2024-2025學年上學期階段性學業水平質量檢測八年級數學學科一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共36分）1.2024年暑假期間，國家高度重視預防溺水安全工作，要求各級各類學校積極落實防溺水安全教育．以下與防溺水相關的標志中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，根據軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就叫做對稱軸．解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；故選：D．2.下列多邊形中，具有穩定性的是（）A.正方形 B.矩形 C.梯形 D.三角形【答案】D【解析】正方形、矩形、梯形都是四邊形，不具有穩定性，三角形具有穩定性．故選D．3.下列各組長度的三條線段能組成三角形的是（）A.4，6，10 B.3，6，7 C.5，6，11 D.2，3，6【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形三邊關系，根據任意兩邊之和大于第三邊逐項判斷即可得出答案，熟練掌握三角形三邊關系是解此題的關鍵．解：A、，故4，6，10不能組成三角形，不符合題意；B、，故3，6，7能組成三角形，符合題意；C、，故5，6，11不能組成三角形，不符合題意；D、，故2，3，6不能組成三角形，不符合題意；故選：B．4.如圖，，若，則的度數為（）A. B. C.30° D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質，根據全等三角形的對應角相等即可得出答案．解：，，；故選：C．5.明明家有一塊三角形菜地，現要在該菜地種一棵柿子樹，使得柿子樹到菜地三個頂點的距離相等，則柿子樹應種在菜地（）A.三條邊的垂直平分線的交點處 B.三個角的角平分線的交點處C.三條高的交點處 D.三條中線的交點處【答案】A【解析】【分析】根據三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點距離相等，即可進行解答．解：∵三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點距離相等，∴子樹應種在菜地三條邊的垂直平分線的交點處，故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形三條邊的垂直平分線的交點到三個頂點距離相等，解題的關鍵是熟練掌握相關內容．6.某同學把一塊三角形的玻璃打碎了塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.帶①②③去【答案】C【解析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：，做題時要根據已知條件進行選擇運用．根據全等三角形的判定，已知兩角和夾邊，就可以確定一個三角形．【解答】解：第一塊只保留了原三角形的一個角和部分邊，不符合任何判定方法：第二塊僅保留了原三角形的一部分邊，不符合任何判斷方法；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊，則可以根據來配一塊一樣的玻璃．最省事的方法是應帶③去，理由是：．故選：C．7.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是，，若，則點D的坐標是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，坐標與圖形，先得到，再由全等三角形的性質得到，則，據此可得答案．解：∵點A，B的坐標分別是，，∴，∵，∴，∴，∴，故選：B．8.如圖，在中，，是角平分線，，，則的面積為（）A.6 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質，三角形面積計算，過點F作于D，根據角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等得到，再根據三角形面積計算公式求解即可．解：如圖所示，過點F作于D，∵在中，是角平分線，，，∴，∵，∴，故選：A．9.剪紙藝術是中國民間藝術之一，很多剪紙作品體現了數學中的對稱美如圖，蝴蝶剪紙是一幅軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，其關于軸對稱的點的坐標為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平面直角坐標形中點的對稱，根據關于x軸對稱，橫坐標不變，縱坐標變為相反數；關于y軸對稱，橫坐標變為相反數，縱坐標不變，可得關于m，n的方程，再代入求值即可，掌握點的對稱性質是解題的關鍵．解：和關于軸對稱，，解得：，，故選：．10.如圖1，這是一個平板電腦支架，由托板、支撐板和底座構成，平板電腦放置在托板上，圖2是其側面結構示意圖．現量得托板長，支撐板頂端的C恰好是托板的中點，托板可繞點C轉動，支撐板可繞點D轉動．當，且射線恰好是的平分線時，此時點B到直線的距離是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】題主要考查了角平分線的性質，過點B作，垂足為點F，根據C是的中點可求的長度，再由角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，即可得到答案．解：過點B作，垂足為點F，∵C是的中點，，∴，∵，，射線是平分線，∴，即此時點B到直線的距離是，故選：D．11.如圖在中，已知點D、E、F分別為邊、、的中點，且的面積是8，則的面積是（）A.2 B.4 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】本題考查了與三角形中線有關的面積的計算，由點為的中點得出，由點為的中點得出，最后再由點為的中點即可得出答案．解：∵點為的中點，∴，∵點為的中點，∴，，∴，即，∵點為的中點，∴，故選：A．12.如圖，在等邊中，點E是邊的中點，點P是的中線上的動點，且，則的最小值是（）A12 B.10 C.6 D.3【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱-最短路線問題以及等邊三角形的性質，要求的最小值，需考慮通過作輔助線轉化，的值，從而找出其最小值求解即可．解：作點關于AD的對稱點，連接CF，是等邊三角形，AD是邊上的中線，，是的垂直平分線，點關于AD的對應點為點，就是的最小值．是等邊三角形，是邊的中點，是AB的中點，是中線，，即的最小值為10，故選：B．二、填空題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分）13.已知等腰的頂角為，則其底角是______．【答案】##度【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質、三角形內角和定理，根據等腰三角形的性質結合三角形內角和定理計算即可得解．解：等腰的頂角為，其底角是，故答案為：．14.永寺雙塔，又名凌霄雙塔（如圖1），是太原市現存最高的古建筑，均為十三層八角形樓閣式磚塔，圖2所示的正八邊形是塔基的平面示意圖，則該正八邊形內角和的度數為_________．【答案】##度【解析】【分析】根據多邊形的內角和公式，列式進行計算即可得解．解：正八邊形的內角和為．故答案為：．【點睛】本題考查了多邊形的內角和，熟記內角和公式是解題的關鍵．15.如果點和點B關于x軸對稱，則點B的坐標是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，根據關于x軸對稱的點橫坐標相同，縱坐標互為相反數進行求解即可．解：∵點和點B關于x軸對稱，∴點B的坐標是，故答案為：．16.如圖，在中，，，是過A點的一條直線，且點B，C在兩側，于點D，于點E，，，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，利用證明，得出，，即可得解，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．解：∵于點D，于點E，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴，故答案為：．17.如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，DE是AB的中垂線，△BDC的周長為16cm，則BC的長為______．【答案】6【解析】【分析】根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=BD，然后推出△BDC的周長=AC+BC，代入數據進行計算即可得解．∵DE是AB的中垂線，

∴AD=BD，

∴△BDC的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，

∵△BDC的周長為16cm，AC=10cm，

∴10+BC=16，

解得BC=6．

故答案為6．【點睛】此題考查等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．18.如圖，直線PQ經過Rt△ABC的直角頂點C，△ABC的邊上有兩個動點D、E，點D以1cm/s的速度從點A出發，沿AC→CB移動到點B，點E以3cm/s的速度從點B出發，沿BC→CA移動到點A，兩動點中有一個點到達終點后另一個點繼續移動到終點．過點D、E分別作DM⊥PQ，EN⊥PQ，垂足分別為點M、N，若AC=6cm，BC=8cm，設運動時間為t，則當t=__________s時，以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．【答案】1或或12【解析】【分析】由以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．可知CE=CD，而CE，CD的表示由E，D的位置決定，故需要對E，D的位置分當E在BC上，D在AC上時或當E在AC上，D在AC上時，或當E到達A，D在BC上時，分別討論．解：當E在BC上，D在AC上，即0＜t≤時，CE=（8-3t）cm，CD=（6-t）cm，∵以點D、M、C為頂點的三角形與以點E、N、C為頂點的三角形全等．∴CD=CE，∴8-3t=6-t，∴t=1s，當E在AC上，D在AC上，即＜t＜時，CE=（3t-8）cm，CD=（6-t）cm，∴3t-8=6-t，∴t=s，當E到達A，D在BC上，即≤t≤14時，CE=6cm，CD=（t-6）cm，∴6=t-6，∴t=12s，故答案為：1或或12．【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質，解決問題的關鍵是對動點所在的位置進行分類，分別表示出每種情況下CD和CE的長．三、解答題（本大題共8個小題，共2分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.如圖，和相交于點，，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】由得到，利用兩個三角形全等的判定定理得到，從而利用全等性質得到．證明：∵，∴，在與中，，∴，∴．【點睛】本題考查三角形全等判定與性質，涉及平行線性質、兩個三角形全等的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．20.如圖，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線．已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度數.【答案】【解析】【分析】在△ABC中由三角形內角和定理可求得∠BAC，由角平分線的定義可求得∠BAE，再利用三角形外角的性質可求得∠AED，在Rt△ADE中由直角三角形的性質可求得∠DAE．解：∵∠B=40°,∠C=70°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?40°?70°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=35°，∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°?∠AED=90°?75°=15°，即∠DAE為15°.21.如圖，根據要求回答下列問題：（1）作出關于y軸對稱的圖形；（2）點B關于y軸對稱點的坐標是______；（3）在y軸上找一個點P，使得的和最小．【答案】（1）見解析（2）（3）見解析【解析】【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，軸對稱最短路徑問題：（1）根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相同得到A、B、C對應點的坐標，描出，再順次連接即可；（2）根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相同進行求解即可；（3）如圖所示，連接交y軸于P，點P即為所求．【小問1】解：如圖所示，即為所求；小問2】解：∵點B關于y軸對稱的點為點，，∴，故答案為：；【小問3】解：如圖所示，連接交y軸于P，點P即為所求．22.如圖，、分別為的兩個外角平分線，于，于．（1）求證：；（2）求證：點在的平分線上．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查的是角平分線的性質和判定，角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上．（1）作于，根據角平分線的性質證明結論；（2）根據角平分線的判定定理證明即可．【小問1】證明：如圖所示，作于，、CE分別為的兩個外角平分線，，，，，，；【小問2】證明：由⑴知，∵，，點在的平分線上．23.如圖，在中，已知，，的垂直平分線交于點D．（1）作線段的垂直平分線分別交于點E，交于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法．）（2）若，求的長度．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題綜合考查了作垂直平分線，等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形以及三角形內角和定理．（1）根據題意作的垂直平分線即可求解；（2）連接BD．根據線段垂直平分線的性質知是等腰三角形；然后根據，可以推知是直角三角形，利用度角所對的直角邊是斜邊的一半即可求得BD與CD間的數量關系；最后利用等腰三角形的兩腰相等（）通過等量代換即可求得，從而求得線段AD的長度．【小問1】解：如圖所示，【小問2】解：連接BD．在中，，等邊對等角)；又，三角形內角和定理)；的垂直平分線DE交于點，，，；，所對的直角邊是斜邊的一半)，，；又，．24.已知：平分，點P、Q都是上不同的點，，垂足分別為E、F，連接．求證：（1）（2）【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質，（1）利用角平分線的定義和垂直的定義得到，則可根據證明；（2）先由得到，然后可根據判斷，從而得到結論．【小問1】證明：∵平分，，∴，在和中，，；【小問2】證明：∵，，在和中，，，．25.課本再現（1）在課本11.2．2章節中，我們學習了三角形內角和定理得出的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．已知：是的一個外角（如圖1）．求證：．證明：如圖2，過點C作．（請完成后面的證明）遷移運用（2）如圖3，線段相交于點O，連接，我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．請仔細觀察該圖形，直接寫出之間的數量關系．類比探究（3）如圖4，由線段組成的一個“風箏”形狀，運用（2）中得出的數量關系，解答下列問題．①試比較與的大小，并說明理由；②若，則．【答案】（1）見解析；（2）；（3）①；②【解析】（1）根據平行線的性質及角的和差求解即可；（2）根據三角形的內角和定理及對頂角相等即可得到結論；（3）①結合（2），根據三角形外角性質求解即可；②根據三角形外角性質求解即可．（1）證明：如圖2，過點C作，∴，∵，∴；（2）解：在圖3中，有，∵，∴，故答案