第1頁/共1頁2023北京重點校初三（上）期末數學匯編圓章節綜合一、單選題1．（2023秋·北京東城·九年級統考期末）如圖，在中，是直徑，弦的長為5，點D在圓上，且，則的半徑為（

）A． B．5 C． D．2．（2023秋·北京東城·九年級統考期末）抖空竹在我國有著悠久的歷史，是國家級的非物質文化遺產之一．如圖，AC，BD分別與⊙O切于點C，D，延長AC，BD交于點P．若，⊙O的半徑為6cm，則圖中的長為（

）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm3．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，已知正方形，以點為圓心，長為半徑作，點與的位置關系為（

）A．點在外 B．點在內 C．點在上 D．無法確定4．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，過點作的切線，，切點分別是，，連接．過上一點作的切線，交，于點，．若，的周長為4，則的長為（

）A．2 B． C．4 D．5．（2023秋·北京海淀·九年級期末）勒洛三角形是分別以等邊三角形的頂點為圓心，以其邊長為半徑作圓弧，由三段圓弧組成的曲邊三角形．如圖，該勒洛三角形繞其中心旋轉一定角度后能與自身重合，則該角度可以為（

）A． B． C． D．二、解答題6．（2023秋·北京東城·九年級統考期末）如圖，是的直徑，弦于點E，，若，求的長.7．（2023秋·北京東城·九年級統考期末）下面是小美設計的“過圓上一點作圓的切線”的尺規作圖過程．已知：點A在上．求作：的切線．作法：①作射線；②以點A為圓心，適當長為半徑作弧，交射線于點C和點D；③分別以點C，D為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交點B；④作直線．則直線即為所求作的的切線.根據小美設計的尺規作圖過程，解決下面的問題：(1)使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明.證明：連接，．由作圖可知，，．∴．∵點A在上，∴直線是的切線()(填寫推理依據)．8．（2023秋·北京東城·九年級統考期末）在平面直角坐標系中，我們給出如下定義：將圖形M繞直線上某一點P順時針旋轉，再關于直線對稱，得到圖形N，我們稱圖形N為圖形M關于點P的二次關聯圖形．已知點．(1)若點P的坐標是，直接寫出點A關于點P的二次關聯圖形的坐標________；(2)若點A關于點P的二次關聯圖形與點A重合，求點P的坐標（直接寫出結果即可）；(3)已知的半徑為1，點A關于點P的二次關聯圖形在上且不與點A重合．若線段，其關于點P的二次關聯圖形上的任意一點都在及其內部，求此時P點坐標及點B的縱坐標的取值范圍．9．（2023秋·北京東城·九年級統考期末）如圖，點在以為直徑的上，平分交于點D，交于點E，過點D作交的延長線于點F．(1)求證：直線是的切線；(2)若°，，求DF的長．10．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，的三個頂點在上，的半徑為5，，求弦的長．11．（2023·北京海淀·九年級期末）如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度為，拱高為．(1)請用尺規作圖，作出圓弧所在圓的圓心O，并計算圓的半徑；(2)當洪水泛濫到跨度只有時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，水面離拱頂只有，即時，試通過計算說明是否需要采取緊急措施．12．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，是⊙O的直徑，點A在⊙O上且平分弧，于點，分別交，于，．(1)求證：；(2)若，求陰影部分面積．13．（2023·北京海淀·九年級期末）已知：點，，在上，且．求作：直線，使其過點，并與相切．作法：①連接；②分別以點，點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于外一點；③作直線．直線就是所求作直線．(1)使用直尺和圓規，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：連接，，∵，∴四邊形是菱形，∵點，，在上，且，∴______°（_________________）（填推理的依據）．∴四邊形是正方形，∴，即，∵為半徑，∴直線為的切線（_________________）（填推理的依據）．14．（2023·北京海淀·九年級期末）紫砂壺是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程需要幾十種不同的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及使用方法如圖1．當制顯藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好貼在壺口邊界時，就可以保證需要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心在一條直線上．圖2是正確使用該工具時的示意圖．如圖3，為某紫砂壺的壺口，已知，兩點在上，直線過點，且于點，交于點．若，，求這個紫砂壺的壺口半徑的長．15．（2023·北京海淀·九年級期末）“五一”節期間，小明和同學一起到游樂場游玩．如圖為某游樂場大型摩天輪的示意圖，其半徑是20m，它勻速旋轉一周需要24分鐘，最底部點B離地面1m．小明乘坐的車廂經過點B時開始計時．(1)計時4分鐘后小明離地面的高度是多少？(2)在旋轉一周的過程中，小明將有多長時間連續保持在離地面31m以上的空中？16．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，四邊形內接于，為直徑，．若，求的度數．17．（2023·北京海淀·九年級期末）已知：如圖，是的切線，為切點．求作：的另一條切線，為切點．作法：以為圓心，長為半徑畫弧，交于點；作直線．直線即為所求．(1)根據上面的作法，補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面證明過程．證明：連接，，．∵是的切線，為切點，∴．∴．在與中，∴．∴．∴于點．∵是的半徑，∴是的切線（____________________）（填推理的依據）．18．（2023·北京海淀·九年級期末）在平面直角坐標系中，對于點和線段，若線段或的垂直平分線與線段有公共點，則稱點為線段的融合點．(1)已知，，①在點，，中，線段的融合點是______；②若直線上存在線段的融合點，求的取值范圍；(2)已知的半徑為4，，，直線過點，記線段關于的對稱線段為．若對于實數，存在直線，使得上有的融合點，直接寫出的取值范圍．19．（2023·北京海淀·九年級期末）尺規作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）已知：和外一點P．求作：過點P的的切線，PB．20．（2023·北京海淀·九年級期末）圓管涵是公路路基排水中常用的涵洞結構類型，它不僅力學性能好，而且構造簡單、施工方便．某水平放置的圓管涵圓柱形排水管道的截面是直徑為的圓，如圖所示，若水面寬，求水的最大深度．21．（2023·北京海淀·九年級期末）如圖，點，在上，且，點為的中點，過點作交的延長線于點．(1)求證：直線是的切線；(2)若的半徑為4，求的長．22．（2023·北京海淀·九年級期末）下面是小樂設計的“過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規作圖過程．已知：及外一點．求作：直線和直線，使切于點，切于點．作法：如圖，①連接，分別以點和點為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點，；②連接，交于點，再以點為圓心，的長為半徑作弧，交于點和點；③作直線和直線．所以直線和就是所求作的直線．根據小樂設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，補全圖形；（保留作圖痕跡）(2)完成下面的證明．證明：∵是的直徑，∴________（________）（填推理的依據）．∴，．∵，是的半徑，∴，是的切線．三、填空題23．（2023秋·北京東城·九年級統考期末）《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中《方田》章計算弧田面積所用的經驗公式是：弧田面積（弦×失+失2）．弧田（圖中陰影部分）由圓弧和其所對的弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差．現有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述公式計算出弧田的面積約為______米．（）24．（2023秋·北京東城·九年級統考期末）如圖，在⊙O中，AB切⊙O于點A，連接OB交⊙O于點C，過點A作AD∥OB交⊙O于點D，連接CD．若∠B=50°，則∠OCD的度數等于___________．25．（2023秋·北京海淀·九年級期末）已知的半徑為a，按照下列步驟作圖：（1）作的內接正方形ABCD（如圖1）；（2）作正方形的內接圓，再作較小圓的內接正方形（如圖2）；（3）作正方形的內接圓，再作其內接正方形（如圖3）；…；依次作下去，則正方形的邊長是______．26．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，，，分別是某圓內接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊．若，下面四個結論中，①該圓的半徑為2；

②的長為；③平分；

④連接，，則與的面積比為．所有正確結論的序號是______．27．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，是的內接三角形，于點，若的半徑為，，則______．28．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖，已知內接于，是的直徑，平分，交于點，若，則的長為___________．29．（2023秋·北京海淀·九年級期末）如圖所示，邊長為1的正方形網格中，，，，，是網格線交點，若與所在圓的圓心都為點，那么陰影部分的面積為______．30．（2023秋·北京海淀·九年級期末）若圓內接正方形的邊心距為8，則這個圓的半徑為___________．

參考答案1．B【分析】連接,由題意易得，在中解三角形求解．【詳解】連接,在中，是直徑，，在中，，，故選：B．【點睛】本題主要考查圓周角定理及含直角三角形的性質；熟練掌握圓周角定理及含直角三角形的性質是解題的關鍵．2．B【分析】連接OC、OD，利用切線的性質得到，根據四邊形的內角和求得，再利用弧長公式求得答案．【詳解】連接OC、OD，分別與相切于點C，D，∴，，∴，的長，故選：B【點睛】此題考查圓的切線的性質定理，四邊形的內角和，弧長的計算公式，熟記圓的切線的性質定理及弧長的計算公式是解題的關鍵．3．A【分析】設正方形的邊長為，用勾股定理求得點到的圓心之間的距離，為的半徑，通過比較二者的大小，即可得到結論．【詳解】解：設正方形的邊長為，則，，，點在外，故選：A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，解題的關鍵是確定圓的半徑和點到圓心之間的距離的大小關系．4．B【分析】利用切線長定理得出，，，再根據三角形周長等于4，可求得，從而利用勾股定理可求解．【詳解】解：∵，是的切線，切點分別是，，∴，∵、是的切線，切點是D，交，于點，，∴，，∵的周長為4，即，∴，∵，∴，故選：B．【點睛】本題考查切線長定理，勾股定理，熟練掌握切線長定理是解題的關鍵．5．C【分析】連接，可得，從而得到，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵是等邊三角形，∴，即，∴．∴該角度可以為．故選：C【點睛】本題主要考查了弧，弦，圓心角的關系，圖形的旋轉，等邊三角形的性質，熟練掌握弧，弦，圓心角的關系是解題的關鍵．6．.【分析】由垂徑定理得到，推出，在中，利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如圖，連接．∵是的直徑，弦于點E，∴．又∵，∴．∵，∴．在中，，∴．∴．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關鍵．7．(1)見解析；(2)；；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【分析】（1）依據題意，按步驟正確尺規作圖即可；（2）結合作圖，完成證明過程即可．【詳解】（1）補全圖形如圖所示，（2）證明：連接，．由作圖可知，，．∴，∵點A在上，∴直線是的切線(經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，故答案為：；；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【點睛】本題考查了尺規作圖能力和切線的證明；能夠按要求規范作圖是解題的關鍵．8．(1)(2)(3)，，【分析】（1）根據二次關聯圖形的定義分別找到和，過點作軸于點D，可證得，從而得到，即可求解；（2）根據題意得：點P位于x軸的下方，設點P的縱坐標為m，過點P作軸于點E，過點作軸交延長線于點F，坐標為m，表達點的坐標，可得出結論；（3）由（2）可知，點的坐標，由A關于點P的二次關聯圖形在上且不與點A重合可得出點的坐標，由線段，其關于點P的二次關聯圖形上的任意一點都在及其內部，找到臨界點，可得出的坐標，進而可得出點B的坐標，即可得出的取值范圍．【詳解】（1）如圖1，根據二次關聯圖形的定義分別找到和，過點作軸于點D，∴由旋轉可知，，∴，∴，∴，∴，∴，∵點和關于直線對稱，∴點，即點A關于點P的二次關聯圖形的坐標為；故答案為：（2）解：根據題意得：點P位于x軸的下方，設點P的縱坐標為m，如圖，過點P作軸于點E，過點作軸交延長線于點F，由（1）得：，∴，∴，根據題意得：點A和點關于直線對稱，∴，解得：，∴點P的坐標為，（3）解：設點P的縱坐標為n，由（2）得：，∴，∵在上，∴，解得：（舍去）或，∴點P的坐標為，∵，其關于點P的二次關聯圖形上的任意一點都在及其內部，此時點是一個臨界點，連接，如圖，∵，∴是等邊三角形，過點作軸于點M，則，∴，∴，∴，∴，由對稱性得：另一個點的坐標為，∴的取值范圍為．【點睛】本題屬于新定義類問題，主要考查軸對稱最值問題，等邊三角形的性質與判定，圓的定義等相關知識，關鍵是理解給出新定義，畫出對應的圖形．9．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，證明可得結論；（2）再中，，，得到，，再在中，由，繼而求得；【詳解】（1）證明：連接．∵是的直徑，平分，∴.又∵，∴．即．∴直線為的切線．（2）解：∵是的直徑，∴．又∵，，∴．∴．∵，∴.∵，∴,，設則，又，在中，由勾股定理得：，解得：，故【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了垂徑定理，圓周角定理，平行線的判定，特殊角的直角三角形性質，等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線解決問題．10．弦的長為5【分析】連接并延長交于，根據圓周角定理得到，，根據勾股定理即可得到結論．【詳解】解：連接并延長交于，連接，則，，的半徑為5，，，，故弦的長為．【點睛】本題考查了三角形外接圓與外心，圓周角定理，直角三角形的性質，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關鍵．11．(1)拱橋所在的圓的半徑(2)不需要采取緊急措施，理由見解析【分析】（1）連接，作的垂直平分線，延長與的垂直平分線相交于點O，點O即為所求的圓弧所在圓的圓心，連接，由垂徑定理可知，再在中，由勾股定理得出方程，即可求出半徑；（2）求出，再由勾股定理可得，則，即可得出結論．【詳解】（1）如圖，點O即為所求的圓弧所在圓的圓心，連接，設半徑為，則，由垂徑定理可知，∵，∴，在中，，由勾股定理可得，，即，解得，∴拱橋所在的圓的半徑；（2）∵，∴在中，由勾股定理可得，，∴，∴不需要采取緊急措施．【點睛】本題考查了作圖—垂直平分線、垂徑定理和勾股定理的應用，靈活運用所學知識求解是解決本題的關鍵．12．(1)見解析(2)【分析】（1）由“同圓或等圓中相等的弧所對的圓周角相等”得，又由“同角的余角相等”可得，因此，所以．（2）連接，作于．先證是等邊三角形，，由“同圓或等圓中相等的弧所對的圓心角相等”可得，則，因此是等邊三角形．再證出，求出的長，再求出的面積和扇形的面積，相加即可得陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：∵A點平分弧弧=弧，．∵是⊙O的直徑，．，．（2）解：連接，作于H．又是等邊三角形，．∵弧=弧，．．又．是等邊三角形，【點睛】本題主要考查了圓的相關性質：同圓或等圓中同弧或等弧所對的圓心角相等，所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角等于，以及圓中求陰影部分的面積．熟練掌握圓的相關性質是解題的關鍵．13．(1)見解析；(2)90°；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】（1）按照題中作法步驟作圖即可；（2）根據圓周角定理和切線的判定定理填空．【詳解】（1）解：補全圖形，如圖所示；（2）90°；一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，圓周角定理，切線的判斷和性質，熟練掌握知識點是解題的關鍵．14．【分析】連接，根據垂徑定理求得，又由，即可由勾股定理求解．【詳解】解：如圖，連接．∵過圓心，，，∴．∵，∴．∵，∴．解得．∴這個紫砂壺的壺口半徑的長為．【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．15．(1)計時4分鐘后小明離地面的高度是11m(2)8分鐘【分析】（1）設4分鐘后小明到達點，過點作

于點，先算出的度數，再根據三角函數計算出的長度，即可算出的長度.（2）假設距離地面31米，先算出長度，再根據三角函數值算出的度數，進而可知的度數，即可算出小明將連續保持在離地面31m以上的空中的時間.【詳解】（1）解：設4分鐘后小明到達點，過點作于點，即為小明離地的高度，∵∴(m)．答：計時4分鐘后小明離地面的高度是11m；（2）解：∵當旋轉到處時，作弦交的延長線于點，連接，此時離地面高度為．當時，，∵每分鐘旋轉的角度為：，

∴由點旋轉到所用的時間為：（分鐘）．答：在旋轉一周的過程中，小明將有8分鐘的時間連續保持在離地面31m以上的空中．【點睛】本題主要考查了垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.16．【分析】連接．利用等弧所對圓周角相等，得出，從而得出，再利用直徑所對圓周角是直角，最后由直角三角形兩銳角互余求解即可．【詳解】解：如圖，連接．∵，∴．∵，∴．∵為直徑，∴．∴．【點睛】本題考查圓周角定理的推論，直角三角形的性質，熟練掌握圓周角定理的推論是解題的關鍵．17．(1)見解析(2)，經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線【分析】（1）按照作法作出圖形即可；（2）連接，，，證明即可證明是的切線．【詳解】（1）補全圖形，如圖所示：（2）連接，，．∵是的切線，A為切點，∴．∴．在與中，∴．∴．∴于點．∵是的半徑，∴是的切線（經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）．故答案為：，經過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．【點睛】本題考查了尺柜作圖，切線的性質和判定，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握切線的判定與性質是解答本題的關鍵．18．(1)①，；②當時，直線上存在線段的融合點(2)或【分析】（1）①畫出對應線段的垂直平分線，再根據融合點的定義進行判斷即可；②先確定線段融合點的軌跡為分別以點，為圓心，長為半徑的圓及兩圓內區域，則當直線與兩圓相切時是臨界點，據此求解即可；（2）先推理出的融合點的軌跡即為以T為圓心，的長為半徑的圓和以T為圓心，以的長為半徑的圓的組成的圓環上（包括兩個圓上），再求出兩個圓分別與內切，外切時a的值即可得到答案．【詳解】（1）解：①如圖所示，根據題意可知，是線段的融合點，故答案為；，；②如圖1所示，設的垂直平分線與線段的交點為Q，∵點Q在線段的垂直平分線上，∴，∴當點Q固定時，則點P在以Q為圓心，的長為半徑的圓上，∴當點Q在上移動時，此時點P的軌跡即線段的融合點的軌跡為分別以點，為圓心，長為半徑的圓及兩圓內區域．當直線與兩圓相切時，記為，，如圖2所示．∵，，∴,∴或．∴當時，直線上存在線段的融合點．（2）解：如圖3-1所示，假設線段位置確定，由軸對稱的性質可知，∴點在以T為圓心，的長為半徑的圓上運動，點在以T為圓心，以的長為半徑的圓上運動，∴的融合點的軌跡即為以T為圓心，的長為半徑的圓和以T為圓心，以的長為半徑的圓的組成的圓環上（包括兩個圓上）；當時，如圖3-2所示，當以T為圓心，為半徑的圓與外切時，∴，∴，∴，∴（負值舍去）；如圖3-3所示，當以為圓心，為半徑的圓與內切時，∴，∴，∴，∴（負值舍去）；∴時，存在直線，使得上有的融合點；同理當時，當以T為圓心，為半徑的圓與外切時，∴，∴，∴，∴（正值舍去）；當以為圓心，為半徑的圓與內切時，∴，∴，∴，∴（正值舍去）；∴時，存在直線，使得上有的融合點；綜上所述，當或時存在直線，使得上有的融合點．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形，軸對稱的性質，線段垂直平分線的性質，勾股定理，圓與圓的位置關系等等，正確推理出對應線段的融合點的軌跡是解題的關鍵．19．見解析【分析】根據幾何語言畫出對應的幾何圖形即可；【詳解】作圖如圖，直線、即為所作的的切線．【點睛】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．20．0.8m【分析】過點作于點，連接，根據垂徑定理得到，再在中，根據勾股定理可求出，進而即可求解．【詳解】解：如圖，作于點，連接，∵，，∵，∴，在中，根據勾股定理，得，∴，∴水的最大深度為0.8m．【點睛】此題主要考查了垂徑定理的應用，以及勾股定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．21．(1)見解析(2)【分析】（1）連接，證明是等邊三角形，得出，根據，可得，即可得證；（2）過點作于點，得出四邊形是矩形，進而得出，根據（1）可得，進而根據含30度角的直角三角形的性質求得，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，連接，∵，點為的中點，∴，∵∴是等邊三角形，∴∴∴，∵∴，∴是的切線；（2）如圖，過點作于點，∵，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即的長為2．【點睛】本題考查了切線的判定，矩形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，等邊三角形的性質與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵．22．(1)見解析(2)，直徑所對的圓周角為直角【分析】（1）根據題意，畫出圖形即可；（2）根據直徑所對的圓周角為直角，得出，再根據垂線的定義，得出，，再根據切線的判定定理，即可得出結論．【詳解】（1）解：補全圖形如圖：（2）證明：∵是的直徑，∴（直徑所對的圓周角為直角）．∴，．∵，是的半徑，∴，是的切線．故答案為：，直徑所對的圓周角為直角【點睛】本題考查了尺規作圖，線段的垂直平分線的性質、圓周角定理、切線的判定定理，解本題的關鍵在理解題意，靈活運用所學知識解決問題．23．【分析】由題意可知于D，交圓弧于C，由題意得米，解得米，再求出，最后由勾股定理得到，由垂徑定理求出即可得出結果．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，（米），，（米）（米）（米）（米）弧田面積（平方米）故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理以及垂徑定理的應用；熟練掌握垂徑定理是解答本題的關鍵．24．20°/20度【分析】連接OA，如圖，根據切線的性質得到∠OAB=90°，則利用互余可計算出∠AOB=40°，再利用圓周角定理得到∠ADC=20°，然后根據平行線的性質得到∠OCD的度數．【詳解】解：連接OA，如圖，∵AB切⊙O于點A，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=50°，∴∠AOB=90°-50°=40°，∴∠ADC=∠AOB=20°，∵AD∥OB，∴∠OCD=∠ADC=20°．故答案為：20°．【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑．也考查了圓周角定理．25．【分析】觀察圖形，先根據圓內接正方形的性質求得前幾個正方形的邊長，進而