當城中學2024-2025學年第一學期期中學習質量檢測九年級數學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．無法確定3．如圖，在中，，將繞點A逆時針旋轉，得到，點D恰好落在BC的延長線上，則旋轉角的度數（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）A． B． C． D．5．拋物線的頂點坐標是（）A． B． C． D．6．有關二次函數敘述正確的是（）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線C．其頂點坐標為 D．當時，y隨x的增大而增大7．受新冠肺炎疫情影響，某企業生產總值從某月份的300萬元，連續兩個月降至260萬元，設平均降低率為x，則可列方程（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，點A，C在x軸上，點C的坐標為，將先繞點C順時針旋轉，則變換后點A的對應點坐標是（）A． B． C． D．9．已知拋物線經過點，則與的大小關系是（）A． B． C． D．10．如圖，若被擊打的小球飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）具有函數關系為，則小球從飛出到落地的所用時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s11．已知是方程的兩根，則的值為（）A．3 B．5 C．7 D．12．二次函數的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線，且與x軸的一個交點坐標為．下列結論：①；②；③；④；⑤關于x的一元二次方程有兩個相等的實數根．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題）13．一元二次方程：的解是________14．若是方程的一個根，則________．15．拋物線的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，所得圖象的頂點坐標為________16．若二次函數的圖象與x軸有兩個公共點，則k的取值范圍是________．17．拋物線的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個交點坐標為，對稱軸為，則當時，x的取值范圍是________18．某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直，如圖），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面米，則水流落地點B離墻的距離OB是________．三、解答題，（本大題共7小題，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．（本小題10分）用適當方法解下列方程．（1） （2）20．（本小題8分）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，的頂點均在格點上，請在所給平面直角坐標系中按要求畫圖和解答下列問題：（1）畫出將繞點O順時針旋轉的圖形．（2）寫出的坐標為________，的坐標為________，的坐標為________．21．（本小題8分）已知二次函數的圖象為拋物線C．（1）寫出拋物線C的開口方向、對稱軸和頂點坐標；（2）當時，求該二次函數的函數值y的取值范圍；22．（本題10分）如圖，學校課外生物小組試驗園地的形狀是長40米、寬34米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為960平方米．則小道的寬為多少米？23．（本小題10分）某水果商店銷售一種進價40元/千克的優質水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．（1）填寫下表：設每千克水果漲價x元，利潤為y元每件商品漲價123x售價（元/千克）515253銷量（千克）490480470（2）當售價為多少時，所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？24．（本小題10分）如圖1，在中，，D為AB上一點，連接CD，將CD繞點C順時針旋轉至CE，連接AE．圖1圖2（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）如圖2，連接ED，若，求AD的