18.4.1函數的表示法一、單選題1．（2022·上海·八年級單元測試）圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（）之間的關系如圖2所示．從圖中獲取的信息錯誤的是（

）A．變量y是x的函數B．摩天輪轉一周所用的時間是C．摩天輪旋轉8分鐘時，圓上這點離地面的高度是54mD．摩天輪的半徑是35m2．（2022·上海·八年級期中）李莊與張莊兩地之間的距離是100千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從李莊開往張莊，則汽車距張莊的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式是（

）A．y＝80x﹣100 B．y＝﹣80x﹣100 C．y＝80x＋100 D．y＝﹣80x＋1003．（2022·上海·八年級單元測試）一水池蓄水20m3，打開閥門后每小時流出5m3，放水后池內剩余的水量Q(m3)與放水時間t(時)的函數關系用圖象表示為()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）4．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）函數和（且）的圖象大致是（

）A． B． C． D．5．（2020·上海市市西初級中學八年級期末）若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點都在函數（k＞0）的圖象上，則y1．y2．y3的大小關系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1二、填空題6．（2017·上海市青浦區金澤中學八年級期末）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f（）＝_____．7．（2018·上海普陀·八年級期末）已知函數f（x）=，那么f（0）=_____．8．（2019·上海·八年級課時練習）把2x﹣y=3寫成y是x的函數的形式為?_________?．9．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）如圖，某港灣某日受臺風“默沙”的影響，其風力變化記錄如圖，根據圖像完成下列各題．（1）風力持續增強了______小時．（2）風力最高達到_______級．（3）風力從_______點開始明顯減弱．10．（2022·上海·八年級單元測試）一根彈簧長，它所掛的物體質量不能超過，并且所掛的物體每增加彈簧就伸長，則掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質量（）之間的表達式為_________．11．（2022·上海·八年級單元測試）某油箱容量為60L的汽車，加滿油后行駛了時，油箱中的汽油大約消耗了．如果加滿汽油后行駛的路程為，油箱中剩油量為，則y與x的關系式為________．12．（2022·上海浦東新·八年級期末）已知函數，那么______．三、解答題13．（2022·上海·八年級單元測試）甲乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，轎車比貨車晚出發1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的關系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的關系，請根據圖象解答下列問題：(1)請直接寫出點B所對應的數；(2)轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；(3)轎車出發多長時間追上貨車？14．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）“十一”黃金周的某一天，小王全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到“番茄農莊”游玩，小汽車離家的距離（千米）與小汽車離家后時間（時）的關系可以用圖中的折線表示，根據圖像提供的有關信息，解答下列問題：（1）“番茄農莊”離家________千米；（2）小王全家在“番茄農莊”游玩了________小時；（3）去時小汽車的平均速度是________千米/小時；（4）回家時小汽車的平均速度是________千米/小時.

18.4.1函數的表示法（解析版）一、單選題1．（2022·上海·八年級單元測試）圖1中的摩天輪可抽象成一個圓，圓上一點離地面的高度y（m）與旋轉時間x（）之間的關系如圖2所示．從圖中獲取的信息錯誤的是（

）A．變量y是x的函數B．摩天輪轉一周所用的時間是C．摩天輪旋轉8分鐘時，圓上這點離地面的高度是54mD．摩天輪的半徑是35m【答案】D【分析】分別根據函數的定義以及圖象的數據逐一判斷即可．【詳解】解：由題意可得：A、變量y是x的函數，說法正確，故本選項不合題意；B、摩天輪轉一周所用的時間是6min，說法正確，故本選項不合題意；C、摩天輪旋轉8分鐘時，圓上這點離地面的高度是54m，說法正確，故本選項不合題意；D、摩天輪的半徑是：（70-5）÷2=32.5（m），原說法錯誤，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了函數的圖象，常量和變量，解答問題的關鍵是明確題意，找出所求問題的條件，利用數形結合思想解答．2．（2022·上海·八年級期中）李莊與張莊兩地之間的距離是100千米，若汽車以平均每小時80千米的速度從李莊開往張莊，則汽車距張莊的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式是（

）A．y＝80x﹣100 B．y＝﹣80x﹣100 C．y＝80x＋100 D．y＝﹣80x＋100【答案】D【分析】根據“汽車距張莊的路程y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離”建立函數關系式即可．【詳解】解：∵汽車的速度是平均每小時80千米，∴它行駛x小時走過的路程是80x，∴汽車距張莊的路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式是y＝100﹣80x＝﹣80x+100，故選：D．【點睛】此題主要考查了根據實際問題確定一次函數的解析式，找到汽車距張莊的路程y（千米）＝原來兩地的距離﹣汽車行駛的距離是解決問題的關鍵．3．（2022·上海·八年級單元測試）一水池蓄水20m3，打開閥門后每小時流出5m3，放水后池內剩余的水量Q(m3)與放水時間t(時)的函數關系用圖象表示為()A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）【答案】D【分析】由生活經驗可知：水池里的水，打開閥門后，會隨著時間的延續，而隨著減少．池內剩下的水的立方數Q（m3）與放水時間t（時）都應該是非負數．由此即可解答.【詳解】選項A，圖象顯示，放水后池內剩下的水的立方數Q（m3）隨著放水時間t（時）的延續而增長，選項A錯誤；選項B，圖象顯示，打開閥門后池內剩下的水的立方數Q的量不變，選項B錯誤；選項C，圖象顯示，放水后池內剩下的水的立方數Q（m3）隨著放水時間t（時）的延續而減少，但是，池中原有的蓄水量超出了20m3，選項C錯誤；選項D，圖象顯示，放水后池內剩下的水的立方數Q（m3）隨著放水時間t（時）的延續而減少，選項D正確．故選D．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象，根據實際情況確定圖象是解題的基本思路．4．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）函數和（且）的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據反比例函數圖象、正比例函數圖象分析解答．【詳解】由條件可知，，當時的圖像經過第二、四象限，當時的圖像經過第一、三象限，故選B．【點睛】本題考查反比例函數圖象、正比例函數圖象的特征，熟記圖象與比例系數k的關系．5．（2020·上海市市西初級中學八年級期末）若M（，y1）、N（，y2）、P（，y3）三點都在函數（k＞0）的圖象上，則y1．y2．y3的大小關系是（）A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1【答案】C【分析】根據k值判斷函數圖像及增減性，再利用增減性比較大小即可．【詳解】∵k＞0，∴函數圖象分布于一、三象限，且在每個象限內，y隨x的增大而減小，∵<<0，>0，∴y2<y1<0，y3>0，∴y3>y1>y2．故選C．【點睛】本題考查反比例函數的圖象與性質，掌握k值的意義是解題關鍵．二、填空題6．（2017·上海市青浦區金澤中學八年級期末）如果f（x）＝2x2﹣1，那么f（）＝_____．【答案】9．【分析】把自變量x=代入函數解析式計算即可求解．【詳解】將x＝代入f（x）＝2x2﹣1得：f（）＝2×5﹣1＝9，故答案為9．【點睛】本題考查函數值，二次根式的化簡求值.7．（2018·上海普陀·八年級期末）已知函數f（x）=，那么f（0）=_____．【答案】﹣．【分析】把x=0代入函數解析式進行計算即可得解．【詳解】f(0)==﹣故答案為﹣.【點睛】本題考查了函數值的知識，將自變量的取值代入函數解析式即可求得答案．8．（2019·上海·八年級課時練習）把2x﹣y=3寫成y是x的函數的形式為?_________?．【答案】y=2x﹣3【分析】通過移項即可將其變為y是x的函數的形式.【詳解】解：2x﹣y=3，移項得y=2x﹣3.故答案為y=2x﹣3.【點睛】本題主要考查函數的一般形式.y=kx+b（k≠0)是一次函數的解析式，圖像是一條直線，斜率是k，截距是b.9．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）如圖，某港灣某日受臺風“默沙”的影響，其風力變化記錄如圖，根據圖像完成下列各題．（1）風力持續增強了______小時．（2）風力最高達到_______級．（3）風力從_______點開始明顯減弱．【答案】

20

12

20【分析】根據圖象進行解答即可．【詳解】由圖象可知，從0點到20點圖象呈上升趨勢，在20點達到最高，然后圖象開始下降，∴風力持續增強了20小時，最高達到12級，從20點開始明顯下降．故答案為：20；12；20．【點睛】本題考查了變量之間的關系-圖象法，讀懂圖象是解題的關鍵．10．（2022·上海·八年級單元測試）一根彈簧長，它所掛的物體質量不能超過，并且所掛的物體每增加彈簧就伸長，則掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質量（）之間的表達式為_________．【答案】【分析】根據“彈簧總長=掛上kg的物體后的彈簧伸長的長度+彈簧原來的長度”，列出表達式，即可得出結果．【詳解】解：∵所掛的物體每增加kg彈簧就伸長cm，∴掛上kg的物體后，彈簧伸長cm，∴彈簧總長，故掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質量之間的表達式為：．故答案為：【點睛】本題考查了用表達式表示變量之間的關系，解本題的關鍵在根據題意正確找出掛上物體后彈簧的長度與所掛物體的質量的關系．11．（2022·上海·八年級單元測試）某油箱容量為60L的汽車，加滿油后行駛了時，油箱中的汽油大約消耗了．如果加滿汽油后行駛的路程為，油箱中剩油量為，則y與x的關系式為________．【答案】y=60-0.12x（0≤x≤500）【分析】根據油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100km時，油箱中的汽油大約消耗了，可以求出每千米的耗油量，從而可以得到y與x之間的函數關系式，以及自變量的x取值范圍．【詳解】解：由題意可得，汽車行駛100km，消耗汽油為：，每千米耗油量為：12÷100=0.12（L），加滿油后最大行駛的路程為：60÷0.12=500（km），則y=60-0.12x（0≤x≤500），即y與x之間的關系式為：y=60-0.12x（0≤x≤500）．故答案為：y=60-0.12x（0≤x≤500）．【點睛】本題主要考查用關系式表示變量之間的關系，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用相關知識得出結論．12．（2022·上海浦東新·八年級期末）已知函數，那么______．【答案】【分析】把x=2代入函數即可求解．【詳解】解：∵f(x)=∴f(2)=故答案為：-1．【點睛】此題主要考查函數值求解，解題的關鍵是把自變量的值代入函數解析式．三、解答題13．（2022·上海·八年級單元測試）甲乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發向乙地，轎車比貨車晚出發1.5小時，如圖，線段OA表示貨車離甲地的距離y（千米）與時間x（小時）之間的關系；折線BCD表示轎車離甲地的距離y（千米）與時間x（時）之間的關系，請根據圖象解答下列問題：(1)請直接寫出點B所對應的數；(2)轎車到達乙地時，求貨車與甲地的距離；(3)轎車出發多長時間追上貨車？【答案】(1)1.5(2)轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米(3)轎車出發2.4小時追上貨車【分析】（1）點B所對應的數為轎車出發的時間，根據題意求出轎車出發的時間即可；（2）根據圖象先算出貨車的速度，用轎車到達乙地所用的時間乘以貨車的速度可算出貨車與甲地的距離；（3）由圖象可知兩車相遇在第2.5小時之后，算出轎車在CD段的速度，根據等量關系，轎車行駛路程＝貨車行駛路程，列出方程解決問題即可．（1）解：∵轎車比貨車晚出發1.5小時，貨車是第0小時除法，∴轎車第1.5小時出發，∴點B所對應的數是1.5；（2）解：根據圖象可知，貨車速度是（千米/小時），（千米），∴轎車到達乙地時，貨車與甲地的距離是270千米；（3）解：∵轎車在CD段的速度是：（千米/小時），設轎車出發x小時追上貨車，∴，解得，∴轎車出發2.4小時追上貨車．【點睛】本題考查用圖象表示變量間的關系，能夠在圖象中提取有用信息并解決問題是解決本題的關鍵．14．（2020·上海市靜安區實驗中學八年級課時練習）“十一”黃金周的某一天，小王全家上午8時自駕小汽車從家里出發，到“番茄農莊”游玩，小汽車離家的距離（千米）與小汽車離家后時間（時）的關系可以用圖中的折線表示，根據圖像提供的有關信息，解答下列問題：（1）“番茄農莊”離家________千米；（2）小王全家在“番茄農莊”游玩了________小時；（3）去時小汽車的平均速度是________千米/小時；（4）回家時小汽車的平均速度是________千米/小時.【答案】（1）180；（2）4；（3）90；（4）6