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文檔簡介

2025屆黑龍江省部分重點高中高二上數學期末質量檢測試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區域內作答,超出答題區域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若,在直線l上,則直線l一個方向向量為()A. B.C. D.2.已知橢圓與圓在第二象限的交點是點,是橢圓的左焦點,為坐標原點,到直線的距離是,則橢圓的離心率是()A. B.C. D.3.若拋物線x2=8y上一點P到焦點的距離為9,則點P的縱坐標為()A. B.C.6 D.74.設、是橢圓:的左、右焦點,為直線上一點,是底角為的等腰三角形,則的離心率為A. B.C. D.5.已知向量,且,則的值為()A.4 B.2C.3 D.16.在等比數列中,,則的公比為()A. B.C. D.7.已知數列滿足,其前項和為,,.若數列的前項和為,則滿足成立的的最小值為()A.10 B.11C.12 D.138.江西省重點中學協作體于2020年進行了一次校際數學競賽,共有100名同學參賽,經過評判,這100名參賽者的得分都在之間,其得分的頻率分布直方圖如圖,則下列結論錯誤的是()A.得分在之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機選取1人,其得分在的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數為65D.可求得9.若拋物線x=﹣my2的焦點到準線的距離為2,則m=()A.﹣4 B.C. D.±10.已知方程表示焦點在軸上的橢圓,則實數的取值范圍是()A. B.C. D.11.設函數是定義在上的奇函數,且,當時,有恒成立.則不等式的解集為()A. B.C. D.12.已知圓過點,,且圓心在軸上,則圓的方程是()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知函數是函數的導函數,,對任意實數都有,則不等式的解集為___________.14.已知函數在R上連續且可導,為偶函數且,其導函數滿足,則不等式的解集為___.15.直線l:y=-x+m與曲線有兩個公共點,則實數m的取值范圍是_______.16.已知p:≤0,q:4x+2x-m≤0,若p是q的充分條件,則實數m的取值范圍是________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在平面直角坐標系中,設點,直線,點P在直線l上移動,R是線段PF與y軸的交點,也是PF的中點.,(1)求動點Q的軌跡的方程E;(2)過點F作兩條互相垂直的曲線E的弦AB、CD,設AB、CD的中點分別為M,N.求直線MN過定點R的坐標18.(12分)設數列的首項,(1)證明:數列是等比數列;(2)設且前項和為,求19.(12分)已知拋物線焦點是,斜率為的直線l經過F且與拋物線相交于A、B兩點(1)求該拋物線的標準方程和準線方程;(2)求線段AB的長20.(12分)求下列不等式的解集:(1);(2).21.(12分)在平面直角坐標系中,點到兩點的距離之和等于4,設點的軌跡為曲線(1)求曲線的方程;(2)設直線與交于兩點,為何值時?22.(10分)已知數列的前項和滿足(1)證明:數列為等比數列;(2)若數列為等差數列,且,,求數列的前項和

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】利用直線的方向向量的定義直接求解.【詳解】因為,在直線l上,所以直線l的一個方向向量為.故選:C.2、B【解析】連接,得到,作,求得,利用橢圓的定義,可求得,在直角中,利用勾股定理,整理的,即可求解橢圓的離心率.【詳解】如圖所示,連接,因為圓,可得,過點作,可得,且,由橢圓的定義,可得,所以,在直角中,可得,即,整理得,兩側同除,可得,解得或,又因為,所以橢圓的離心率為.故選:B【點睛】本題主要考查了橢圓的定義,直角三角形的勾股定理,以及橢圓的離心率的求解,其中解答中熟記橢圓的定義,結合直角三角形的勾股定理,列出關于的方程是解答的關鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎題.3、D【解析】設出P的縱坐標,利用拋物線的定義列出方程,求出答案.【詳解】由題意得:拋物線準線方程為,P點到拋物線的焦點的距離等于到準線的距離,設點縱坐標為,則,解得:.故選:D4、C【解析】如下圖所示,是底角為的等腰三角形,則有所以,所以又因為,所以,,所以所以答案選C.考點:橢圓的簡單幾何性質.5、A【解析】由題意可得,利用空間向量數量積的坐標表示列方程,解方程即可求解.【詳解】因為,所以,因為向量,,所以,解得,所以的值為,故選:A.6、D【解析】利用等比數列的性質把方程都變成和有關的式子后進行求解.【詳解】由等比數列的等比中項性質可得,又,所以,因,所以,所以,故選:D.7、A【解析】根據題意和對數的運算公式可證得為以2為首項,2為公比的等比數列,求出,進而得到,利用裂項相消法求得,再解不等式即可.【詳解】由,又,所以數列是以2為首項,2為公比的等比數列,故,則,所以,由,得,即,有,又,所以,即n的最小值為10.故選:A8、C【解析】根據給定的頻率分布直方圖,結合直方圖的性質,逐項計算,即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖,可得A中,得分在之間共有人,所以A正確;B中,從100名參賽者中隨機選取1人,其得分在中的概率為,所以B正確;D中,由頻率分布直方圖的性質,可得,解得,所以D正確.C中,前2個小矩形面積之和為0.4,前3個小矩形面積之和為0.7,所以中位數在[60,70],這100名參賽者得分的中位數為,所以C不正確;故選:C.9、D【解析】把拋物線的方程化為標準方程,由焦點到準線的距離為,即可得到結果,得到答案.【詳解】由題意,拋物線,可得,又由拋物線的焦點到準線的距離為2,即,解得.故選D.【點睛】本題主要考查了拋物線的標準方程,以及簡單的幾何性質的應用,其中解答中熟記拋物線的焦點到準線的距離為是解答的關鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎題.10、D【解析】根據已知條件可得出關于實數的不等式組,由此可解得實數的取值范圍.【詳解】因為方程表示焦點在軸上的橢圓,則,解得.故選:D.11、B【解析】根據當時,可知在上單調遞減,結合可確定在上的解集;根據奇偶性可確定在上的解集;由此可確定結果.【詳解】,當時,,在上單調遞減,,,在上的解集為,即在上的解集為;又為上的奇函數,,為上的偶函數,在上的解集為,即在上的解集為;當時,,不合題意;綜上所述:的解集為.故選:.【點睛】本題考查利用函數的單調性和奇偶性求解函數不等式的問題,關鍵是能夠通過構造函數的方式,確定所構造函數的單調性和奇偶性,進而根據零點確定不等式的解集.12、B【解析】根據圓心在軸上,設出圓的方程,把點,的坐標代入圓的方程即可求出答案.【詳解】因為圓的圓心在軸上,所以設圓的方程為,因為點,在圓上,所以,解得,所以圓的方程是.故選:B.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】令則,∴在R上是減函數又等價于∴故不等式的解集是答案:點睛:本題考查用構造函數的方法解不等式,即通過構造合適的函數,利用函數的單調性求得不等式的解集,解題時要注意常見的函數類型,如在本題中由于涉及到,故可從以下兩種情況入手解決:(1)對于,可構造函數;(2)對于,可構造函數14、【解析】由已知條件可得圖象關于對稱,在上遞增,在上遞減,然后分四種情況討論求解即可【詳解】因為為偶函數,所以的圖象關于軸對稱,所以的圖象關于對稱,因為,所以當時,,當時,,所以在上遞增,在上遞減,由,得,或,或,或,解得,或,或,或,綜上,,所以等式的解集為故答案為:15、【解析】曲線表示圓的右半圓,結合的幾何意義,得出實數m的取值范圍.【詳解】曲線表示圓的右半圓,當直線與相切時,,即,由表示直線的截距,因為直線l與曲線有兩個公共點,由圖可知,所以.故答案為:.16、m≥6【解析】分別求出p,q成立的等價條件,利用p是q的充分條件,轉為當0<x≤1時,m大于等于的最大值,求出最值即可確定m的取值范圍【詳解】由,得0<x≤1,即p:0<x≤1由4x+2x﹣m≤0得4x+2x≤m因為,要使p是q的充分條件,則當0<x≤1時,m大于等于的最大值,令,則在上單調遞增,故當時取到最大值6,所以m≥6故答案為:m≥6【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用,考查函數的最值,考查轉化的思想,屬于基礎題三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)由圖中的幾何關系可知,故可知動點Q的軌跡E是以F為焦點,l為準線的拋物線,但不能和原點重合,即可直接寫出拋物線的方程;(2)設出直線AB的方程,把點、的坐標代入拋物線方程,兩式作差后,再利用中點坐標公式求出點M的坐標,同理求出點的坐標,即可求出直線MN的方程,最后可求出直線MN過哪一定點.【小問1詳解】∵直線的方程為,點R是線段FP的中點且,∴RQ是線段FP的垂直平分線,∵,∴是點Q到直線l的距離,∵點Q在線段FP的垂直平分線,∴,則動點Q的軌跡E是以F為焦點,l為準線的拋物線,但不能和原點重合,即動點Q軌跡的方程為.【小問2詳解】設,,由題意直線AB斜率存在且不為0,設直線AB的方程為,由已知得,兩式作差可得,即,則,代入可得,即點M的坐標為,同理設,,直線的方程為,由已知得,兩式作差可得,即,則,代入可得,即點的坐標為,則直線MN的斜率為,即方程為,整理得,故直線MN恒過定點.18、(1)證明見解析;(2).【解析】(1)由已知變形得出,即可證得結論成立;(2)計算,利用并項求和法可求得.【小問1詳解】證明:對任意的,,則,且,故數列為等比數列,且該數列的首項為,公比也為,故.【小問2詳解】解:,所以,,因此,.19、(1)拋物線的方程為,其準線方程為,(2)【解析】(1)根據焦點可求出的值,從而求出拋物線的方程,即可得到準線方程;(2)設,,,,將直線的方程與拋物線方程聯立消去,整理得,得到根與系數的關系,由拋物線的定義可知,代入即可求出所求【小問1詳解】解:由焦點,得,解得所以拋物線的方程為,其準線方程為,【小問2詳解】解:設,,,直線的方程為.與拋物線方程聯立,得,消去,整理得,由拋物線定義可知,所以線段的長為20、(1)(2)【解析】(1)根據一元二次不等式的解法求得不等式的解集.(2)根據分式不等式的解法求得不等式的解集.【小問1詳解】不等式等價于,解得.∴不等式的解集為.【小問2詳解】不等式等價于,解得或.∴不等式的解集為.21、(1);(2).【解析】(1)由題意可得:點的軌跡為橢圓,設標準方程為:,則,,,解出可得橢圓的標準方程(2)設,,直線方程與橢圓聯立,化為:,恒成立,由,可得,把根與系數的關系代入解得【詳解】解:(1)由題意可得:點的軌跡為橢圓,設標準方程為:,則,,,可得橢圓

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