專題23圓的有關位置關系

好解讀考點

知識點名師點睛

理解并掌握設。0的半徑為r,點P到圓心的距離

點和圓的位置關系OP=d,則有：點P在圓外d>r；點P在圓上d=r；

點P在圓內d<r及其運用.

理解切線的判定定理，會運用它解決一些具體的題

切線的判定定理

目

直線和圓的位置關理解切線的性質定理，會運用它解決一些具體的題

切線的性質定理

系目

切線長定理運用切線長定理解決一些實際問題.

理解兩圓的互解關系與d、rl、r2等量關系的等價

圓和圓的位置關系

條件并靈活應用它們解題.

由2年中考

【題組】

1.（貴港）如圖，已知P是口。外一點，Q是0上的動點，線段PQ的中點為M,連接0P,

0M.若口0的半徑為2,0P=4,則線段0M的最小值是（）

n

【答案】B.

【解析】

試題分析：取0P的中點.V,連結00,如圖，為PQ的中點，.F4為左。。的中位線，

jqqoogxw,.?.點二在以入一為圓心，1為半徑的圓上，在△OMV中，1<。工<3,當點與在。丫

上時，最小，最小值為1,?..線段。口的最小值為1.故選3.

n

考點：1.點與圓的位置關系；2.三角形中位線定理；3.最值問題；4.軌跡.

2.（湘西州）口0的半徑為5cm，點A到圓心0的距離0A=3cm,則點A與圓O的位置關

系為（）

A.點A在圓上B.點A在圓內C.點A在圓外D.無法確定

【答案】B.

【解析】

試題分析：:。。的半徑為5cm,點A到圓心0的距離為3cm,即點A到圓心0的距離小

于圓的半徑，，點A在。0內.故選B.

考點：點與圓的位置關系.

3.（瀘州）如圖，PA、PB分別與10相切于A、B兩點，若EJC=65。，則E1P的度數為（）

R

【答案】C.

【解析】

試題分析：DPA、PB是d0的切線，口0AL1AP,OBQBP,□□OAP=nOBP=90°,又

□□AOB=2DC=130°,則Z1P=36O°-（90°+90°+130°）=50°.故選C.

考點：切線的性質.

4.（宜昌）如圖，圓形鐵片與直角三角尺、直尺緊靠在一起平放在桌面上.已知鐵片的圓心

為O,三角尺的直角頂點C落在直尺的10cm處，鐵片與直尺的唯一公共點A落在直尺的

14cm處，鐵片與三角尺的唯一公共點為B,下列說法錯誤的是（）

A.圓形鐵片的半徑是4cmB.四邊形AOBC為正方形

C.弧AB的長度為471cmD.扇形OAB的面積是4?tcm2

【答案】C.

【解析】

試題分析：由題意得：5C,XC分別是。。的切線，B,/為切點，二。;！。/,0B13C,又?.?/C=90°,

。$=。5,.?.四邊形XOBC是正方形，.，必!之（>4，故X,B正確；.?.冬的長度為：”宮=2冗，故C

180

錯誤；

&4。==與二二」九，故二正確?故選C.

siO-iB360

考點：1.切線的性質；2.正方形的判定與性質；3.弧長的計算；4.扇形面積的計算；5.應

用題；6.綜合題.

5.（襄陽）點。是匚ABC的外心，若口BOC=80。，則IBAC的度數為（）

A.40°B.100°C.40。或140°D.40。或100°

【答案】C.

【解析】

試題分析：如圖所示：YO是aABC的外心，ZBOC=80°,.*.ZA=40°,NA，=140。，故N

BAC的度數為：40。或140。.故選C.

考點：1.三角形的外接圓與外心；2.圓周角定理；3.分類討論.

6.（齊齊哈爾）如圖，兩個同心圓，大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的弦AB與

小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是（）

A.8<AB<10B.8<AB<10C.4<AB<5D.4<AB<5

【答案】A.

【解析】

試題分析：當-二與小圓相切，?.?大圓半徑為5,小圓的半徑為3,.3=245：-3：=8,..?大圓的弦.與與

小圓有公共點，即相切或相交，當!3W1Q.故選A.

考點：1.直線與圓的位置關系；2.勾股定理；3.垂徑定理.

7.（河池）我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”.如圖，直線1：

?'與*軸、y軸分別交于A、B,10AB=30。，點P在x軸上，UP與I相切，當

P在線段OA上運動時，使得P成為整圓的點P個數是（）

A.6B.8C.10D.12

【答案】A.

【解析】

試題分析：???直線1：1八7G與x軸、y軸分別交于A、B,；.B（0,八,），.?.OB=

在RT4AOB中，ZOAB=30°,AOA=^'OB=''1''4<^=12,,..OP與1相切，設

切點為M,連接PM,則PM_LAB,，PM=2PA,設P（x,0）,；.PA=12-=2PA=2,

?；x為整數，PM為整數，...x可以取0,2,4,6,8,10,共6個數，.?.使得。P成為整圓

的點P個數是6.故選A.

考點：1.切線的性質；2.一次函數圖象上點的坐標特征；3.新定義；4.動點型；5.綜

合題.

8.（賀州）如圖，BC是口0的直徑，AD是口0的切線，切點為D,AD與CB的延長線交

￡

于點A,DC=30°,給出下面四個結論：0AD=DC；nAB=BD；OAB=2BC；CBD=CD,

其中正確的個數為（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B.

【解析】

試題分析:連接DO,-：BC是。。的直徑,ND是。。的切線，切點為D,：ZBD4乙，?：DO=CO,

：.ZC=ZCDO=30°,.\Z-4=30°,/DBC=6Q°,4">5=30°,：.AD=DC,故①正確；

；NJ=30°,ZDBO6O0,：.Z,1DB=3O°,：.AB=BD,故②正確；

,.'Z0300,ZBD0900,：.BD=-BC,\'AB=3D,：.A3=-BC,故③正確；

22

無法得到3ACD,故④錯誤.

9.（南京）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD,AB,BC分別與。O相切于E,F,

G三點，過點D作。O的切線BC于點M,切點為N,則DM的長為（）

A.TB.IC,r1-D.275

【答案】A.

【解析】

試題分析：連接。E,OF,O.V,OG,在矩形XBCD中，?.?44/5=90°,CD=AB7,\"AD,AS,5c分別

與。。相切于昂尸，G三點，.,.NzJE8ZzFO-NO4=NBG>91，...四邊形在。號.阿G。是正方形，

:WF=BF=AE=BE,...DE=3,是。。的切線，...D\JDE=3,lANUG,...仃合5-2-一江\三3一丸\,

222221

在兄ADMC中，DM=CD+CMf：.(3+MN)=(3-MN)+4,：.NM~-,：.D^3+-=—,

故選A.

考點：1.切線的性質；2.矩形的性質；3.綜合題.

10.（天水）相切兩圓的半徑分別是5和3,則該兩圓的圓心距是

【答案】2或8.

【解析】

試題分析：若兩圓內切，圓心距為5-3=2；若兩圓外切，圓心距為5+3=8,故答案為：2

或8.

考點：1.圓與圓的位置關系；2.分類討論.

11.（上海市）在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,點A在IB上，如果HD與E1B相交，且

點B在DD內，那么CD的半徑長可以等于.（只需寫出一個符合

要求的數）

【答案】14（答案不唯一）.

【解析】

試題分析：\.矩形X8CD中，.45=5,8012,.?.XO5613,?.?點/在。8上，.?.◎B的半徑為5,?.?如果

0D與。B相交，「.OD的半徑R滿足?.?點B在0D內，.F3VKV18,.T4符合要

求，故答案為：14（答案不唯一）.

考點：1.圓與圓的位置關系；2.點與圓的位置關系；3.開放型.

12.（鹽城）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若

要求另外三個頂點A、B、C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的取值

范圍是

【答案】3<r<5.

【解析】

試題分析：在直角4ABD中，CD=AB=4,AD=3,則BD=''4=5.由圖可知3<r<5.故

答案為：3<r<5.

考點：點與圓的位置關系.

13.（上海市）在矩形ABCD中，AB=5,BC=12,點A在E2B上，如果EZD與E2B相交，且

點B在DD內，那么DD的半徑長可以等于.（只需寫出一個符合

要求的數）

【答案】14（答案不唯一）.

【解析】

試題分析::矩形ABCD中,AB=5,BC=12,；.AC=BD=13,,點A在。B上，，OB的

半徑為5,；如果。D與OB相交，，OD的半徑R滿足8<R<18,：點B在OD內，.?.R

>13,；.13<R<18,，14符合要求，故答案為：14（答案不唯一）.

考點：1.圓與圓的位置關系；2.點與圓的位置關系；3.開放型.

14.（義烏）在RtUABC中，IJC=90。，BC=3,AC=4,點P在以C為圓心，5為半徑的圓上，

連結PA,PB.若PB=4,則PA的長為.

【答案】3或

【解析】

試題分析：連結CD,尸③的延長線交。。于，，如圖，先計算出+4尸，則根據勾股定理的

逆定理得/仃*=9口°,再根據垂徑定理得到尸葬尸'3=4,接著證明四邊形WC3P為矩形，則鼻=503,然

后在義△^尸獷中利用勾股定理計算出7的長，從而得到結論.

ZZ:

試題解析:連結。尹,P3的延長線交。C于T,如圖，?:仃="C3=3,P3=4,：.CB+PB^CPf：.ACP3

為直角三角形，ZC5?=90°,：.C3].PB,：.P3=P15=4,VZ0900,：.PB/lAC,而汨之。=4，...四邊

形為矩形，.?.%=BC=3,在五△二M中，'：PA=3,PP,=S,：PX=j8’+3：=后,二二的長

為3或故答案為：3或Q.

考點：1.點與圓的位置關系；2.勾股定理；3.垂徑定理；4.分類討論.

15.（徐州）如圖，AB是0的直徑，點C在AB的延長線上，CD與口0相切于點D,若

□C=20°,則DCDA=°.

【答案】125.

【解析】

試題分析:連接0D,則/ODC=90。，ZCOD=70°,VOA=OD,AZODA=ZA=2ZCOD=35°,

ZCDA=ZCDO+ZODA=900+35°=125°,故答案為：125.

D_____

考點：切線的性質.

16.（鎮江）如圖，AB是的直徑，OA=1,AC是的弦，過點C的切線交AB的延長

線于點D,若BD=、11,則DACD=°.

LD

【答案】112.5.

【解析】

試題分析：如圖，連結。C.是。。的切線，「QClDC,,:BD=幣.-1,0A=0B=0O\,：.0D=^2,

:CD=Jo爐-OC：=，（力Y-F=1,：.OOCD,/.ZD0O45*,\'OA=OC,：.ZOAC=ZOC-1,

.,.NOG拓;ND0O22.5°,：.^CD=AOCA+ZOCD=22.5°+90°=112.50.故答案為：112.5.

LD

考點：切線的性質.

17.（貴陽）小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，

此時，光盤與AB,CD分別相切于點N,M.現從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊

上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時，光盤的圓心經過的距離是

46

【答案】3.

【解析】

試題分析：如圖，當圓心。移動到點尸的位置時，光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與￡3相切,

切點為Q,?:avl/B,PQ1AB,：.OXIIPQ,'：O^PQ,：.OH=PH,在出△PH。中，ZP=Z3=60°,

考點：1.切線的性質；2.軌跡；3.應用題：4.綜合題.

18.（泰安）如圖，AB是「0的直徑，且經過弦CD的中點H,過CD延長線上一點E作匚0

的切線，切點為F.若E1ACF=65。，則DE=

【答案】50°.

【解析】

試題分析：連接DF,連接AF交CE于G,；AB是00的直徑，且經過弦CD的中點H,

/.4C=ID,：EF是。O的切線，AZGFE=ZGFD+ZDFE=ZACF=65°,VZFGD=Z

FCD+ZCFA,VZDFE=ZDCF,ZGFD=ZAFC,ZEFG=ZEGF=65°,.,.ZE=180°-ZEFG

-ZEGF=50°,故答案為：50°.

考點：切線的性質.

19.（鄂州）已知點P是半徑為1的。O外一點，PA切。O于點A,且PA=1,AB是。O的

弦，AB=6,連接PB,貝I]PB=.

【答案】1或、

【解析】

試題分析：連接。4，3）如圖1,連接OA,-.■^=^0=1,0A=0B,PA是。的切線，...4!。?=45°

：.ZBOP=Z.-LOP=45°,在△尸。=與APC?中，:。.；8,ZU0RZ3。尸，0?=0P,:Z0監及0B,

：.P3=PA=1）

（2）如圖2,連接。X,與PB交于C,,JP4是。。的切線，...。41衛,而—l—拒,?.F3=拒,

而.?上。13。，.,.四邊形曰5。是平行四邊形，X。互相平分，設一』。交PB與點C,即

0C=1,：.BO省,：.PB=#.故答案為：1或在.

考點：1.切線的性質；2.分類討論；3.綜合題.

20.（廣元）如圖，在。O中，AB是直徑，點D是。O上一點，點C是」力的中點，弦CE

1AB于點E,過點D的切線交EC的延長線于點G,連接AD,分別交CF、BC于點P、Q,

連接AC.給出下列結論：

①NBAD=/ABC；②GP=GD；③點P是4ACQ的外心.

其中正確結論是（只需填寫序號）.

【答案［②?.

1解析】

試題分析：與乙』3c不一定相等，選嗔①錯誤；

為圓。的切線，，NGDP=Z>L3D,又一45為圓。的直徑，...NJD8=90)?.七尸_1_.”，.?.乙即=90：,

，乙物二乙到,又/坦E>N3.”>,...△JPESAJBD,...NJ5Az又乙4PE=』GPD,：2GDP=

ZLGPD,：.GP=GD,選項②正確：

由?州是直徑，則/4Ce=9Q‘，如果能說明P是斜邊的申點，那么P也就是這個直角三角形外接圓的圓

心了.&ABQD中，NBQA9QJN6,&A5CE中，/8=90。-/5,而/7=/30?,/6=/5,所以N

8=Z7,所以CP=?P；由②知：N3=N5=N4,貝h”=CP；所以TP=CP=QP,則點P是小紇。的外心，

選項③正確.

C

則正確的選項序號有②③.故答案為：②③.

考點：1.切線的性質：2.圓周角定理；3.三角形的外接圓與外心；4.相似三角形的判定

與性質；5.壓軸題.

21.(荊州)如圖，OA在x軸上，OB在y軸上，OA=8,AB=1O,點C在邊OA上，AC=2,

k

y=-

□P的圓心P在線段BC上，且DP與邊AB,AO都相切.若反比例函數''(4/°)

的圖象經過圓心P,則1<=

【答案】-5.

【解析】

試題分析：作PD10于D,正1.13于E,作CHL15于如圖，設0尸的半徑為r,.「OP與邊

A0都相切，」.PZ)=PE=r,AD=AE,在RtAOAB中，VQ4=8,-45=10,：.OB=>]102-8Z=6,'：AC=2,：.

006,...△O5C為等腰直角三角形，「.△PCD為等腰直角三角形，—42>2+r,..23中

ZBAO,：.△ACHS△ABO,二—=—,即—=1.,解得CH=-,

0B,136105

/jgoo4cBEPE

AH=^AC:-CHZ=J2:-(-):=-,.'.5^=10一一=—,'：PEHCH,：.ABEP<^ABHC,：.——=——,

V57555BHCH

即10_q+')=:,解得尸1,，gOC-8=6-l=5,「.P(5,-1),：.k=5X(-1)=-5.故答案為:

420

考點：1.切線的性質；2.一次函數圖象上點的坐標特征；3.反比例函數圖象上點的坐標

特征；4.綜合題；5.壓軸題.

22.(杭州)如圖1,口。的半徑為r(r>0),若點F在射線OP上，滿足OP、OP=/,則稱

點P'是點P關于n0的“反演點

如圖2,口0的半徑為4,點B在CO上，□BOA=60°,0A=8,若點A，，B，分別是點A,B

關于口0的反演點，求AB，的長.

【答案】2、1.

【解析】

試題分析：設Qd交。。于C,連結3'C,如圖2,由“反演點”定義得出。"=2,OB'=%則點》為

0C的中點，點B和重合，再證明為等邊三角形，則夕上10C,在五△0上力中，利用正

弦的定義可求TB'的長.

試題解析:設3交。。于C,連結夕C,如圖2,；。「"a!=4：,而尸』。』=8,，。二=2,；。史?05=4,

：.0BJ=4,即點B和十重合，?.?乙3。月=60°,0B=0C,...△0BC為等邊三角形，而點."為。。的中

J?D'

點，.二夕乂’10C,在尺公。43'中，smN卜OB'=-——，B'=4$加6Q°=2抬.

OB'

考點：1.點與圓的位置關系；2.勾股定理；3.新定義.

23.（北海）如圖，AB、CD為口0的直徑，弦AEDCD,連接BE交CD于點F,過點E作

直線EP與CD的延長線交于點P,使C]PED=DC.

（1）求證：PE是口0的切線；

（2）求證：ED平分口BEP；

（3）若00的半徑為5,CF=2EF,求PD的長.

10

【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）'.

【解析】

試題分析：（1）如圖，連接OE,證明OEJ_PE即可得出PE是。。的切線；

（2）由圓周角定理得到/AEB=/CED=90。，進而得到/3=/4,結合已知條件證得結論；

（3）設EF=x,則CF=2x,在RTZMDEF中，根據勾股定理求出EF的長，進而求得BE,CF

的長，在RT4AEB中，根據勾股定理求出AE的長，然后根據△AEBS^EFP,求出PF的

長，即可求得PD的長.

試題解析：(1)如圖，連接OE.是圓。的直徑，.,.NCEA90°,.：OOOE,：21=,又.：/PED=

ZC,即NPEA/1,，/「小/2,「./PE王NOEAN2+/OED=90°,即NOEP=90°,S.OEkEP,

又...點E在圓上，「.PE是。。的切線；

(2),:AB、CD為。。的直徑，「.乙!￡B=NCED=9Q°,，/3=/4(同角的余角相等)，又：4PED=41,

：2PED=A即ED平分N3EP；

(3)設EF=x,則CF=2x,\"QO的半徑為5,：.OF=2x-5,在RTAOEF中，OE：=OF：+EF',即

5:=x:+(2x-5):,解得產.*.5￡=2E4$,CF=1EF=S,/.DF=CD-CF=10-8=2,?，州為0

。的直徑，.?.N=￡B=90°,"：AB=\0,BE=S,：^E=6,?:/BEP=",4EFP=』AEB=9Q°,：ZEBs4

考點：1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質；3.圓的綜合題；4.壓軸題.

24.(南寧)如圖，AB是口0的直徑，C,G是口0上兩點，且AC=CG,過點C的直線CDDBG

于點D,交BA的延長線于點E,連接BC,交OD于點F.

(1)求證：CD是E1O的切線.

(2)若3求E的度數

(3)連接AD,在(2)的條件下，若CD=、‘，求AD的長.

【答案】(1)證明見試題解析；(2)30。；(3)/3

【解析】

試題分析：3)如圖1,連接oc,XC,CG,則有乙』BONCBG,根據同圓的半徑相等得到OOOB，于是

得到N0C5=N05C,由等量代換得至UN0CB=NC8G,根據平行線的判定得到*"BG,即可得到結論；

OCOF、OCOE

(2)由OCI皿得到△OCFsASDF,AEOC^AEBD,得到一=——=—=一，根據

BDDF3BDBE3

直角三角形的性質即可得到結論；

(3)如圖2,過作XA1DE于解直角三角形得到BD,DE,BE,在旦△DTA中，用勾股定理即可

得到X。的長.

試題解析：(1)如圖1,連接OC,AC,CG,；AC=CG,二de=CG，,NABC=NCBG,

VOC=OB,.*.ZOCB=ZOBC,ZOCB=ZCBG,，OC〃BG,VCD1BG,.,.OCXCD,

；.CD是。O的切線；

(K'OF2

=—

(2)VOCBD,；.△OCFs△BDF,△EOC△EBD,:.以)/"

、OE2

—a="--1

',：OA=OB,.*.AE=OA=OB,.*.0€=20￡,VZECO=90°,AZE=30°：

(3)如圖2,過A作AHLDE于H,；NE=30。，.*.NEBD=60。，，NCBD=2ZEBD=30°,

￡

?.?CD=、3,；.BD=3,DE=3、R,BE=6,：,AE=-'BE=2,.\AH=1,AEH=\',.\DH=-<',

在RtZ^DAH中，AD=\?"〃：=\""2、”=、""

考點：1.圓的綜合題：2.切線的判定與性質；3.相似三角形的判定與性質；4.壓軸題.

25.(桂林)如圖，四邊形ABCD是10的內接正方形，AB=4,PC、PD是口O的兩條切線，

C、D為切點.

(1)如圖1,求口0的半徑；

(2)如圖1,若點E是BC的中點，連接PE,求PE的長度；

(3)如圖2,若點M是BC邊上任意一點(不含B、C),以點M為直角頂點，在BC的上

^■^□AMN=90°,交直線CP于點N,求證：AM=MN.

【答案】（1）2V2；（2）2v'S.（3）證明見試題解析.

【解析】

試題分析：（D由切線的性質和正方形的判定與性質得出。。的半徑即可；

（2）由垂徑定理得出。E1BC,N0CE75。，再用勾股定理即可得出結論；

（3）在T3上截取BF=3W,利用（1）中所求，得出4CP=135。，再利用全等三角形的判定與性質得出

即可.

試題解析：3〉如圖1,連接8,OC,-：PC.PD是0。的兩條切線，C、D為切點，...NODP=NOCP=90°,

?.?四邊形HBCD是。。的內接正方形，.?.ND0090°,g。。，.?.四邊形DOC。是正方形，,.？3=4,Z

ODOAOCD=AS°,：.DO=CO=DCsm450=￡義4=2萬;

⑵如圖1,連接EO,OP,\,點E是BC的中點，，OE_LBC,ZOCE=45°,則NE0P=90。，

；.EO=EC=2,OP=、二CO=4,./￡=、"）尸>'〃"=2、尺；

（3）如圖2,在AB上截取BF=BM,VAB=BC,BF=BM,；.AF=MC,ZBFM=ZBMF=45°,

VZAMN=9O°,AZAMF+ZNMC=45°,NFAM+NAMF=45°,NFAM=NNMC,；由（1）

得：PD=PC,ZDPC=90°,，NDCP=45。，；.NMCN=135。，?.*/AFM=18O。-ZBFM=135°,

在aAFM和aCMN中，?；NFAM=NCMN,AF=MC,ZAFM=ZMCN,AAAFM^ACMN

（ASA）,.*.AM=MN.

考點：1.圓的綜合題；2.切線的性質；3.正方形的判定與性質；4.全等三角形的判定與

性質；5.壓軸題.

y=——（x*-7x?6）

26.（柳州）如圖，已知拋物線.-的頂點坐標為M,與x軸相交于A,B

兩點（點B在點A的右側），與y軸相交于點C.

（1）用配方法將拋物線的解析式化為頂點式：:（"/°）,并指出頂點M

的坐標；

（2）在拋物線的對稱軸上找點R,使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和點R的坐標；

（3）以AB為直徑作DN交拋物線于點P（點P在對稱軸的左側），求證：直線MP是DN

的切線.

17,2572575

j,=—一（X—?■■—廠——

【答案】⑴2-、，M（2,8）；⑵八'5,（2,4）；⑶證明

見試題解析.

t解析】

試題分析：（D利用配方法把一般式轉化為頂點式，然后根據二次函數的性質求出拋物線的頂點坐標；

<2）連接5C,則與對稱軸的交點為R,止也寸CR+.二的值最小；先求出點4B、C的坐標，再利用待

定系數法求出直線BC的解析式，進而求出其最小值和點R的坐標,

717<

（3）設點9坐標為仁,一三/+三工一3"艮據刀彳.二三，列出方程（乂一彳）2+（-3/+7》-3）：=（：『,

解方程得到點P坐標，再計算得出尸由勾股定理的逆定理得出NMP￥=9Q°,然后利

用切線的判定定理即可證明直線-V/P是。'的切線.

I,「、、25

?'=-（X2-7x+6）-(v-ya—

試題解析：（1）丁228

v__￡7,+25725

為：-'-'，頂點M的坐標是（2,8）；

八—(x-7x^6)—(K-7JT+6)=0

(2)...當y=0時，-,解得x=l或6,AA

7

(1,0),B(6,0),；x=0時，y=-3,AC(0,-3).連接BC,則BC與對稱軸x=2的

交點為R,連接AR,貝ijCR+AR=CR+BR=BC,根據兩點之間線段最短可知此時CR+AR的

值最小，最小值為BC=+3：=34.設直線BC的解析式為

f1

16k+b=0k=-1

y=fcc+6,VB(6,0),C(0,-3),/J..，解得：2,...直線3C的解析式為：y=：x-3,

6=-3,,2

Lb=-3

7I77A

令得尸qXq-3二一二，點坐標為(—--)5

22242,4

177

<3)設點尸坐標為(x,--x:+-x-3).\A(1,0),B(6,0),/.AX-,0)一?以西為直徑的0

1VS7174

'的半徑為彳上3二—>「..\?=彳,即(x-彳),+(-彳X，+彳x—3).=(彳>,移項得，

(X-彳1一(：>+(_；/+彳x_3)?=0,得：(x-l)(x-6)+-(x-l):(x-6):=0,整理得：

(xT)(x-2)(x—3)(x-5)(x—6)=0,解得演=1(與/重合，舍去)，七=2,=5(在對稱軸的右側,

舍去），X4=6（與B重合，舍去），二點P坐標為（2,2）.V.VCy）,.V（-,0）,

嗒…一令嗤，，

PM2=(2--):+(2--):=—,PN2=(2—):+2*=—

286424

產...乙1。.\三9。°,；點尸在。、上，二直線"P是6：的切線.

考點：1.二次函數綜合題；2.最值問題；3.切線的判定；4.壓軸題.

【題組】

1.（揚州）如圖，圓與圓的位置關系沒有（）

A.相交B.相切C.內含D.外離［

【答案】A.

【解析】

試題分析：從圖中可知：與02外離j與。3、與。4、與。5、。［與內含,03與04、

與05、與。：相切.所以，圖中圓與圓的位置關系沒有相交.故選A.

考點：圓與圓的位置關系.

2.（山東省淄博市）如圖，直線AB與口0相切于點A,弦CDZ1AB,E,F為圓上的兩點,

fiOCDE=QADF.若DO的半徑為2,CD=4,貝lj弦EF的長為（）

【答案】B.

【解析】

試題分析：連接0A,并反向延長交CD于點H,連接0C,□直線AB與口0相切于點A,

\_5

□OAEAB,□弦CDLIAB,DAHnCD,DCH=2CD=2x4=2,DDO的半徑為2,COA=OC=

□0H=-,OAH=OA+OH=2+2=4,QAC=

\1/1i(7/-2V54□□CDE=OADF,QCE=AF,□￡/」=.〃'，UEF=AC=23.故

選B.

E

考點：切點的性質

3.（四川省廣安市）如圖，矩形ABCD的長為6,寬為3,點01為矩形的中心，02的半

徑為1,0102」AB于點P,0102=6.若n02繞點P按順時針方向旋轉360。，在旋轉過程

中，口02與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現（）

C.5次D.6次

【解析】

試題分析：如圖：與矩形的邊只有一個公共點的情況一共出現4次，故選3.

考點：直線與圓的位置關系.

4.（瀘州）如圖，□?,0°的圓心°"都在直線I上，且半徑分別為2cm,3cm,

OO

-.若口。，以lcm/s的速度沿直線|向右勻速運動（口°：保持靜止），則在7s時

【解析】

試題分析：口0102=851,D01以lcm/s的速度沿直線1向右運動，7s后停止運動，7s

后兩圓的圓心距為：1cm.

根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距

離等于兩圓半徑之差），外離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于

兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）.因此，DC01

和口02的半徑分別為2cm和3cm,且0102=12cm,03-2=1,即兩圓圓心距離等于兩圓半

徑之差.

□□O1和ZSO2的位置關系是內切.

故選D.

考點：1.面動平移問題；2.兩圓的位置關系.

5.（黔西南）已知兩圓半徑分別為3、5,圓心距為8,則這兩圓的位置關系為（）

A.外離B.內含C.相交D.外切

【答案】D.

t解析】

試題分析：根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等

于兩圓半徑之差），外離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于

兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）.因此，??.兩圓半徑分別為3、5,且圓心距為8,

/.3-5=8,即兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和.

..?這兩圓的位置關系為外切.

故選D.

考點：圓與圓的位置關系.

6.（桂林）兩圓的半徑分別為2和3,圓心距為7,則這兩圓的位置關系為（）

A,外離B.外切C.相交D.內切

【答案】A.

【解析】

試題分析：根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩

圓圓心距離等于兩圓半徑之差），外離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心

距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）.因

此，n兩圓的半徑分別為2和3,圓心距為7,C2-3-7,即兩圓圓心距離大于兩圓半徑

之和.

口這兩圓的位置關系為外離.

故選A.

考點：兩圓的位置關系.

7.（北海）若兩圓的半徑分別是1cm和4cm,圓心距為5cm,則這兩圓的位置關系是（）

A.內切B.相交C.外切D.外離

【答案】C.

【解析】

試題分析：根據兩圓的位置關系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內切（兩圓圓心距離等

于兩圓半徑之差），外離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和〉，相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于

兩圓半徑之差），內含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）.因此，???兩圓的半徑分別是上也和4探”，圓心

距為立曲.?.兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和.

，。。:和。。:的位置關系是外切.

故選C.

考點：兩圓的位置關系.

8.（甘肅省白銀市）已知10的半徑是6cm,點0到同一平面內直線1的距離為5cm,則直

線1與口0的位置關系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法判斷

【答案】A.

【解析】

試題分析：設圓的半徑為r,點0到直線1的距離為d,Dd=5,『6,Dd<r,口直線1與圓

相交.故選A.

考點：直線與圓的位置關系.

9.（資陽）已知口。1與口02的圓心距為6,兩圓的半徑分別是方程x2-5x+5=0的兩個根，

則口。1與口02的位置關系是.

【答案】相離.

【解析】

試題分析：1兩圓的半徑分別是方程x2-5x+5=0的兩個根，兩半徑之和為5,1口01與102

的圓心距為6,口6>5,口口01與口。2的位置關系是相離.故答案為：相離.

考點：1.根與系數的關系；2.圓與圓的位置關系.

10.（宜賓）如圖，已知AB為口。的直徑，AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為

切點，過圓上一點C作口0的切線CF,分別交AD、BE于點M、N,連接AC、CB,若□ABC=30。，

則AM=.

【答案】3.

t解析】

試題分析：連接OX,oc,由05=0C,fiZ.45C=30°,求出乙8C83T,利用外角性質求出/4。。=6。=,

利用切線長定理得到A&WC,利用HL得到三角形NOW與三角形CQM全等，利用全等三角形對應角相等

得到。以為角平分線，求出乙4。1/=30"在直角三角形XOM中，利用銳角三角函數定義即可求出必*=

g.故答案是*.

33

考點：切線的性質.

11.(福建省莆田市)如圖，AB是口。的直徑，C是O上的一點，過點A作ADICD于點

D,交UO于點E,且以=(￡

(1)求證：CD是口0的切線；

3

(2)若tanE!CAB=4,BC=3,求DE的長.

9

【答案】(1)證明見解析；(2)>.

【解析】

試題分析：(1)連結OC,由伙’=(?,根據圓周角定理得口1=口2,而m=C]OCA,則

□2=HOCA,則可判斷OCE1AD,由于AD口CD,所以OC1CD,然后根據切線的判定定理

得到CD是10的切線；

(2)連結BE交OC于F,由AB是口。的直徑得口ACB=90。，在RtElACB中，根據正切的

定義得AC=4,

再利用勾股定理計算出-45=5,然后證明R4!BCsRt&ACD,利用相似比先計算出AD=-,再計算出