2022年中考數學復習新題速遞之函數（2022年1月）

一.選擇題（共10小題）

1.（2021秋?鐵西區期末）如圖，A是反比例函數y=K的圖象上一點，過點A作A2，），軸

2.（2021秋?普寧市期末）將二次函數y=（x-1）2的圖象向左平移1個單位長度，再向上

平移2個單位后，所得圖象的函數解析式是（）

A.y=（x-2）~+2B.y=（x-2）2-2C.y=x2-2D.y=/+2

3.（2021秋?龍江縣校級期末）二次函數的圖象如圖所示，則下列結論：①abc

<0,?h<a+c,③4a+2/?+c>0,?2c<3b,?a+b<m（am+h）（其中m為任意實數）

中正確的個數是（）

-y01\

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2021秋?營口期末）如果在二次函數的表達式y=2?+6x+c中,b>0,c<0,那么這個

二次函數的圖象可能是（）

3。

X,

A.B.

5.（2021秋?海淀區校級期末）如果4（2,yi）,B（3,*）兩點都在反比例函數的圖

x

象上，那么?與"的大小關系是（）

A.y\<y2B.y\>yiC.yi=y2D.無法確定

6.（2021秋?韓城市期末）若二次函數）=X2+X+〃L1的圖象經過第一、二、三象限，則加

滿足的條件是（）

A.B.m>lC.0cmV互D.

44

7.（2021秋?農安縣期末）由二次函數y=-3（x+4）2-2可知（）

A.其圖象的開口向上

B.其頂點坐標為（4,2）

C.其圖象的對稱軸為直線x=-4

D.當x>3時，y隨x的增大而增大

8.（2021秋?龍鳳區期末）一次函數>=皿-〃（〃?，〃為常數）的圖象如圖所示，則不等式

mx-心0的解集是（）

A.xe2B.xW2C.D.xW3

9.（2021秋?南崗區校級期末）如圖，圖中的函數圖象描述了甲乙兩人越野登山比賽.（x

表示甲從起點出發所行的時間，y甲表示甲的路程，y乙表示乙的路程）.下列4個說法：

①越野登山比賽的全程為1000米：

②甲比乙晚出發40分鐘；

③甲在途中休息了10分鐘；

④乙追上甲時，乙跑了750米.

3D.4

10.（2021秋?富裕縣期末）如圖，二次函數），=or2+6x+c（aWO）圖象的一部分，對稱軸為

且經過點（2,0）.下列說法：①abc<0,@a-b=0,③4q+26+c<0,④若（-2,

xY=A2,

則yi<）*其中說法正確的是（）

C.①③④D.①②

11.（2021秋?海淀區校級期末）如圖,點P在反比例函數y=K（x<0）的圖象上，過點P

X

作軸于點M,PNLy軸于點N,若矩形PMON的面積為2,則4的值為

12.（2021秋?肇源縣期末）河北給武漢運送抗疫物資，某汽車油箱內剩余油量Q（升）與

汽車行駛路程s（千米）有如下關系:

行駛路程S（千米）050100150200…

剩余油量。（升）4035302520…

則該汽車每行駛100千米的耗油量為升.

13.（2021秋?鐵西區期末）一貨輪從甲港往乙港運送貨物，甲港的裝貨速度是每小時30噸，

一共裝了8小時，到達乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時x噸，設卸貨的時間

是y小時，則y與x之間的函數關系式是（不必寫自變量取值范圍）.

14.（2021秋?朝陽區期末）如圖，在平面直角坐標系中，若直線產〃優+〃與拋物線），=0?+法+。

分別交于4（-1,p）、8（2,q）,則關于x的不等式如葉〃＜依2+公+（；,的解集是.

15.（2021秋?營口期末）二次函數丫=0?+法+'（“，b,c是常數，aWO）的自變量x與函

數值＞?的部分對應值如表：則當x=0時，y的值為

X…-5-4-3-2-1…

y=ar2+Z7x+c-13-3353???

16.（2021秋?南崗區校級期末）如圖，直線y=-1-2的圖象與x、y軸交于8、A兩點,

2

與y=K（x＜0）的圖象交于點C,過點C作CO_Lx軸于點D如果&BCD:S"OB=1:

X

17.（2021秋?汝陽縣期末）如圖，二次函數y=af+bx-c的圖象與x軸交于A,B兩點,

與y軸交于點C,則下列結論：①a<0：②Z?<0：③cVO；④y-4ac>0.其中正確結論

的個數是個.

三.解答題（共8小題）

18.（2021秋?吉林期末）已知近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例關系，

且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米.小慧原來戴400度的近視眼鏡，經過一段時間

的矯正治療后，現在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，求小慧所戴眼鏡的度數降低了多

少度.

19.（2021秋?黔西南州期末）如圖，已知直線y=fcc-3k（ZWO）與x軸、y軸分別交于點

B,C,NOBC=45°.拋物線y=o?+bx+c（aWO）經過點8,C,且經過點A（-1,0）.

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）請觀察圖象，直接寫出當日-3A》ox2+bx+c時x的取值范圍.

20.（2021秋?韓城市期末）我國自主研發多種新冠病毒有效用藥已經用于臨床救治.某新

冠病毒研究團隊測得成人注射一針某種藥物后體內抗體濃度y（微克/〃“）與注射時間x

天之間的函數關系如圖所示（當xW20時，y與x是正比例函數關系；當x》20時，y與

x是反比例函數關系）.

（1）根據圖象求當x220時，y與x之間的函數關系式；

（2）當x220時，體內抗體濃度不高于140微克/加時是從注射藥物第多少天開始？

y（微克；ml）

280--

21.（2021秋?營口期末）在平面直角坐標系xO），中，拋物線經過點人（3,4）.

（1）求a的值；

（2）過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點B,在直線AB上任取一點P,作點A關

于直線OP的對稱點C；

①當點C恰巧落在x軸時，求直線OP的表達式；

22.（2021秋?營口期末）如圖①，橋拱截面08A可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋

拱內的水面寬OA=8m,橋拱頂點B到水面的距離是4a.

（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數表達式；

（2）一只寬為12"的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距0點04”時，橋下

水位剛好在OA處，有一名身高1.68根的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂

是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設船底與水面齊平）.

①②

23.（2021秋?南崗區校級期末）如圖，平面直角坐標系中，點。為原點，拋物線），=-X^+bx+c

交x軸于4（-2,0）、B（5,0）兩點，交y軸于點C.

（1）求拋物線解析式；

(2)點P在第一象限內的拋物線上，過點P作x軸的垂線，垂足為點H,連接AP交y

軸于點E,設P點橫坐標為7,線段EC長為4,求d與r的函數解析式；

(3)在(2)條件下，點M在CE上，點。在第三象限內拋物線上，連接PC、PQ、PM,

P。與)，軸交于W,若CM+BH=MO,NCPM=NBAP,CM=EW,求點。的坐標.

圖1圖2

24.(2021秋?新鄉期末)如圖，拋物線＞=0?+法+6與x軸交于A(2,0),B(8,0)兩點,

與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是拋物線上一動點，當時，求點P的橫坐標.

2

25.(2021秋?道里區期末)在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線^=—+云-3

交x軸負半軸于點A,交x軸正半軸于點B,交)，軸于點C,點。(4,3)在拋物線上，

連接AC,AD,tan/BAC=旦.

2

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點P在拋物線上，點尸在第四象限，點P的橫坐標為r,過點P作)，軸的

平行線交4。于點E,設線段PE的長為d,求d與，之間的函數關系式，不要求寫出自

變量f的取值范圍；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點F在。8上，A尸=03,PE交線段8F于點G,過點

尸作AE的垂線，點”為垂足，點Q在射線"/上，連接0E,EF,E0,FP,若NAE。

=ZFEO,ZQEF+ZEAC=\SO0,求點P與點Q的距離.

圖2圖3

2022年中考數學復習新題速遞之函數（2022年1月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

I.（2021秋?鐵西區期末）如圖，A是反比例函數y=K的圖象上一點，過點4作軸

x

于點8,點C在x軸上，且SAABC=2,則％的值為（）

【考點】反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數及其應用；應用意識.

【分析】先設A點坐標，再根據點A在第二象限，則x<0,y>0,然后由三角形面積公

式求出xy即可.

【解答】解：設點A的坐標為（x,y）,

?.?點A在第二象限，

.'.x<0,y>0,

.'?S^ABC—X4B,=A|x|?=--kxy=2,

222

.".xy--4,

"."A是反比例函數）=工的圖象上一點，

x

'.k—xy--4,

故選：B.

【點評】本題考查了反比例函數系k的幾何意義，關鍵是根據三角形的面積求出孫的值.

2.（2021秋?普寧市期末）將二次函數y=（x-1）2的圖象向左平移1個單位長度，再向上

平移2個單位后，所得圖象的函數解析式是（）

A.y=（x-2）2+2B.產（x-2）2-2C.y=7-2D.y=7+2

【考點】二次函數圖象與幾何變換.

【專題】二次函數圖象及其性質；應用意識.

【分析】根據二次函數圖象的平移規律（左加右減，上加下減）進行解答即可.

【解答】解：將二次函數y=（x-1）2的圖象向左平移1個單位長度，再向上平移2個

單位后，所得圖象的函數解析式是y=（x-1+1）2+2,即），=7+2.

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，知道拋物線解析式的變化規律：左加右

減，上加下減是解題的關鍵.

3.（2021秋?龍江縣校級期末）二次函數y=“/+〃x+c的圖象如圖所示，則下列結論：①abc

<0,@h<a+c,③4a+2/?+c>0,?2c<3h,?a+h<m（am+h）（其中m為任意實數）

【考點】二次函數圖象與系數的關系.

【專題】二次函數圖象及其性質；推理能力.

【分析】由拋物線的開口方向判斷〃與0的關系，由拋物線與），軸的交點判斷c與。的

關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【解答】解：①圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=\,能得到：a<0,c

>0,一旦=1,

2a

:.b=-2a>0,

abc<0f此結論正確;

②當x=-l時，由圖象知yVO,

把尤=-1代入解析式得：a-b+c<Q,

?\b>a+c,

②錯誤;

③圖象開口向下，與y軸交于正半軸，對稱軸為x=l,

能得到：a<0,c>0,-1,

2a

所以b--2a,

所以4a+2h+c=4a-4a+c>0.

...③正確；

@V由①②知b=-2（/且b>a+c,

2c<3h,④正確；

⑤：x=l時，y^a+b+c（最大值），

時，y=ani1+bin+c,

的實數，

/.a+b+c>am+bm+c,

；?a+b>m（am+b）.

⑤錯誤.

故選：c.

【點評】此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與6

的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

4.（2021秋?營口期末）如果在二次函數的表達式y=2/+bx+c中，b>0,c<0,那么這個

二次函數的圖象可能是（）

【考點】二次函數的圖象；二次函數的性質.

【專題】二次函數圖象及其性質；幾何直觀；推理能力.

【分析】由a=2,b>0,cVO,推出一且VO,可知拋物線的圖象開口向上，對稱軸在

2a

y軸的左邊，交y軸于負半軸，由此即可判斷.

【解答】解：：a=2,b>0,c<0,

：.-a<o,

2a

拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左邊，交y軸于負半軸，

故選：B.

【點評】本題考查二次函數的圖象，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學知

識解決問題，屬于中考常考題型.

5.（2021秋?海淀區校級期末）如果A（2,yi）,B（3,”）兩點都在反比例函數）二」的圖

x

象上，那么>1與”的大小關系是（）

A.yi<）2B.C.y\—yzD.無法確定

【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征.

【專題】反比例函數及其應用；運算能力.

【分析】將A,B兩點坐標代入解析式計算戶，戶的值，進而可比較大小.

【解答】解：將A（2,yi）,B（3,”）兩點代入反比例函數丫=上中，

X

yi=—?y2=—,

,23

故選：B.

【點評】本題主要考查反比例函數圖象上點的特征，屬于基礎題.

6.（2021秋?韓城市期末）若二次函數），=/+X+〃L1的圖象經過第一、二、三象限，則相

滿足的條件是（）

A.1B.m>1C.0<w<—D.Kw<—

44

【考點】二次函數圖象與系數的關系.

【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力；推理能力.

【分析】利用二次函數的性質，拋物線與x軸有2個交點，與y軸的交點不在負半軸上，

即A>0,且機-120,然后解不等式組即可.

【解答】解：?.?拋物線>=/+》+〃?-1經過第一、二、三象限，

2

A=l-4（/M-1）>0且，l20,

解得

4

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數的性質、二次函數圖象

與系數的關系是解題的關鍵.

7.（2021秋?農安縣期末）由二次函數y=-3（x+4）2-2可知（）

A.其圖象的開口向上

B.其頂點坐標為（4,2）

C.其圖象的對稱軸為直線x=-4

D.當x>3時;y隨x的增大而增大

【考點】二次函數的性質.

【專題】二次函數圖象及其性質；推理能力.

【分析】根據題目中的函數解析式，可以寫出該函數圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐

標.

【解答】解：?.?二次函數y=-3（x+4）2-2,

.,.該函數圖象的開口向下，對稱軸是直線x=-4,頂點坐標為（-4,-2）,

...當x<-4時，y隨x的增大而增大，

故A、B、。錯誤，C正確；

故選：C.

【點評】本題考查二次函數的性質、二次函數的圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利

用二次函數的性質解答.

8.（2021秋?龍鳳區期末）一次函數），（〃?，”為常數）的圖象如圖所示，則不等式

"tr-”20的解集是（）

y=mx-n

A.x22B.xW2C.x23D.xW3

【考點】一次函數的圖象；一次函數與一元一次不等式.

【專題】用函數的觀點看方程（組）或不等式；推理能力.

【分析】由丫=爾-〃的圖象，根據數形結合即可直接得出答案.

【解答】解：由圖象知：不等式的解集是xW3,

故選：D.

【點評】本題主要考查一次函數和一元一次不等式的知識點，解答本題的關鍵是進行數

形結合，此題比較簡單.

9.（2021秋?南崗區校級期末）如圖，圖中的函數圖象描述了甲乙兩人越野登山比賽.（x

表示甲從起點出發所行的時間，y甲表示甲的路程，y乙表示乙的路程）.下列4個說法：

①越野登山比賽的全程為1000米；

②甲比乙晚出發40分鐘；

③甲在途中休息了10分鐘；

④乙追上甲時，乙跑了750米.

其中正確的說法有（）個.

【考點】函數的圖象.

【專題】函數及其圖象；應用意識.

【分析】根據函數圖象中的數據可以判斷各個小題中的結論是否正確，本題得以解決.

【解答】解：由圖象可得，

越野登山比賽的全程為1000米，故①正確，

甲比乙早出發40分鐘，故②錯誤，

甲在途中休息了40-30=10（分鐘），故③正確，

設乙在途中S米處追上甲，

S二S-600

1000=1000-600'

-^060-40

解得,5=750,

，乙追上甲時，乙跑了750米：，故④正確,

其中正確的說法有3個.

故選：C.

【點評】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答.

10.（2021秋?富?？h期末）如圖，二次函數y=a/+云+c（nWO）圖象的一部分，對稱軸為

X」，且經過點（2,0）.下列說法：①Hc<0,@a-b=O,③4a+28+cV0,④若（-2,

2

yi）（-1,丫2）是拋物線上的兩點，則yi<”，其中說法正確的是（）

C.①③④D.①②

二次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】綜合題；函數思想；二次函數圖象及其性質；符號意識；應用意識.

【分析】①根據開出方向、二次函數交y軸正半軸、對稱軸為x弓，判斷。、氏c的符

號；

②根據對稱軸為x」，求出八6的數量關系；

2

③根據4a+2b+c可知x=2時，y=0；

④先求（-2,yi）關于對稱軸為x」的對稱點，根據二次函數的遞增情況判斷.

2

【解答】解：①???二次函數開口向下，

;二次函數交y軸正半軸,

Ac>0,

:對稱軸為X」，

X2

：.h>0

ahc<0,正確；

②；一上=上，

2a2

:?b=-a,

b+a=0,

**?②錯；

③??3=2時，y=0,即4〃+2Z?+c=0,

???③錯；

④；（-2,yi）關于對稱軸為x」的對稱點為（3,yi）,

2

當時，y隨著x的增大而減小，

2

?；3>回,

2

，④正確；

故選：A.

【點評】主要考查圖象與二次函數系數之間的關系、二次函數圖象上點的坐標特征，會

利用對稱軸求2a與匕的關系，根據二次函數的遞增情況判斷函數值的大小是解題關鍵?

二.填空題（共7小題）

11.（2021秋?海淀區校級期末）如圖，點P在反比例函數y=K（x<0）的圖象上，過點P

X

作PMLx軸于點M,PNly軸于點N,若矩形PMON的面積為2,則k的值為-2.

【考點】反比例函數系數k的幾何意義；反比例函數圖象上點的坐標特征；矩形的性質.

【專題】反比例函數及其應用；應用意識.

【分析】設PM=b,根據P點在第二象限得尸（-a,b）,根據矩形的面積公式

及反比例函數解析式求k的值.

【解答】解：設PN=a,PM=b,

則ab=2,

點在第二象限，

.,.P（.-a,h）,代入丫=四中，得

x

k=-ab=-2,

故答案為：-2.

【點評】本題考查了反比例函數系數上的幾何意義.過反比例函數圖象上一點作x軸、y

軸的垂線，所得矩形的面積為反比例函數系數k的絕對值.

12.（2021秋?肇源縣期末）河北給武漢運送抗疫物資，某汽車油箱內剩余油量Q（升）與

汽車行駛路程s（千米）有如下關系:

行駛路程S（千米）050100150200…

剩余油量。（升）4035302520…

則該汽車每行駛100千米的耗油量為10升.

【考點】函數的表示方法.

【專題】函數及其圖象；符號意識；應用意識.

【分析】根據表格中兩個變量的變化關系得出函數關系式即可.

【解答】解：根據表格中兩個變量的變化關系可知，

行駛路程每增加50千米，剩余油量就減少5升，

所以行駛路程每增加100千米，剩余油量就減少10升，

故答案為：10.

【點評】本題考查函數的表示方法，理解表格中兩個變量的變化規律是正確解答的前提.

13.（2021秋?鐵西區期末）一貨輪從甲港往乙港運送貨物，甲港的裝貨速度是每小時30噸，

一共裝了8小時，到達乙港后開始卸貨，乙港卸貨的速度是每小時x噸，設卸貨的時間

是y小時，則y與x之間的函數關系式是^240_（不必寫自變量取值范圍）.

x

【考點】反比例函數的應用.

【專題】反比例函數及其應用；應用意識.

【分析】根據甲港的裝貨速度是每小時30噸，一共裝了8小時，可以得到這批貨物總的

噸數，然后根據時間=總量+速度，即可寫出y與x之間的函數關系式

【解答】解：由題意可得，y=30X8=240

XX

即y與x的函數關系式是y=240.

X

故答案為：y=2也.

x

【點評】本題考查反比例函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的函數關

系式.

14.（2021秋?朝陽區期末）如圖，在平面直角坐標系中，若直線與拋物線y=or2+bx+c

分別交于A（-1,p）、B（2,q）,則關于x的不等式rnx+n<cv^+bx+c的解集是-1

<x<2.

【考點】二次函數與不等式（組）.

【專題】二次函數圖象及其性質；應用意識.

【分析】觀察兩函數圖象的上下位置關系，即可得出結論.

【解答】解：觀察函數圖象可知：當7<x<2時，直線在拋物線+以+c

的下方，

不等式mx+n<aj^+bx+c的解集為-1<x<2,

故答案為：7<x<2.

【點評】本題考查了二次函數與不等式，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的

解集是解題的關鍵.

15.（2021秋?營口期末）二次函數y=o?+6x+c（?,6,c是常數，aWO）的自變量x與函

數值y的部分對應值如表：則當x=0時，y的值為-3.

x-5-4-3-2-1

y=ax1+bx+c…-13-3353…

【考點】二次函數的性質；二次函數圖象上點的坐標特征.

【專題】二次函數圖象及其性質；推理能力.

【分析】根據函數的對稱性求得函數的對稱軸為直線x=-2,所以x=-4和x=0關于

函數對稱軸對稱，據此即可求解.

【解答】解：I?當x=-3和x=-1時的函數值相同，

函數的對稱軸為直線-2,

2

；.x=-4和x=0關于函數對稱軸對稱，

?.”=-4時的函數值為-3,

；.x=0時的函數值為-3,

故答案為：-3.

【點評】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，求得拋物線的對稱軸，熟練掌握函

數的對稱性是解題的關鍵.

16.（2021秋?南崗區校級期末）如圖，直線y=-工-2的圖象與x、y軸交于8、A兩點,

2

與>=K（x<0）的圖象交于點C,過點C作CD_Lx軸于點。.如果SABCD：SMOB=1：

X

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題.

【專題】一次函數及其應用；反比例函數及其應用；運算能力；推理能力.

【分析】由直線y=2x-4的圖象與x,y軸交于B,A兩點，可求得A與B的坐標，易得

△AOBsXCDB,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得CD與BZ)的長，繼

而求得點C的坐標，則可求得答案.

【解答】解：???直線y=-/-2的圖象與x、y軸交于8、A兩點，

.?.點A(0,-2),點8(-4,0),

；.OA=2,OB=4,

〈CCx軸，

：.CD//OAf

：.XAOBsXCDB,

VSABCD：S^AOB=1：4,

?CDBD=1,

**0A=OBf

:.CD=l,BD=2,

：.00=08+80=6,

???點C的坐標為：(-6,1),

:反比例函數》=區(x<0)的圖象過點C,

x

：.k=-6X1=-6.

故答案為：-6.

【點評】此題考查了一次函數的性質與反比例函數的交點問題，相似三角形的判定與性

質，待定系數法求函數解析式，注意掌握數形結合思想的應用.

17.(2021秋?汝陽縣期末)如圖，二次函數y=o?+云的圖象與x軸交于A,B兩點，

與y軸交于點C,則下列結論：①a<0；②b<0；③c，<0；?b2-4ac>0.其中正確結論

的個數是3個.

【考點】二次函數圖象與系數的關系；二次函數圖象上點的坐標特征；拋物線與x軸的

交點.

【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力；推理能力.

【分析】由拋物線的開口方向判斷。與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷C與。的

關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【解答】解：圖象開口向下，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸右側，能得到：a>0,

-c>0,--^->0,

2a

Z?<0,c<0,

故結論①不正確，結論②③正確；

...圖象與x軸有2個交點，依據根的判別式可知b2-4ac>0,

故結論④正確.

故正確結論的序號是②③④，共3個.

故答案是：3.

【點評】此題主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b

的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

三.解答題（共8小題）

18.（2021秋?吉林期末）已知近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例關系，

且400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米.小慧原來戴400度的近視眼鏡，經過一段時間

的矯正治療后，現在只需戴鏡片焦距為0.4米的眼鏡了，求小慧所戴眼鏡的度數降低了多

少度.

【考點】反比例函數的應用.

【專題】反比例函數及其應用；應用意識.

【分析】設函數的解析式為），=區（x>0）,由x=400時，y=0.25可求上進而可求函數

X

關系式，然后求得焦距為0.4米時的眼鏡度數，相減即可求得答案.

【解答】解：設函數的解析式為y=K（x>0）,

X

V400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，

"=400X0.25=100,

解析式為丫=也6

X

.?.當y=0.4時，》=也&=250,

0.4

V小慧原來戴400度的近視眼鏡，

???小慧所戴眼鏡的度數降低了400-250=150（度），

答：小慧所戴眼鏡的度數降低了150度.

【點評】此題考查了反比例函數的應用，根據題意求得反比例函數的解析式是解答本題

的關鍵.

19.（2021秋?黔西南州期末）如圖，已知直線），=區-34（ZW0）與x軸、y軸分別交于點

B,C,/O8C=45°.拋物線），=0?+以+,（aWO）經過點B,C,且經過點A（-1,0）.

（1）求直線和拋物線的解析式；

（2）請觀察圖象，直接寫出當匕時x的取值范圍.

【考點】待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求二次函數解析式；二次函數與不

等式（組）；全等三角形的判定與性質.

【專題】一次函數及其應用；二次函數圖象及其性質；推理能力.

【分析】（1）由直線的解析式求出點8的坐標，再求出點C的坐標，即可求出直線和拋

物線的解析式；

（2）根據點B和點C的坐標即可即可得出答案.

【解答】解：（1）?.?直線y=H-3Z與x軸、y軸分別交于8,C兩點，

：.B（3,0）,C（0,-3k）,

：.OB=3,OC=-3k,

VZOBC=45°,

OB=OC,

即3=-3k,解得k=-1,

...直線的解析式為y=-x+3,

?.?拋物線丫=0?+灰+。經過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點,

a~b+c=Oa=-l

<9a+3b+c=0>解得b=2，

c=3c=3

.?.拋物線的解析式為＞=-?+2x+3.

（2）kx-3k^ax^+bx+c,

對應的圖象直線在拋物線的上方，

，xWO或x>3.

【點評】本題主要考查二次函數與一次函數的綜合應用，關鍵是要會用待定系數法求拋

物線的解析式，能根據圖象得出不等式的解.

20.（2021秋?韓城市期末）我國自主研發多種新冠病毒有效用藥已經用于臨床救治.某新

冠病毒研究團隊測得成人注射一針某種藥物后體內抗體濃度y（微克/〃?/）與注射時間x

天之間的函數關系如圖所示（當xW20時，y與x是正比例函數關系；當x220時，y與

x是反比例函數關系）.

（1）根據圖象求當x，20時，y與x之間的函數關系式；

（2）當x220時，體內抗體濃度不高于140微克/加時是從注射藥物第多少天開始？

【考點】反比例函數的應用.

【專題】反比例函數及其應用；應用意識.

【分析】（1）直接利用反比例函數解析式求法得出答案;

（2）結合所求解析式，把），=140代入求出答案.

【解答】解:（1）設當x220時，y與x之間的函數關系式是y=k

圖象過(20,280),

則上=20義280=5600,

解得：&=5600,

y與x之間的函數關系式是），=匹叫;

X

(2)當xW20時，140=14%,

解得：x=10.

當在20時，140=駟P_,

x

解得：x=40,

答：體內抗體濃度不高于140微克/〃”時是從注射藥物第40天開始.

【點評】此題主要考查了反比例函數的應用，正確求出函數解析式是解題關鍵.

21.(2021秋?營口期末)在平面直角坐標系xOj中，拋物線)，=—+尤經過點力(3,4).

(1)求a的值；

(2)過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點8,在直線A8上任取一點P,作點A關

于直線OP的對稱點C；

①當點C恰巧落在x軸時，求直線OP的表達式；

②連結8C,求BC的最小值.

【考點】待定系數法求一次函數解析式；二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數的最

值；坐標與圖形變化-對稱.

【專題】一次函數及其應用；二次函數圖象及其性質；平移、旋轉與對稱；運算能力；

推理能力.

【分析】(1)根據待定系數法即可求得；

(2)①根據軸對稱的性質和平行線的性質得出AP=AO=5,即可求得P\(8,4),P2

(-2,4),進一步得出直線OP的表達式；

②點C在以。為圓心，OA長為半徑作。。上，連接80,交。。于點C,此時8c的值

最小，由8(-12,4),得出。8=&\方萬，即可求得BC的最小值為4775-5.

【解答】解：(1):拋物線y=a?+x經過點A(3,4),

令x=3,代入丫二一+彳，則4=4*32+3,

；.a=工；

9

(2)①如圖1：由對稱性可知04=OC,AP=CP,

?：AP//OC,

AZ1=Z2,

又丁ZAOP=Z2,

：.NAOP=NL

：.AP=AO,

9：A(3,4),

：.AO=5f

：.AP=5,

：.P\(8,4),

同理可得P2(-2,4),

OP的表達式為y=-2x或y=工.

2

②如圖2：???OA=OC,

???點C在以。為圓心，長為半徑作。。上，連接8。，交。。于點C,

此時BC的值最小，

?:B(-12,4),

：?0B=4775，

???BC的最小值為幺萬元-5.

【點評】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，二次函數圖象上點的坐標特征,

軸對稱的性質，平行線的性質，明確題意，利用數形結合思想是解題的關鍵.

22.（2021秋?營口期末）如圖①，橋拱截面。區4可視為拋物線的一部分，在某一時刻，橋

拱內的水面寬OA=8，"，橋拱頂點B到水面的距離是4m.

（1）按如圖②所示建立平面直角坐標系，求橋拱部分拋物線的函數表達式：

（2）一只寬為1.2m的打撈船徑直向橋駛來，當船駛到橋拱下方且距。點04”時，橋下

水位剛好在OA處，有一名身高1.68機的工人站立在打撈船正中間清理垃圾，他的頭頂

是否會觸碰到橋拱，請說明理由（假設船底與水面齊平）.

①②

【考點】二次函數的應用.

【專題】二次函數的應用；運算能力；應用意識.

【分析】（1）根據題意結合圖象可以求出函數的頂點8（4,4）,先設拋物線的頂點式），

=a（x-4）2+4,再根據圖象過原點，求出。的值即可；

（2）先求出工人矩原點的距離，再把距離代入函數解析式求出），的值，然后和1.68比較

即可.

【解答】解：（1）如圖②，由題意得：水面寬04是8〃?，橋拱頂點8到水面的距離是4,”，

結合函數圖象可知，頂點B（4,4）,點O（0,0）,

設二次函數的表達式為y=a（x-4）2+4,

將點O（0,0）代入函數表達式，

解得：a--―,

4

二次函數的表達式為y--1（x-4）2+4,

4

BP-l^+2x（0WxW8）；

4

（2）工人不會碰到頭，理由如下：

?.,小船距。點0.4〃?，小船寬1.2%,工人直立在小船中間,

由題意得：工人距。點距離為0.4+2X1.2=l,

2

，將=1代入y=--J?+2X,

解得：丫=1=1.75

4

V1.75m>1.68m,

...此時工人不會碰到頭.

【點評】本題考查二次函數的應用，求出函數解析式是解決問題的關鍵.

23.(2021秋?南崗區校級期末)如圖，平面直角坐標系中，點。為原點，拋物線尸-：+bx+c

2

交x軸于4(-2,0)、B(5,0)兩點，交y軸于點C.

(1)求拋物線解析式；

(2)點P在第一象限內的拋物線上，過點尸作x軸的垂線，垂足為點H,連接AP交y

軸于點E,設尸點橫坐標為3線段EC長為4,求d與r的函數解析式；

(3)在(2)條件下，點M在CE上，點。在第三象限內拋物線上，連接PC、PQ.PM,

PQ與)，軸交于W,若CM+BH=MO,ZCPM=ZBAP,CM=EW,求點。的坐標.

圖1圖2

【考點】二次函數綜合題.

【專題】二次函數圖象及其性質；運算能力；應用意識.

【分析】(1)將A(-2,0)、B(5,0)代入y=-M+bx+c,即可求解；

2

(2)由EO〃PH,可知迪=旦9,再將PH=-A?+J./+5；40=2代入比例式,

AHPH22

2

即可求解EO=M至所以d=r；

2+t

(3)過點C作CMLPM交于點M由CM+BH=M。，可知M是CE的中點，則M(0,

5-A?)分別求出PC=H:沁蟲"CM=^t,PM=.t業2-8&+20,,PA=

2222

(t+2)立2二項+?9,則有?os/R4P=2,在△CMP中，cos/CPM

2Vt2-10t+29

Cp2+Mp2-CM2t2<t+16

,再由NCPM=/B4P,可求t=4,進而

2Mp?CPVt2-8t+20'Vt2-6t+13

確定P(4,3),W(0,-1),再求直線P。的解析式為y=x

即可求Q(-3,-4).

【解答】解：(1)將A(-2,0)、8(5,0)代入y=-1^+bx+c,

2

-2-2b+c=0

??<259

-+5b+c=0

\3

?Jb=v

c=5

.*.y=-雪+5；

22

(2)令x=0,則y=5.

,.C(0,5),

：EO//PH,

?A0=E0,

'AHPH"

.?尸點橫坐標為r,

OH=t,PH=-A?+-3/+5；

22

；AO=2,

?.EO=-t2+3t+10,

2+t

2

?"=5--t+3t+10^r.

2+t

(3)過點C作CN1PM交于點N,

?:CM+BH=MO,

：.CM+57=5-CM,

：.CM=^t,

2

；CE=t,

是CE的中點，

：.M(0,5」),

2

VC(0,5),PG,-Ut烏+5),

22

.?心/2+小2年t大