貴州省遵義市正安一中2025屆高一數學第一學期期末質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，點，，分別是正方體的棱，的中點，則異面直線和所成的角是（）A. B.C. D.2．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．已知集合，，則中元素的個數是（）A. B.C. D.4．如圖，在四面體ABCD中，E，F分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（）A.90° B.45°C.60° D.30°5．已知，則（）A. B.7C. D.16．與-2022°終邊相同的最小正角是（）A.138° B.132°C.58° D.42°7．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊經過點，則（）A. B.C. D.8．已知，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.9．如圖，在正四棱柱中，，點為棱的中點，過，，三點的平面截正四棱柱所得的截面面積為（）A.2 B.C. D.10．已知x，，且，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的偶函數，且當時，，則當時，___________.12．函數y=的定義域是______.13．已知函數在上的最大值為2，則_________14．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.15．若，則____________.16．求方程在區間內的實數根，用“二分法”確定的下一個有根的區間是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍；18．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos19．已知（1）作出函數的圖象，并寫出單調區間；（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍20．某廠商計劃投資生產甲、乙兩種商品，經市場調研發現，如圖所示，甲、乙商品的投資x與利潤y（單位：萬元）分別滿足函數關系與（1）求，與，的值；（2）該廠商現籌集到資金20萬元，如何分配生產甲、乙商品的投資，可使總利潤最大？并求出總利潤的最大值21．如圖，在矩形ABCD中，邊AB所在的直線方程的斜率為2，點C（2，0）．求直線BC的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】通過平移的方法作出直線和所成的角，并求得角的大小.【詳解】依題意點，，分別是正方體的棱，的中點，連接，結合正方體的性質可知，所以是異面直線和所成的角，根據正方體的性質可知，是等邊三角形，所以，所以直線和所成的角為.故選：C【點睛】本小題主要考查線線角的求法，屬于基礎題.2、C【解析】根據，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負半軸上，故是第三象限角故選：C3、B【解析】根據并集的定義進行求解即可.【詳解】由題意得，，顯然中元素的個數是5.故選：B4、D【解析】設G為AD的中點，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數即可得到答案.【詳解】解：設G為AD的中點，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數等于EF與GE所成角的度數又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°故選：D.5、A【解析】利用表示，代入求值.【詳解】，即，.故選：A6、A【解析】根據任意角的周期性，將-2022°化為，即可確定最小正角.【詳解】由-2022°，所以與-2022°終邊相同的最小正角是138°.故選：A7、A【解析】利用任意角的三角函數的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數的定義有：.故選：A8、B【解析】通過計算可知，，，從而得出，，的大小關系.【詳解】解：因為，所以，，所以.故選：B.9、D【解析】根據題意畫出截面，得到截面為菱形，從而可求出截面的面積.【詳解】取的中點，的中點，連接，因為該幾何體為正四棱柱，∴故四邊形為平行四邊形，所以，又，∴，同理，且，所以過，，三點平面截正四棱柱所得的截面為菱形，所以該菱形的面積為.故選：D10、C【解析】原不等式變形為，由函數單調遞增，可得，利用指數函數、對數函數、冪函數的單調性逐一分析四個選項即可得答案【詳解】函數為增函數，，即，可得，由指數函數、對數函數、冪函數的單調性可得，B，D錯誤，根據遞增可得C正確，故選C【點睛】本題考查指數函數、對數函數、冪函數的單調性，是中檔題．函數單調性的應用比較廣泛，是每年高考的重點和熱點內容．歸納起來，常見的命題探究角度有：（1）求函數的值域或最值；（2）比較兩個函數值或兩個自變量的大??；（3）解函數不等式；（4）求參數的取值范圍或值二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設，則，求出的表達式，再由即可求解.【詳解】設，則，所以，因為是定義在上的偶函數，所以，所以當時，故答案為：.12、【解析】要使函數有意義，需滿足，函數定義域為考點：函數定義域13、1【解析】先求導可知原函數在上單調遞增，求出參數后即可求出.【詳解】解：在上在上單調遞增，且當取得最大值，可知故答案為：114、或【解析】當直線不過原點時設截距式方程；當直線過原點時設,分別將點代入即可【詳解】由題,當直線不過原點時設,則,所以,則直線方程為,即；當直線過原點時設,則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況15、##0.6【解析】，根據三角函數誘導公式即可求解.【詳解】＝.故答案為：.16、【解析】根據二分法的步驟可求得結果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區間是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,(2)【解析】（1）計算得到，，計算得到答案.（2）所以，討論和兩種情況計算得到答案.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以（2）因為，所以，當時，，即；當時，，即.綜上所述：a的取值范圍為.【點睛】本題考查了集合的運算，根據集合的包含關系求參數，忽略掉空集是容易發生的錯誤.18、（1）4（2）-【解析】(1)根據三角函數的同角關系求得sinα=±(2)利用誘導公式將原式化簡即可得出結果.【小問1詳解】因為cosα=-35因為α是第二象限角，所以sinα=【小問2詳解】sinα+6π19、（1）見解析；（2）【解析】（1）根據函數的表達式，作出函數的圖象即可；（2）問題轉化為求函數的交點問題，結合函數的圖象，由數形結合得出即可【詳解】解：（1）畫出函數的圖象，如圖示：，由圖象得：在，單調遞增；（2）若函數有兩個零點，則和有2個交點，結合圖象得：【點睛】本題考查了指數函數、對數函數的圖象及性質，考查函數的零點問題，是一道基礎題20、（1），，，（2）分配生產乙商品的投資為1萬元，甲商品的投資為萬元，此時總利潤的最大值為31.5萬元.【解析】（1）代入點的坐標，求出，與，的值；（2）在第一問的基礎上，表達出總利潤的關系式，利用配方求出最大值.【小問1詳解】將代入中，，解得：，將代入中，，解得：，所以，，，.【小問2詳解】設分配生產乙商品的投資為m（0≤m≤20）萬元、甲商品的投資為萬元，此時的總利潤為w，則，因為0≤m≤20，所以當