第三章整式及其加減壓軸題考點訓練評卷人得分一、單選題1．設a、b互為相反數，c、d互為倒數，則2016（a+b）﹣cd的值是（

）A．2016 B．0 C．1 D．﹣12．已知，，，，，，，…，請你推測的個位數字是(

)A．3 B．9 C．7 D．13．我校給某“希望小學”郵寄每冊a元的圖書1000冊，若每冊圖書的郵費為書價的5%，則共需郵費（）元．A．5%a B．5%×1000a C．1000a（1+5%） D．504．甲乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續兩次降價5%，乙超市一次性降價10%，在哪個超市購買這種商品合算？下列選項中正確的是（）A．甲超市 B．乙超市C．兩個超市一樣 D．與商品的價格有關5．有下列說法：（）單項式的系數、次數都是；（）多項式的系數是，它是三次二項式；（）單項式與都是七次單項式；（4）單項式和的系數分別是或；（）是二次單項式；（）與都是整式，其中正確的說法有（

）．A．個 B．

C．個 D．個6．一益智游戲分二階段進行，其中第二階段共有25題，答對一題得3分，答錯一題扣2分，不作答得0分．若小明已在第一階段得50分，且第二階段答對了20題，則下列哪一個分數可能是小明在此益智游戲中所得的總分（）A．103分 B．106分 C．109分 D．112分7．若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，則(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值為(

)A．3 B．－3 C．－5 D．118．一家商店以每包a元的價格進了20包甲種茶葉，又以每包b元的價格買進30包乙種茶葉（a<b），如果以每包元的價格賣出這兩種茶葉，則賣完后，這家商店（

）A．賺了 B．賠了 C．不賠不賺 D．不能確定賺或賠9．當時，代數式的值為7，那么當時的值為(

)A． B． C．4 D．110．如圖所示：把兩個正方形放置在周長為m的長方形ABCD內，兩個正方形的重疊部分的周長為n（圖中陰影部分所示），則這兩個正方形的周長和可用代數式表示為（

）A． B． C． D．評卷人得分二、填空題11．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要枚棋子，擺第n個圖案需要枚棋子．12．船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為18千米/時，船順水航行5小時的行程比船逆水航行4小時的行程多千米13．若a－b＝2019，c＋d＝2018，則(b＋c)－(a－d)的值是14．已知A，B，C三點在數軸上的位置如圖所示，它們表示的數分別是a，b，c．若a＝﹣3且點B到點A，C的距離相等，P是數軸上B，C兩點之間的一個動點，設點P表示的數為x，當P點在運動過程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不變，則b的值為．15．定義：a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是，－1的差倒數是．已知．是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…，以此類推，則．16．為了求的值，可這樣解答：令，則．因此，所以，即．仿照以上推理，計算．17．若規定，例如，則＝.18．若，則．評卷人得分三、解答題19．觀察下列等式：；；將這三個等式兩邊分別相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并寫出：=_____．（2）直接寫出下列各式的計算結果：①+++…+=_____．②+++…+=_____．（3）探究并計算：+++…+．20．先化簡，再求值．（1）．其中x，y滿足．（2）求的值，其中，，其中．21．如果一個兩位數的個位數字是，十位數字是，那么我們可以把這個兩位數簡記為，即．如果一個三位數的個位數字是，十位數字是，百位數字是，那么我們可以把這個三位數簡記為，即．（1）若一個兩位數滿足，請求出，的數量關系并寫出這個兩位數．（2）若規定：對任意一個三位數進行運算，得到整數．如：．若一個三位數滿足，求這個三位數．（3）已知一個三位數和一個兩位數，若滿足，請求出所有符合條件的三位數．22．小明家住房戶型呈長方形，平面圖如下（單位：米）．現準備鋪設整個長方形地面，其中三間臥室鋪設木地板，其它區域鋪設地磚．（房間內隔墻寬度忽略不計）（1）求a的值；（2）請用含x的代數式分別表示鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米；（3）按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動方案，如表：已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應選擇哪種活動，使鋪設地面總費用（含材料費及安裝費）更低？23．（1）已知、滿足：，是最大的負整數，先化簡再求值：；（2）已知，，求代數式的值.24．先閱讀下列材料，然后解答問題：材料：從4張不同的卡片中選取2張，有6種不同的選法，抽象成數學問題就是從4個不同元素中選取2個元素的組合，組合數記為＝＝6．一般地，從n個不同元素中選取m個元素的組合數記作，＝（m≤n）．例如：從6個不同元素中選3個元素的組合，組合數記作＝＝20（1）為迎接國家建設工作檢查，學校將舉辦小型書畫展覽．王老師在班級8幅優秀書畫中選取3幅，共有多少種選法？（2）探索發現：計算：＝，＝，＝，＝，＝，＝．由上述計算，試猜想，，之間有什么關系．（只寫結論，不需說明理由）（3）請你直接利用（2）中猜想的結論計算：++++…+．

第三章整式及其加減壓軸題考點訓練評卷人得分一、單選題1．設a、b互為相反數，c、d互為倒數，則2016（a+b）﹣cd的值是（

）A．2016 B．0 C．1 D．﹣1【答案】D【詳解】由題意得：a+b=0，cd=1，則原式=0?1=-1，故選D2．已知，，，，，，，…，請你推測的個位數字是(

)A．3 B．9 C．7 D．1【答案】C【詳解】試題解析：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，可知3的乘方的末位數字以3、9、7、1四個數字為一循環，∵2015÷4=503…3，∴32015的末位數字與33的末位數字相同是7．故選C．3．我校給某“希望小學”郵寄每冊a元的圖書1000冊，若每冊圖書的郵費為書價的5%，則共需郵費（）元．A．5%a B．5%×1000a C．1000a（1+5%） D．50【答案】B【分析】先求出每冊的郵費，再乘以1000即可得共需多少郵費．【詳解】每冊a元的圖書的郵費為：5%a元則1000冊圖書共需郵費：5%a×1000＝5%×1000a元．故選：B．【點睛】本題考查了列代數式，明確題目所給的數量關系，是解題的關鍵．4．甲乙兩超市為了促銷一種定價相同的商品，甲超市連續兩次降價5%，乙超市一次性降價10%，在哪個超市購買這種商品合算？下列選項中正確的是（）A．甲超市 B．乙超市C．兩個超市一樣 D．與商品的價格有關【答案】B【分析】根據題意，分別列出降價后在甲乙兩個商場的購物價格，問題即可解決．【詳解】解：設商品的定價為x，則在甲超市購買這種商品價格為：x(1-)2=x；在乙超市購買這種商品的價格為：x(1-)=x，∴在乙超市購買這種商品合算．故選B．【點睛】該題考查了列代數式在現實生活中的應用問題；解題的關鍵是深刻把握題意，正確列出代數式，準確求解運算．5．有下列說法：（）單項式的系數、次數都是；（）多項式的系數是，它是三次二項式；（）單項式與都是七次單項式；（4）單項式和的系數分別是或；（）是二次單項式；（）與都是整式，其中正確的說法有（

）．A．個 B．

C．個 D．個【答案】A【分析】解決本題關鍵是搞清整式、單項式、多項式的概念，緊扣概念作出判斷．【詳解】根據單項式和多項式的概念可知，單項式的系數是字母前的數字，次數是字母的指數和；多項式是若干個單項式的和．故（1），（2），（3）（4）（5）（6）都錯．其中，（1）單項式的系數、次數都是1；（2）多項式-3x2+x-1不能說多項式的系數，它是2次3項式；（3）單項式-34x2y是3次單項式，是6次單項式；（4）單項式-和-的系數分別是-和-π；（5）是多項式；（6）是整式，是分式．故選A．【點睛】主要考查了整式的有關概念．要能準確的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母．單項式和多項式統稱為整式．單項式是字母和數的乘積，只有乘法，沒有加減法．多項式是若干個單項式的和，有加減法．6．一益智游戲分二階段進行，其中第二階段共有25題，答對一題得3分，答錯一題扣2分，不作答得0分．若小明已在第一階段得50分，且第二階段答對了20題，則下列哪一個分數可能是小明在此益智游戲中所得的總分（）A．103分 B．106分 C．109分 D．112分【答案】B【分析】如果想要求出小明兩個階段的總得分，就要知道第一階段的得分和第二階段的得分．已知第一階段的得分為50分，那么關鍵是求出第二階段的得分．已知第二階段答對了20道題，可得60分，那么就要看剩下的5道題中，有多少題是錯誤的，有多少題是不作答的．可設答錯的題有x道，那么不作答的題就有（5-x）道．由于不作答和答錯的題數目最少也不能是負數，因此可得出x≥0，5-x≥0；由此可得出自變量的取值．然后根據兩階段的總得分為50+60-2x，可計算出小明在此益智游戲中的總得分．【詳解】設剩下的5道題中有x道答錯，則有（5-x）道不作答．小明的總得分是50+60-2x=110-2x．因為5-x≥0，且x≥0．則0≤x≤5；即x=0或1或2或3或4或5．當x=0時，小明的總得分為110-2x=110分．當x=1時，小明的總得分為110-2x=108分．當x=2時，小明的總得分為110-2x=106分．當x=3時，小明的總得分為110-2x=104分．當x=4時，小明的總得分為110-2x=102分．當x=5時，小明的總得分為110-2x=100分．答案中，只有B符合．故選B．【點睛】能夠根據未知數的取值范圍進行分析．要擅于利用題中答題個數不能為負數等隱藏的條件進行求解．7．若|x＋y＋2|＋(xy－1)2＝0，則(3x－xy＋1)－(xy－3y－2)的值為(

)A．3 B．－3 C．－5 D．11【答案】C【分析】根據非負數的和為零，可得二元二次方程組，根據解方程組，可得x、y的值，根據代數式求值，可得答案．【詳解】由|x+y+2|+（xy-1）2=0，得，解得．（3x-xy+1）-（xy-3y-2）=3x-xy+1-xy+3y+2=3x+3y-2xy+3，當x=-1，y=-1時，原式=-3-3-2+3=-5，故選C．【點睛】本題考查了整式的加減，利用非負數的性質求出x、y的值是解題關鍵．8．一家商店以每包a元的價格進了20包甲種茶葉，又以每包b元的價格買進30包乙種茶葉（a<b），如果以每包元的價格賣出這兩種茶葉，則賣完后，這家商店（

）A．賺了 B．賠了 C．不賠不賺 D．不能確定賺或賠【答案】B【分析】根據題意知商店獲得的利潤為×（20+30）-20a-30b=5（a-b），由a<b知5（a-b）<0，可得答案．【詳解】該商店一共購進茶葉50包,若每包以元的價格賣出，則共收入50×=25(a+b)元；購進兩種茶葉共花費：20a+30b；25(a+b)?(20a+30b)=25a+25b?20a?30b=5a?5b=5(a?b)∵a<b，即a?b<0，所以5(a?b)<0即賣完后，這家商店賠了.故選B.【點睛】本題主要考查列代數式的能力及整式的化簡，理解題意列出商店獲取利潤的代數式是解題的關鍵．9．當時，代數式的值為7，那么當時的值為(

)A． B． C．4 D．1【答案】A【分析】把代入可得，從而得到，再將代入中整體代換即可求解．【詳解】解：∵當時，代數式的值為7．∴，∴，∴當時，．故選：A【點睛】本題主要考查了求代數式的值，根據題意得到再整體代換求解是解題的關鍵．10．如圖所示：把兩個正方形放置在周長為m的長方形ABCD內，兩個正方形的重疊部分的周長為n（圖中陰影部分所示），則這兩個正方形的周長和可用代數式表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】正方形AKIE的周長表示為AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長表示為GJ+JF+FC+CL+LH+HG，再利用線段的和差，求解即可．【詳解】解：∵長方形ABCD的周長為m，陰影部分的周長為n，∴AB+BC，JI+HI=，延長FG交AD于M，正方形AKIE的周長為：AK+KJ+JI+IH+HE+EM+MA，正方形FCLG的周長為：GJ+JF+FC+CL+LH+HG，∵AK+JF=AB，KJ+FC=BC，∴AK+JF+KJ+FC=AB+BC=，∵AM+GL=AD=BC，∴AM+GL+LC=BC+AB-DL=-DL，∴GJ+JI+EI+ME=GJ+JI+HI+EH+GH=GJ+JI+HI+GH+EH=2(GJ+JI)+EH=n+EH，∵EH=DL，∴正方形AKIE的周長+正方形FCLG的周長=+-DL+n+EH=m+n．故選：A．．【點睛】本題考查了列代數式、正方形的周長、長方形的周長，利用數形結合的思想解答是解答本題的關鍵．評卷人得分二、填空題11．如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案需要7枚棋子，擺第2個圖案需要19枚棋子，擺第3個圖案需要37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第6個圖案需要枚棋子，擺第n個圖案需要枚棋子．【答案】127【詳解】∵n=1時，總數是6+1=7；n=2時，總數為6×（1+2）+1=19；n=3時，總數為6×（1+2+3）+1=37枚；…；∴n=6時，總數為6×（1+2+3…+6）+1=127枚；…；∴n=n時，有6×（1+2+3+…n）+1=6×(n+1)n+1=3n2+3n+1枚．故答案為127，3n2+3n+1（n∈N+）．12．船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為18千米/時，船順水航行5小時的行程比船逆水航行4小時的行程多千米【答案】a+162【分析】先求出順流速度，逆水速度，再根據路程=速度×時間，分別求出船順流航行5小時的行程與逆流航行4小時的行程，兩者相減即可求解．【詳解】5(a+18)?4(a?18)=5a+90?4a+72=a+162(千米).故小時的行程多(a+162)千米.故答案為a+162.【點睛】本題考查了列代數式，解題的關鍵是根據題目中的等量關系列出代數式.13．若a－b＝2019，c＋d＝2018，則(b＋c)－(a－d)的值是【答案】-1【分析】將（b+c）-（a-d）去括號后重新組合，得到-（a-b）+（c+d），將a-b=2019，c+d=2018整體代入即可．【詳解】原式=b+c?a+d=?(a?b)+(c+d)，當a?b=2019，c+d=2018時，原式=?2019+2018=-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，解題的關鍵是熟練的掌握整式的加減運算.14．已知A，B，C三點在數軸上的位置如圖所示，它們表示的數分別是a，b，c．若a＝﹣3且點B到點A，C的距離相等，P是數軸上B，C兩點之間的一個動點，設點P表示的數為x，當P點在運動過程中，bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|的值保持不變，則b的值為．【答案】【分析】由bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|結果是定值，說明與x無關，可得出b與c的關系，再根據中點得出b與c的另一個關系，聯立求出b即可．【詳解】解：∵點P在BC上，∴b＜x＜c，∴bx+cx+|x﹣c|﹣10|x+a|＝bx+cx+c﹣x﹣10x﹣10a＝（b+c﹣10﹣1）x+c﹣10a，∵結果與x無關，∴b+c＝11，又∵a＝﹣3且點B到點A，C的距離相等，∴c﹣b＝b+3，即c＝2b+3，∴b＝．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減、數軸、絕對值、有理數的乘法，解決本題的關鍵是綜合運用以上知識．15．定義：a是不為1的有理數，我們把稱為a的差倒數．如：2的差倒數是，－1的差倒數是．已知．是的差倒數，是的差倒數，是的差倒數，…，以此類推，則．【答案】【分析】根據題目中給出的信息，依次算出、、，然后找出規律，進行解答即可．【詳解】解：∵，∴，，，……，∴每3次運算結果循環出現一次，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了新定義運算，找數字規律，解題的關鍵是理解題意，算出、、，找出規律．16．為了求的值，可這樣解答：令，則．因此，所以，即．仿照以上推理，計算．【答案】【分析】根據題目中的例子，可以求出所求式子的值，本題得以解決．【詳解】解：令M=1+5+52+53+…+52019，則5M=5+52+53+…+52015+52020，因此5M-M=52020-1，所以4M=52020-1，所以M=，故答案為：.【點睛】本題考查數字的變化類、有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確題意，運用類比的數學思想求出所求式子的值．17．若規定，例如，則＝.【答案】20【分析】先根據x<5和x≥5，對f(x)進行化簡，然后再代入計算即可.【詳解】當x<5時，f(x)=5－x+5－x=10－2x，當x≥5時，f(x)=5－x+x－5=0，∴f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2020)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=(10－2×1)+(10－2×2)+(10－2×3)+(10－2×4)=8+6+4+2=20.【點睛】本題考查絕對值的化簡及新定義計算求值，明確題意，熟練掌握絕對值的性質是解題的關鍵.18．若，則．【答案】【分析】由變形可得，，把化為整理化簡即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴故答案為：2022【點睛】本題考查了代數式的整體代入求值問題，靈活把所求的代數式變形是解題的關鍵．評卷人得分三、解答題19．觀察下列等式：；；將這三個等式兩邊分別相加得：++=1﹣+﹣+﹣=1﹣=（1）猜想并寫出：=_____．（2）直接寫出下列各式的計算結果：①+++…+=_____．②+++…+=_____．（3）探究并計算：+++…+．【答案】（1）﹣；（2）①；②；（3）【分析】（1）先根據題中所給出的列子進行猜想，寫出猜想結果即可；（2）①根據（1）中的猜想計算出結果；②根據（1）中的猜想計算出結果；（3）根據乘法分配律提取，先拆項，再抵消即可求解.【詳解】解：（1）猜想并寫出：=﹣；（2）直接寫出下列各式的計算結果：①+++…+=；②+++…+=；（3）+++…+=×（1-+-+-+…+-）=×=．【點睛】此題考查了有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．先化簡，再求值．（1）．其中x，y滿足．（2）求的值，其中，，其中．【答案】（1），；（2）；【分析】（1）根據乘方和絕對值的性質，通過求解二元一次方程組，得，；再根據整式加減運算性質，先去括號，再合并同類項，再將，代入到代數式，經計算即可得到答案；（2）根據整式加減運算性質，先去括號，再合并同類項，再將代入到代數式，根據含乘方的有理數混合運算性質計算，從而完成求解．【詳解】（1）∵∴∴∴，把，代入到代數式中，得：；（2）∵，將代入到代數式，得：．【點睛】本題考查了代數式、整式加減運算、有理數運算的知識；解題的關鍵是熟練掌握整式加減運算，含乘方的有理數混合運算的性質，從而完成求解．21．如果一個兩位數的個位數字是，十位數字是，那么我們可以把這個兩位數簡記為，即．如果一個三位數的個位數字是，十位數字是，百位數字是，那么我們可以把這個三位數簡記為，即．（1）若一個兩位數滿足，請求出，的數量關系并寫出這個兩位數．（2）若規定：對任意一個三位數進行運算，得到整數．如：．若一個三位數滿足，求這個三位數．（3）已知一個三位數和一個兩位數，若滿足，請求出所有符合條件的三位數．【答案】（1）43或86；（2）507或516或523；（3）、、、、、、、【分析】（1）根據題意列等式并合并同類項計算，即可得到m和n的關系式；再結合m和n的取值范圍及整數性質，根據有理數乘除運算的性質計算，即可得到答案（2）結合題意，根據有理數乘方和加減運算的性質，得x和y的關系式；再結合x和y的取值范圍及整數性質，根據有理數混合運算的性質計算，即可得到答案；（3）結合題意，通過列等式并合并同類項計算，得a、b、c的關系式，再結合a、b、c的取值范圍及整數的性質，通過計算即可得到答案．【詳解】（1）根據題意得：，∴∴∵m為1到9的整數，n為0到9的整數∴m＝4，n＝3或m＝8，n＝6∴這兩個數是或；（2）根據題意得：∴∵x，y為0到9的整數∴當時，當時，當時，∴這三個數是507或516或523；（3）∵，，且∴∴∵a為1到9的整數，b、c為0到9的整數當時，得：當b＝0時，c＝4，三位數是104當b＝1時，c＝5，三位數是115當b＝2時，c＝6，三位數是126當b＝3時，c＝7，三位數是137當b＝4時，c＝8，三位數是148當b＝5時，c＝9，三位數是159當時，得：當b＝0時，c＝8，三位數是208當b＝1時，c＝9，三位數是219∴符合條件的三位數有：、、、、、、、．【點睛】本題考查了有理數、代數式、合并同類項的知識；解題的關鍵是熟練掌握含乘方的有理數混合運算、代數式、合并同類項的性質，從而完成求解．22．小明家住房戶型呈長方形，平面圖如下（單位：米）．現準備鋪設整個長方形地面，其中三間臥室鋪設木地板，其它區域鋪設地磚．（房間內隔墻寬度忽略不計）（1）求a的值；（2）請用含x的代數式分別表示鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米；（3）按市場價格，木地板單價為300元/平方米，地磚單價為100元/平方米．裝修公司有A，B兩種活動方案，如表：已知臥室2的面積為21平方米，則小方家應選擇哪種活動，使鋪設地面總費用（含材料費及安裝費）更低？【答案】（1）3；（2）木地板：75﹣7x，地磚：7x+53；（3）B種活動方案【分析】（1）根據長方形的對邊相等可得a+5=4+4，即可求出a的值；（2）根據三間臥室鋪設木地板，其它區域鋪設地磚，可知將三間臥室的面積的和為木地板的面積，用長方形的面積-三間臥室的面積，所得的差為地磚的面積；（3）根據臥室2的面積為21平方米求出x，再分別求出所需的費用，然后比較即可．【詳解】解：（1）根據題意，可得a+5＝4+4，得a＝3；（2）鋪設地面需要木地板：4×2x+a[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]+6×4＝8x+3（17﹣5x）+24＝75﹣7x，鋪設地面需要地磚：16×8﹣（75﹣7x）＝128﹣75+7x＝7x+53；（3）∵臥室2的面積為21平方米，∴3[10+6﹣（2x﹣1）﹣x﹣2x]＝21，∴3（17﹣5x）＝21，∴x＝2，∴鋪設地面需要木地板：75﹣7x＝75﹣7×2＝61，鋪設地面需要地磚：7x+53＝7×2+53＝67，A種活動方案所需的費用：61×300×0.8+67×100×0.85+2000＝22335（元），