿分10分）如圖，拋物線與軸分別交于點，．（第24題圖）（1）求拋物線的解析式；（2）若點是線段上方拋物線上的一個動點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標．

2024-2025學年度第一學期教育集團期中教學質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試題評分參考（時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，滿分36分．題號123456789101112答案DCBDCBCACCBB二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分．13．，； 14．；15．； 16．5； 17．75°； 18．10．三、解答題：本大題共6個小題，滿分60分．解答時請寫出必要的演推過程．19．（本小題滿分10分）解：（1）∵，，，……1分∴，……3分∴，∴，．……5分（2）移項，得，系數(shù)化為1，得，……1分配方，得，……2分即，……3分∴，∴，……5分20．（本小題滿分10分）（1）作圖略；……3分（2），，；……6分（3）的面積．……10分21．（本小題滿分10分）（第21題答案圖）解：連接∵為弧的中點，∴，∴．……1分又∵∴∴．……3分∵，∴，∴，∴，……7分∴，∴．……10分22．（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)該函數(shù)的表達式為，根據(jù)題意，得，解得故該函數(shù)的表達式為；……3分（2）根據(jù)題意，得，解這個方程，得，，故每件商品的銷售價定為38元或42元時利潤為192元；……6分（3）根據(jù)題意，得，∵，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，即當時，的值最大，∴當銷售單價為40元時獲得的利潤最大．……10分23．（本小題滿分10分）解：（1）∵是等邊三角形，∴．……1分∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到，∴，，∴'是等邊三角形，……4分∴；……5分（第23題答案圖）（2）∵繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到，∴，……6分∵，，∴，∴是直角三角形，，……8分∵是等邊三角形，∴，……9分∴．……10分24．（本小題滿分10分）解：（1）∵拋物