重慶市兩江育才中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題含解析_第1頁(yè)
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重慶市兩江育才中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若函數(shù)是冪函數(shù),且其圖象過點(diǎn),則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為A. B.C. D.2.若在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是().A. B.C. D.3.若a>b,則下列各式正確的是()A. B.C. D.4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),,則在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.3C.4 D.55.設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則()A. B.C. D.6.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是A. B.C. D.7.已知,那么下列結(jié)論正確的是()A. B.C. D.8.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為A. B.C. D.9.條件p:|x|>x,條件q:,則p是q的()A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件10.已知直線,若,則的值為()A.8 B.2C. D.-2二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.求值:______.12.下列四個(gè)命題:①函數(shù)與的圖象相同;②函數(shù)的最小正周期是;③函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱;④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)其中正確的命題是__________(填寫所有正確命題的序號(hào))13.若,且,則上的最小值是_________.14.16/17世紀(jì)之交,隨著天文、航海、工程、貿(mào)易以及軍事的發(fā)展,改進(jìn)數(shù)字計(jì)算方法成了當(dāng)務(wù)之急,約翰納皮爾正是在研究天文學(xué)的過程中,為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù).后來(lái)天才數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系,即.現(xiàn)在已知,,則__________.15.在日常生活中,我們會(huì)看到如圖所示的情境,兩個(gè)人共提一個(gè)行李包.假設(shè)行李包所受重力為G,作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為,,且,與的夾角為.給出以下結(jié)論:①越大越費(fèi)力,越小越省力;②的范圍為;③當(dāng)時(shí),;④當(dāng)時(shí),.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.16.由于德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷對(duì)數(shù)論、數(shù)學(xué)分析和物理學(xué)的突出貢獻(xiàn),人們將函數(shù)命名狄利克雷函數(shù),已知函數(shù),下列說(shuō)法中:①函數(shù)的定義域和值域都是;②函數(shù)是奇函數(shù);③函數(shù)是周期函數(shù);④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).正確結(jié)論是__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17.如圖,已知等腰梯形中,,,是的中點(diǎn),,將沿著翻折成,使平面平面.(1)求證:平面;(2)求與平面所成的角;(3)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.18.已知函數(shù)的定義域是

A

,不等式的解集是集合

B

,求集合

A

.19.設(shè),函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),寫出的單調(diào)區(qū)間(不用寫出求解過程);(2)若有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.20.若關(guān)于的不等式的解集為(1)求的值;(2)求不等式的解集.21.已知點(diǎn),,,.(1)若,求的值;(2)若,求的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分別求出m,a的值,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可【詳解】解:由題意得:,解得:,故,將代入函數(shù)的解析式得:,解得:,故,令,解得:,故在遞增,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義以及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),是一道基礎(chǔ)題2、B【解析】令f(x)=,由題意得f(x)在上單調(diào)遞增,且f(﹣1),由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減,令f(x)=,∴f(x)=在上單調(diào)遞增,且f(﹣1)∴,解得a≤8故選B.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)值的求法,注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】由不等式的基本性質(zhì),逐一檢驗(yàn)即可【詳解】因?yàn)閍>b,所以a-2>b-2,故選項(xiàng)A正確,2-a<2-b,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,-2a<-2b,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,a2,b2無(wú)法比較大小,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,故選A【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.4、C【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性、偶函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合零點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)的周期為,當(dāng)時(shí),,即,因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且周期為,所以有,所以在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為,故選:C5、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值即可.【詳解】故選:D6、A【解析】選項(xiàng)是非奇非偶函數(shù),選項(xiàng)是奇函數(shù)但在定義域的每個(gè)區(qū)間上是減函數(shù),不能說(shuō)是定義域上的減函數(shù),故符合題意.7、B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)可直接判斷出結(jié)果.【詳解】,,知A錯(cuò)誤,B正確;當(dāng)時(shí),,C錯(cuò)誤;當(dāng)時(shí),,D錯(cuò)誤.故選:B.8、D【解析】先由函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),所以,再求得,再求函數(shù)的定義域,再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】解:由題意函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱知,函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù),所以,即,要使函數(shù)有意義,則,即,解得,設(shè),則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.因?yàn)楹瘮?shù)在定義域上為增函數(shù),所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)可知,則此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是,故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的反函數(shù)的求法及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,重點(diǎn)考查了函數(shù)的定義域,屬中檔題.9、D【解析】解不等式得到p:,q:或,根據(jù)推出關(guān)系得到答案.【詳解】由得:,所以p:,而,解得:或,故q:或,因?yàn)榛颍一颍蕄是q的充分不必要條件故答案為:D10、D【解析】根據(jù)兩條直線垂直,列方程求解即可.【詳解】由題:直線相互垂直,所以,解得:.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)兩條直線垂直,求參數(shù)的取值,關(guān)鍵在于熟練掌握垂直關(guān)系的表達(dá)方式,列方程求解.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、7【解析】利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化,對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算作答.【詳解】.故答案為:712、①②④【解析】首先需要對(duì)命題逐個(gè)分析,利用三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】對(duì)于①,,所以兩個(gè)函數(shù)的圖象相同,所以①對(duì);對(duì)于②,,所以最小正周期是,所以②對(duì);對(duì)于③,因?yàn)椋裕驗(yàn)椋院瘮?shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱,所以③錯(cuò),對(duì)于④,,當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),所以④對(duì),故答案為①②④【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì),涉及到的知識(shí)點(diǎn)有利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式,余弦函數(shù)的周期,正弦型函數(shù)的單調(diào)性,屬于簡(jiǎn)單題目.13、【解析】將的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值,然后展開后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解:因?yàn)椋遥?dāng)且僅當(dāng)時(shí),即,時(shí)等號(hào)成立;故答案為:14、2【解析】先根據(jù)要求將指數(shù)式轉(zhuǎn)為對(duì)數(shù)式,作乘積運(yùn)算時(shí)注意使用換底公式去計(jì)算.【詳解】∵,∴,∴故答案為2【點(diǎn)睛】底數(shù)不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算時(shí),有時(shí)可以利用換底公式:將其轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的對(duì)數(shù)式進(jìn)行運(yùn)算.15、①④.【解析】根據(jù)為定值,求出,再對(duì)題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解:對(duì)于①,由為定值,所以,解得;由題意知時(shí),單調(diào)遞減,所以單調(diào)遞增,即越大越費(fèi)力,越小越省力;①正確.對(duì)于②,由題意知,的取值范圍是,所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③,當(dāng)時(shí),,所以,③錯(cuò)誤.對(duì)于④,當(dāng)時(shí),,所以,④正確.綜上知,正確結(jié)論的序號(hào)是①④.故答案為:①④.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查分析問題的能力,屬于中檔題16、①【解析】由題意知,所以①正確;根據(jù)奇函數(shù)的定義,x是無(wú)理數(shù)時(shí),顯然不成立,故②錯(cuò)誤;當(dāng)x是有理數(shù)時(shí),顯然不符合周期函數(shù)的定義故③錯(cuò)誤;函數(shù)在區(qū)間上是既不是增函數(shù)也不是減函數(shù),故④錯(cuò)誤;綜上填①.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)30°;(3)存在,.【解析】(1)首先根據(jù)已知條件并結(jié)合線面垂直的判定定理證明平面,再證明即可求解;(2)根據(jù)(1)中結(jié)論找出所求角,再結(jié)合已知條件即可求解;(3)首先假設(shè)存在,然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)以及已知條件,看是否能求出點(diǎn)的具體位置,即可求解.【詳解】(1)因?yàn)椋堑闹悬c(diǎn),所以,故四邊形是菱形,從而,所以沿著翻折成后,,又因?yàn)椋云矫妫深}意,易知,,所以四邊形是平行四邊形,故,所以平面;(2)因?yàn)槠矫妫耘c平面所成的角為,由已知條件,可知,,所以是正三角形,所以,所以與平面所成的角為30°;(3)假設(shè)線段上是存在點(diǎn),使得平面,過點(diǎn)作交于,連結(jié),,如下圖:所以,所以,,,四點(diǎn)共面,又因平面,所以,所以四邊形為平行四邊形,故,所以為中點(diǎn),故在線段上存在點(diǎn),使得平面,且.18、;.【解析】先解出不等式得到集合A,再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解出集合B,然后根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義求得答案.【詳解】由題意,,則,又,則,,于是.19、(1)增區(qū)間是,減區(qū)間是;(2)【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的圖象即可寫出;(2)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義結(jié)合分類討論思想即可求出小問1詳解】的增區(qū)間是,減區(qū)間是【小問2詳解】由得;由得或,當(dāng)時(shí),得或,所以1是的零點(diǎn),①當(dāng)時(shí),則都不是的零點(diǎn),故只有一個(gè)零點(diǎn);②當(dāng)時(shí),即時(shí),為使有兩個(gè)零點(diǎn),則,解得,此時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)為.當(dāng)時(shí),得,所以1不是的零點(diǎn),為使有兩個(gè)零點(diǎn),則,解得,此時(shí)的兩個(gè)零點(diǎn)為,所以.綜上,當(dāng)或時(shí),即的取值范圍為,有兩個(gè)零點(diǎn)20、(1);(2).【解析】(1)由題意可知,方程的兩根為,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得出的值;(2)根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】(1)由題

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