2025屆福建省泉州永春僑中高一上數學期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設,若直線與直線平行,則的值為A. B.C.或 D.或2．設，，則下面關系中正確的是（）A B.C. D.3．函數圖象一定過點A.(0,1） B.（1,0）C.（0,3） D.（3,0）4．設，則函數的零點所在的區間為（）A. B.C. D.5．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為（）隨機數表如下：A.13 B.24C.33 D.366．已知函數的值域為，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知函數可表示為（）xy2345則下列結論正確的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在區間上單調遞增8．已知集合，，則A. B.C. D.9．設，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.2510．設P是△ABC所在平面內的一點，，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數y＝cos2x－sinx的值域是__________________12．______13．函數f(x)＝log2(x2－1)的單調遞減區間為________14．設函數，若互不相等的實數、、滿足，則的取值范圍是_________15．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限16．已知，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為第二象限角，且（1）求與的值；（2）的值18．已知向量，，.（Ⅰ）若關于的方程有解，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若且，求.19．如圖，有一塊半徑為4的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形ABCD的形狀，它的下底AB是圓O的直徑，上底CD的端點在圓周上，連接OC兩點，OC與OB所形成的夾角為.（1）寫出這個梯形周長y和的函數解析式，并寫出它的定義域；（2）求周長y的最大值以及此時梯形的面積.20．指數函數（且）和對數函數（且）互為反函數，已知函數，其反函數為（1）若函數在區間上單調遞減，求實數的取值范圍；（2）是否存在實數使得對任意，關于的方程在區間上總有三個不等根，，？若存在，求出實數及的取值范圍；若不存在，請說明理由21．已知全集，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．經過驗證即可得出【詳解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1經過驗證：a=﹣2時兩條直線重合，舍去∴a=1故選B【點睛】本題考查了兩條直線平行的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題2、D【解析】根據元素與集合關系，集合與集合的關系判斷即可得解.【詳解】解：因為，，所以，.故選：D.3、C【解析】根據過定點，可得函數過定點.【詳解】因為在函數中，當時，恒有,函數的圖象一定經過點，故選C.【點睛】本題主要考查指數函數的幾何性質，屬于簡單題.函數圖象過定點問題主要有兩種類型：（1）指數型，主要借助過定點解答；(2)對數型：主要借助過定點解答.4、B【解析】根據的單調性，結合零點存在性定理，即可得出結論.【詳解】在單調遞增，且，根據零點存在性定理，得存在唯一的零點在區間上.故選：B【點睛】本題考查判斷函數零點所在區間，結合零點存在性定理的應用，屬于基礎題.5、D【解析】隨機數表進行讀數時，確定開始的位置以及位數，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數字跳過即可.【詳解】根據隨機數表的讀取方法，第2行第4列的數為3，每次從左向右選取兩個數字，所以第一組數字為32，作為第一個號碼；第二組數字58，舍去；第三組數字65，舍去；第四組數字74，舍去；第五組數字13，作為第二個號碼；第六組數字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D6、B【解析】令，要使已知函數的值域為，需值域包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數的值域為，令，當時，，不合題意；當時，，此時，滿足題意；當時，要使函數的值域為，則函數的值域包含，，解得，綜上，實數的取值范圍是.故選：B【點睛】關鍵點點睛：要使函數的值域為，需要作為真數的函數值域必須包含，對系數分類討論，結合二次函數圖像，即可求解.7、B【解析】根據給定的對應值表，逐一分析各選項即可判斷作答.【詳解】由給定的對應值表知：，則，A不正確；函數的值域是，B正確，C不正確；當時，，即在區間上不單調，D不正確.故選：B8、A【解析】由得，所以；由得，所以.所以．選A9、D【解析】結合基本不等式來求得的最小值.【詳解】，，，，當且僅當時等號成立，由.故選：D10、B【解析】由向量的加減法運算化簡即可得解.【詳解】,移項得【點睛】本題主要考查了向量的加減法運算，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將原函數轉換成同名三角函數即可.【詳解】，，當時取最大值，當時，取最小值；故答案為：.12、【解析】由指數和對數運算法則直接計算即可.【詳解】.故答案為：.13、【解析】由復合函數同增異減得單調減區間為的單調減區間，且，解得故函數的單調遞減區間為14、【解析】作出函數的圖象，設，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數的圖象，設，如下圖所示：二次函數的圖象關于直線對稱，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題考查零點有關代數式的取值范圍的求解，解題的關鍵在于利用利用圖象結合對稱性以及對數運算得出零點相關的等式與不等式，進而求解.15、四【解析】根據所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點睛】本題考查三角函數的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數的符號，反過來給出三角函數的符號要求看出角的范圍16、【解析】利用商數關系，由得到代入求解.【詳解】方法一：，則.方法二：分子分母同除，得.故答案為：【點睛】本題主要考查同角三角函數基本關系式的應用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】(1)結合同角三角函數關系即可求解；(2)齊次式分子分母同時除以cosα化為tanα即可代值求解.【小問1詳解】∵∴，∴，∵為第二象限角，故，故；【小問2詳解】.18、(1)(2)【解析】（Ⅰ）向量，，，所以.關于的方程有解，即關于的方程有解.因為，所以當時，方程有解，即解得實數的取值范圍；（Ⅱ）因為，所以，即.當時，，由，解得當時，，由，解得.試題解析：（Ⅰ）∵向量，，，∴.關于的方程有解，即關于的方程有解.∵，∴當時，方程有解.則實數的取值范圍為.（Ⅱ）因為，所以，即.當時，，.當時，，.19、（1），（2）20，【解析】（1）過點C作，表示出，，即可寫出梯形周長y和的函數解析式；（2）令，結合二次函數求出y的最大值，求出此時的，再計算梯形面積即可.【小問1詳解】由題意得.半圓形鋼板半徑為4，則，過點C作.在和中，有，，.在中，因為，為等腰三角形，故，所以，.，.【小問2詳解】由.令，則，則.則當時，周長y有最大值，最大值20，此時，.故梯形的高，，.20、（1）；（2）存在，，.【解析】（1）利用復合函數的單調性及函數的定義域可得，即得；（2）由題可得，令，則可得時，方程有兩個不等的實數根，當時方程有且僅有一個根在區間內或1，進而可得對于任意的關于t的方程，在區間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，再利用二次函數的性質可得，即得.【小問1詳解】∵函數，其反函數為，∴，∴，又函數在區間上單調遞減，又∵在定義域上單調遞增，∴函數在區間上單調遞減，∴，解得；【小問2詳解】∵，∴，∵，，令，則時，方程有兩個不等的實數根，不妨設為，則，即，∴，即方程有兩個不等的實數根，且兩根積為1，當時方程有且僅有一個根在區間內或1，由，可得，令，則原題目等價于對于任意的關于t的方程，在區間上總有兩個不等根，且有兩個不等根，只有一個根，則必有，∴，解得，此時，則其根在區間內，所以，綜上，存在，使得對任意，關于