試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學年上海市奉賢區四校高一下學期期中聯考數學試題一、單選題1．下列函數與函數相同的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，即可判斷它們是相同函數．【詳解】解：對于A，函數，，與函數，的對應關系不同，不是相同函數；對于B，函數，，與函數，的定義域相同，對應關系也相同，是相同函數；對于C，函數，，與函數，的定義域不同，不是相同函數；對于D，函數，，與函數，的對應關系不同，不是相同函數．故選：B．2．在非等邊斜三角形中，為的外接圓半徑，為的面積，下列式子中正確的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】對于A，利用誘導公式化簡已知可得2cos2cos1＝0，解方程可解得cos的值，可求范圍∈（0，），即可判斷；對于B，利用SabsinC＝2R2sinAsinBsinC判定；對于C，利用tanA＝﹣tan（B+C），計算即可；對于D，利用正弦定理，同角三角函數基本關系式可求A＝B＝C，結合已知即可判斷得解．【詳解】解：對于A，因為sinsin（）＝cos，若cosA＝sin，則可得2cos2cos1＝0，解得cos1，或，因為A∈（0，π），可得∈（0，），可得cos∈（0，1），故錯誤；對于B，SabsinC?2RsinA?2RsinB?sinC＝2R2sinAsinBsinC，故錯誤；對于C，因為△ABC為非直角三角形，所以tanA＝﹣tan（B+C），則tanA+tanB+tanC＝tanAtanBtanC，故正確；對于D，若，則，即tanA＝tanB＝tanC，即A＝B＝C，即△ABC是等邊三角形，由于△ABC為非等邊斜三角形，故錯誤．故選：C．3．下列式子中正確的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用兩角和與差的正弦、余弦、正切公式化簡各選項，可判斷各選項的正誤.【詳解】對于A選項，，A選項錯誤；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項正確.故選：D.4．函數，設它的最小正周期為，值域為，則（）A．，，且為奇函數B．，為偶函數C．，且為奇函數D．，，且為偶函數【答案】B【分析】利用倍角公式把已知函數解析式變形，再由周期公式求周期，由的范圍求得函數值域，再由奇偶性的定義判斷函數的奇偶性．【詳解】解：，的最小正周期．，，則函數的值域為，，．又的定義域為，且，則為偶函數．故選：B．二、填空題5．角可以換算成______弧度．【答案】【分析】利用角度與弧度之間的換算關系可得結果.【詳解】.故答案為：.6．已知角的終邊經過點，則的正弦值是______．【答案】【分析】直接根據三角函數的定義即可求得.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，所以.故答案為：.7．指數函數的圖像經過點，則該指數函數的表達式為______．【答案】【分析】根據指數函數圖象過點，代入解得的值．【詳解】解：指數函數且的圖象經過點，所以，解得，所以該指數函數的表達式為．故答案為：．8．函數的定義域是______.【答案】【分析】由對數的真數大于零，即可求解.【詳解】函數有意義須，，所以函數的定義域為.故答案為:.【點睛】本題考查函數的定義域，屬于基礎題.9．已知，，則的解為______．【答案】【分析】直接利用三角函數值，求解角即可．【詳解】解：，，，可得，故答案為：．10．已知，，則______．【答案】.【分析】直接根據兩角和的正切公式即可求得.【詳解】因為，，所以.故答案為：.11．函數（其中常數）的最小正周期是，則______．【答案】【分析】利用正弦型函數的周期公式可求得的值.【詳解】由題意可得，故.故答案為：.12．已知函數，，是奇函數，且當時，，則時，______．【答案】.【分析】當時，，求出的表達式，再結合函數的奇偶性即可求出時函數的解析式.【詳解】當時，，所以，因為是奇函數，所以.故答案為：.13．在中，已知，，，則的面積是______【答案】【分析】先利用余弦定理求得的值，再由同角三角函數的平方關系得的值，然后根據，得解．【詳解】解：由余弦定理知，，，，∴的面積．故答案為：．14．已，，則實數的取值范圍是______．【答案】【分析】用表示，再根據，可解得的取值范圍．【詳解】解：，當時，不成立；當時．又，，，解得：．故答案為：．15．函數的最大值是______．【答案】4【分析】首先把三角函數關系式變形成正弦型函數，進一步利用正弦型函數的性質的應用求出函數的最大值．【詳解】解：函數，當，即時，．故答案為：4．16．已知點的坐標為，將繞坐標原點逆時針旋轉至，則點的坐標為______．【答案】（，）【分析】結合三角函數的定義可先求出經過點的角的三角函數值，然后結合兩角和的正弦及余弦公式及三角函數定義可求．【詳解】解；設點A′的坐標（x，y），則OA＝OA′，設A為α終邊上的一點，則sinα，cos，則cos（），sin（）（sinα+cosα），即x，y，故點A′的坐標為（，）．故答案為：（，）．三、解答題17．某林場為了及時發現火情，設立了兩個觀測點和．某日兩個觀測點的林場人員都觀測到處出現火情，在處觀測到火情發生在北偏西方向，而在處觀測到火情在北偏西方向，已知在的正東方向千米處，問火場分別距離以及多遠．（精確到千米）．【答案】（千米），（千米）.【分析】求出三個內角的度數，在中，利用正弦定理可求得、的長.【詳解】在中，，，，，由正弦定理，可得（千米），（千米）.18．設函數，，．（1）若，求；（2）是否存在正實數，使得是偶函數．【答案】（1）a＝2，（2）a＝4．【分析】（1）根據題意，求出f（1）、f（﹣1）的值，進而可得關于x的方程，計算可得答案；（2）根據題意，假設存在正實數a＞0，使得是偶函數，結合偶函數的定義可得，變形分析可得答案．【詳解】解：（1）根據題意，函數，則f（1），f（﹣1）2，若f（1）+f（﹣1），則2，變形可得（a﹣2）2＝0，即a＝2；（2）假設存在正實數a＞0，使得是偶函數，即f（﹣x）＝f（x），即，變形可得（ax﹣4x）（1+ax）＝0，必有a＝4，故存在正實數a＝4，使得是偶函數．19．已知，，，．（1）計算；（2）計算．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用同角三角函數關系式先求的值，再結合二倍角公式求和的值，從而求的值；（2）結合二倍角公式及兩角差的余弦公式即可直接求解.【詳解】（1）因為，，所以，所以，因為，所以，所以.（2）因為，，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，，所以.20．已知函數，一周期內，當時，有最大值為2，當時，有最小值為．（1）求函數表達式；（2）并畫出函數在一個周期內的簡圖．（用“五點法”）；（3）當時，求函數的最值【答案】（1）．（2）畫簡圖見解析．（3）當時有最小值為，當時有最大值為2．【分析】（1）根據題意得，周期為，求出，，從而得到函數的解析式；（2）結合（1）的解析式，用“五點法”畫出函數在一個周期內的簡圖；（3）求出，時的取值范圍，即可求得函數的最小值和最大值．【詳解】解：（1）在1個周期內，當時有最大值為2，當時有最小值為，所以，且函數的周期，所以．把，代入，得，；解得，，結合，取，得；所以函數表達式為．（2）由題意列表如下：00200描點、連線，畫出函數在1個周期，上的簡圖如下：（3），時，，，所以，，所以，即時，為最小值；，即時，為最大值．所以，當時，有最小值為，當時，有最大值為2．21．設函數，，函，，，．（1）當函數是奇函數，求；（2）證明是嚴格增函數；（3）當是奇函數時，解關于的不等式．．【答案】（1）；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）利用奇函數的定