兩角和與差的正弦、余弦、正切公式---第一課時(shí)知識回顧:差角的余弦公式,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ簡記為Cα-β鞏固練習(xí):2.求cosxcos(x+15

°)+sinxsin(x+15

°)的值。1復(fù)習(xí)引入由公式出發(fā),你能推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)的其他公式嗎?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ?lián)Q元=cosαcos(-β)+sinαsin(-β)cos[-()]α

-β=cosαcosβ-sinαsinβcos(α+β)轉(zhuǎn)化稱為和角的余弦公式。簡記為Cα+β）2新課講解思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?提示:利用誘導(dǎo)公式五(或六)可以實(shí)現(xiàn)正弦,余弦的互化兩角和的正弦公式(S(+))2新課講解兩角差的正弦公式(S(-))在S(+)用-

代得出2新課講解探究你能根據(jù)正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系，從出發(fā)，推導(dǎo)出用任意角的正切表示的公式嗎?tan(α+β)=sin(α+β)cos(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβcosαcosβ-sinαsinβ=tanα+tanβ1-tanαtanβ分子分母都除以cosα?cosβtan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ稱為和角的正切公式。簡記為Tα+β稱為差角的正切公式。簡記為Tα-β2新課講解1、兩角和、差角的余弦公式2、兩角和、差角的正弦公式3、兩角和、差的正切公式3例題講解

解：方法歸納解決給角求值問題的方法(1)對于非特殊角的三角函數(shù)式求值問題，一定要本著先整體后局部的基本原則，如果整體符合三角公式的形式，則整體變形，否則進(jìn)行各局部的變形．(2)一般途徑有將非特殊角化為特殊角的和或差的形式，化為正負(fù)相消的項(xiàng)并消項(xiàng)求值，化分子、分母形式進(jìn)行約分，解題時(shí)要逆用或變用公式．鞏固訓(xùn)練

解：

3例題講解

解：

變式訓(xùn)練

若本例的條件不變，求sin2α的值．

求解策略給值(式)求值的策略(1)當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式．(2)當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”．鞏固訓(xùn)練

解：

3例題講解

解：

又A＋B＋C＝π，所以tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝2.變式訓(xùn)練(1)的條件不變，則tan(2α－β)＝________．

(2)中的方程“3x2＋8x－1＝0”改為“3x2－5x＋1＝0”，則△ABC是________三角形．(填“銳角”“鈍角”或“直角”)

方法歸納(1)式子的變換：分析已知式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)公式，通過變形，建立與待求式間的聯(lián)系實(shí)現(xiàn)求值．(2)角的變換：首先從已知角間的關(guān)系入手，分析已知角和待求角間的關(guān)系，如用α＝β－(β－α)、2α＝(α＋β)＋(α－β)等關(guān)系，把待求的三角函數(shù)與已知角的三角函數(shù)巧妙地建立等量關(guān)系，從而求值.條件求值問題的兩種變換鞏固訓(xùn)練

C

3例題講解解：3例題講解解：方法歸納解決給值(式)求角(值)問題的方法

(1)關(guān)于求值問題，利用角的代換，將所求角轉(zhuǎn)化為已知角的和與差，再根據(jù)公式求解．(2)關(guān)于求角問題，先確定該角的某個(gè)三角函數(shù)值，再根據(jù)角的取值范圍確定該角的大小．鞏固訓(xùn)練素養(yǎng)提煉素養(yǎng)提煉3.公式應(yīng)用：1.公式推導(dǎo)2.余弦：符號不同積同名C(α-β)S(α+β)誘導(dǎo)公式換元C(α＋β)S(α-β)誘導(dǎo)公式(轉(zhuǎn)化貫穿始終,換元靈活運(yùn)用