2025屆福建廈門第六中學高一上數學期末聯考模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數是（）A.最小正周期為的奇函數 B.最小正周期為的偶函數C.最小正周期為的奇函數 D.最小正周期為的偶函數2．設集合，，則集合與集合的關系是（）A. B.C. D.3．已知函數若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關系是A.相交 B.相離C.內切 D.外切5．設集合，，則集合A. B.C. D.6．定義在的函數，已知是奇函數，當時，單調遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負 D.可能為07．如圖，在正三棱錐中，，點為棱的中點，則異面直線與所成角的大小為（）A.30° B.45°C.60° D.90°8．為了預防信息泄露，保證信息的安全傳輸，在傳輸過程中都需要對文件加密，有一種加密密鑰密碼系統，其加密、解密原理為：發送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．現在加密密鑰為，如“4”通過加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，則解密后得到的明文是（）A. B.C.2 D.9．已知函數f（x）=，若f（f（-1））=6，則實數a的值為（）A.1 B.C.2 D.410．已知為銳角，為鈍角，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的定義域為_________;若，則_____12．函數的圖象的對稱中心的坐標為___________.13．使三角式成立的的取值范圍為_________14．已知函數若關于的方程有5個不同的實數根，則的取值范圍為___________.15．若函數是冪函數，則函數（其中，）的圖象過定點的坐標為__________16．已知，，則函數的值域為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集18．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實數a的取值范圍.19．設函數（且)是定義域為R的奇函數（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若函數的圖象過點，是否存在正數m，使函數在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由20．已知全集，集合，或求：（1）；（2）.21．對于函數，若實數滿足，則稱是的不動點．現設（1）當時，分別求與的所有不動點；（2）若與均恰有兩個不動點，求a的取值范圍；（3）若有兩個不動點，有四個不動點，證明：不存在函數滿足

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題可得，根據正弦函數的性質即得.【詳解】∵函數，∴函數為最小正周期為的奇函數.故選：A.2、D【解析】化簡集合、，進而可判斷這兩個集合的包含關系.【詳解】因為，，因此，.故選：D.3、B【解析】作出函數的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數形結合得解.【詳解】作出函數的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數形結合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點睛】形如的函數的零點問題與函數圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數求參數的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數，再根據的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數，進而確定參數的范圍4、C【解析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結論詳解：圓，圓,，所以內切．故選C點睛：兩圓的位置關系判斷如下：設圓心距為，半徑分別為，則：，內含；，內切；，相交；，外切；，外離5、D【解析】并集由兩個集合所有元素組成，排除重復的元素，故選.6、A【解析】由是奇函數，所以圖像關于點對稱，當時，單調遞增，所以當時單調遞增，由，可得，，由可知，結合函數對稱性可知選A7、C【解析】取BC的中點E，∠DFE即為所求，結合條件即求.【詳解】如圖取BC的中點E，連接EF，DE，則EF∥AB，∠DFE即為所求，設，在正三棱錐中，，故，∴，∴，即異面直線與所成角的大小為.故選：C.8、A【解析】根據題意中給出的解密密鑰為，利用其加密、解密原理，求出的值，解方程即可求解.【詳解】由題可知加密密鑰為，由已知可得，當時，，所以，解得，故，顯然令，即，解得，即故選：A.9、A【解析】利用分段函數的解析式，由里及外逐步求解函數值得到方程求解即可【詳解】函數f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【點睛】本題考查分段函數應用，函數值的求法，考查計算能力10、C【解析】利用平方關系和兩角和的余弦展開式計算可得答案.【詳解】因為為銳角，為鈍角，，所以，，則.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.；②.3.【解析】空一：根據正切型函數的定義域進行求解即可；空二：根據兩角和的正切公式進行求解即可.【詳解】空一：由函數解析式可知：，所以該函數的定義域為：；空二：因為，所以.故答案為：；12、【解析】利用正切函數的對稱中心求解即可.【詳解】令＝()，得()，∴對稱中心的坐標為故答案：()13、【解析】根據同角三角函數間的基本關系，化為正余弦函數，即可求出.【詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【點睛】本題主要考查了同角三角函數間的基本關系，三角函數在各象限的符號，屬于中檔題.14、【解析】根據函數的解析式作出函數的大致圖像，再將整理變形，然后將方程的根的問題轉化為函數圖象的交點問題解決.【詳解】由題意得，即或，的圖象如圖所示，關于的方程有5個不同的實數根，則或，解得，故答案為：15、（3，0）【解析】若函數是冪函數，則，則函數（其中，），令，計算得出：，，其圖象過定點的坐標為16、【解析】，又，∴，∴故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據且知道滿足不等式，不滿足不等式，解出即可得出答案（2）根據知道是方程的兩個根，利用韋達定理求出a值，再帶入不等式，解出不等式即可【詳解】（1）（2）∵，∴是方程的兩個根，∴由韋達定理得解得∴不等式即為：其解集為【點睛】本題考查元素與集合的關系、一元二次不等式與一元二次等式的關系，屬于基礎題18、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結合函數的圖象，可以簡單快捷地得到關于實數a的不等式組，即可求得實數a的取值范圍.【小問1詳解】當時，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為19、（Ⅰ）t=2，（Ⅱ）不存在【解析】（Ⅰ）由題意f（0）=0，可求出t的值；（Ⅱ）假設存在正數符合題意，由函數的圖象過點可得，得到的解析式，設，得到關于的解析式，然后對值進行討論，看是否有滿足條件的的值.【詳解】解：（Ⅰ）因為f（x）是定義域為R的奇函數，∴f（0）=0，∴t=2，經檢驗符合題意，所以；（Ⅱ）假設存在正數符合題意，因為函數的圖象過點，所以，解得，則，設，則，因為，所以，記，，函數在上的最大值為0，∴（?。┤?，則函數在有最小值為1，對稱軸，∴，所以，故不合題意；（ⅱ）若，則函數在上恒成立，且最大值為1，最小值大于0，①，又此時，又，故無意義，所以應舍去；②，無解，綜上所述：故不存在正數，使函數在上的最大值為020、（1）；（2）.【解析】（1）直接求集合的交集運算解題即可；（2）先求集合的補集，再求交集即可解題.【詳解】（1）因為全集，集合，或所以（2）或；=或.【點睛】本題考查求集合交集和補集的運算，屬于基礎題.21、（1）（2）（3）見詳解.【解析】【小問1詳解】因為，所以即，所以，所以的不動點為；解，，所以，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除法或者雙十字相乘法因式分解得，所以，所以的不動點為；【小問2詳解】由得，由、得，因為是的解，所以上述四次方程必有因式，利用長除