9.1數字電路基礎知識演講人

9.1.1模擬信號與數字信號1.模擬信號的概念及優缺點電子電路中的信號按時間和幅值的變化可以分為兩大類：模擬信號和數字信號。如圖9.1所示，模擬信號是一種在時間和幅值上都能連續變化的信號，常見的如聲音信號、視頻信號、心電圖信號、速度、壓力、溫度、流量、正弦波信號等都是最常見的模擬信號。

模擬信號傳輸過程中，先把信息信號轉換成幾乎“一模一樣”的波動電信號，再通過有線或無線的方式傳輸出去，電信號被接收下來后，通過接收設備再還原成信息信號。采用模擬信號進行通信的優點是直觀且容易實現，分辨率高，信息密度大，但因主要采用有線傳輸的方式，其保密性差，抗干擾能力弱，信號傳遞的質量不高。圖9.1模擬信號

9.1.1模擬信號與數字信號2.數字信號的概念及優缺點數字信號是指在時間和數值上均是斷續變化的信號，如圖9.2所示。比如十字路口的紅、綠燈信號、工廠里用于計件的信號、開關的接通與斷開、指示燈的亮與滅等都屬于數字信號。在數字電路和系統中，通常采用的是二值信號，即用數字“0”和“1”分別代表兩種狀態。由于數字信號在電路中往往表現為突變的電壓或電流，則可以用電位的高（+5V）、低（0V）或脈沖信號的有、無來代表0和1兩個二進制數字信號，注意，這里的0和1沒有大小之分，只代表兩種對立的狀態，稱為邏輯0和邏輯1。一般用數字1表示高電平，稱為正邏輯。由于數字電路只需識別和處理二值信號，傳輸的信號還可以進行加密處理，因此與模擬電路相比，它具有成本低、速度快、抗干擾能力強、功耗低、容易設計等優點，目前，數字電路發展迅速，在通訊、計算機、自動控制、儀器儀表、軍事等多個領域得到了廣泛的應用。圖9.2數字信號

9.1.1模擬信號與數字信號3.模擬信號與數字信號的轉換模擬信號簡稱為A，數字信號簡稱為D，如圖9.3所示，現實中幾乎所有的被測數據都是模擬信號，但現在的數據處理都是采用計算機來控制，而在計算機內部用來傳送、存儲和加工的數據或指令都是以二進制的數字信號形式進行的，因此經常需要將模擬信號轉變為數字信號，稱為AD轉換；或者將數字信號轉變為模擬信號，稱為DA轉換。圖9.3模擬信號與數字信號的相互轉換

9.1.2數制與碼制1.數制數制是指計數的方法和規則。在日常生活中，人們大多數用十進制，時間方面主要用七進制、二十四進制或六十進制。但在數字電路中常用的是二進制，有時也用十六進制或八進制。數制的構成有三個要素：一是基數，指在表示數值大小時，允許使用的數字符號有哪幾個，是幾進制就有幾個對應的數字符號；二是從低位到高位的進位規則，是幾進制就是滿幾進一；三是位權，指的是每一位數碼處于不同的位置時，它代表的數值大小不同，位權是基數的冪。因十進制和二進制在我們的生活中用得比較廣泛，下面主要介紹這兩種進制及它們的相互轉換方法。（1）十進制十進制常用下標10或符號D來表示，是以10為基數的計數體制，采用十個基本數碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，其進位規則是“逢十進一”。十進制的位權最低位是100，依次分別是101、102，以此類推，一直數到最高位。例如，十進制數2021代表的數值可用各位數值之和的形式表示為：

。

9.1.2數制與碼制（2）二進制二進制常用下標2或符號B來表示，是以2為基數的計數體制，采用2個基本數碼：0、1，其進位規則是“逢二進一”。二進制的位權最低位是20

，依次分別是21、22

，以此類推，一直數到最高位。例如，二進制數1101代表的數值可用各位數值之和的形式表示為：

（3）十進制數與二進制數的相互轉換十進制數和二進制數可以互相轉換。一個二進制數轉換為十進制數的方法是將其按位權展開后再相加，就得到對應的十進制數。例如：

9.1.2數制與碼制如圖9.4所示，一個十進制整數轉換為二進制數的方法是“除2取余法”，一直除到商為0為止，然后將余數從下至上排列，所得到的就是對應的二進制數。

圖9.4十進制數轉換為二進制數

9.1.2數制與碼制2.碼制用不同的數碼作為代號來代表不同的事物時，這個過程稱為編碼，比如每個人的身份證號就可看成是一種編碼。編碼需按一定的規則進行，所遵循的這些規則就稱為碼制。在數字電路和系統中，所處理的信息（數據、文字或某種指令等）是以二值數字邏輯為基礎的，它們都是用一定位數的二進制代碼表示，而日常生活中大家習慣的還是十進制，因此常用四位二進制數字去分別表示十進制的0～9十個數，這種編碼方法稱為BCD碼。BCD碼的種類很多，這其中用得最普遍的是8421BCD碼，它與十進制數的對應關系如表9-1所示，因它的四位二進制數從高位到低位的位權分別為8、4、2、1，故稱8421BCD碼。常用的BCD碼還有余3碼、循環碼等等。

9.1.2數制與碼制注意，8421BCD碼中每4位二進制碼只能表示一位十進制數，如下所示，如果是多位十進制數，只需根據對應關系先將每一位十進制數用8421BCD碼表示，然后按順序組合起來即可。若是將超過4位的8421BCD碼轉換為對應的十進制數字，方法是從低位開始每4位一組對應一位十進制數字，高位若不足4位，補0即可。

表9-1十進制數與8421BCD碼的對應

9.1.3常用邏輯門電路邏輯是指事物之間的因果關系，用來描述事物之間邏輯關系的數學方法稱為邏輯代數，又稱為布爾代數，它是分析和設計數字電路的基本工具，它與常見的數學工具和運算方法既有類似的地方，也有不同的地方。在邏輯代數中，輸入邏輯變量一般用A、B、C等表示，輸出邏輯變量常用Y、F、L等表示，表達輸出邏輯變量和輸入邏輯變量之間的關系式叫邏輯函數，可表示為

要注意的是，無論是輸入邏輯變量還是輸出邏輯變量，它們的取值都只能是0和1。能夠實現某種邏輯運算關系的電路稱為門電路，門電路是數字電路中的基本元件，門可以看成是一種開關，當滿足條件時允許信號通過，不滿足條件時信號則不能通過。

1.基本邏輯門電路最基本的邏輯關系有與邏輯、或邏輯、非邏輯三種，將能實現這三種邏輯關系的門電路分別稱為與門、或門和非門。下面分別介紹它們的邏輯符號、邏輯表達式及實現的邏輯功能等。

9.1.3常用邏輯門電路（1）與門當決定一件事情的所有條件都滿足時，該事情才會發生，這種邏輯關系稱為與邏輯。例如若用兩只串聯的開關去控制同一盞電燈時，只有當兩只開關均閉合燈才能亮。只要有一個開關不閉合電燈就不會亮。實現與邏輯的電路稱為與門，其輸出與輸入的邏輯表達式為：，所以與邏輯又可以稱為“邏輯乘”。將一個門電路所有輸入的取值組合按自然二進制的順序排列，再將其輸出按該邏輯關系運算出來，就得到了能表達門電路邏輯功能的真值表。與門的邏輯符號和真值表如圖9.5所示。由真值表可總結出與邏輯輸出與輸入運算關系的口訣為“有0出0，全1出1”。口訣代表了一種邏輯關系的功能，比較方便記憶，也可以由邏輯表達式中總結出來。

（a）邏輯符號（b）真值表

圖9.5與門

9.1.3常用邏輯門電路（2）或門當決定一件事情的任意一個條件滿足時，該事情就能發生，這種邏輯關系稱為或邏輯。例如用兩只并聯的開關去控制一盞電燈，當兩只開關中至少有一個開關閉合時燈就能亮，只有當兩個開關全部斷開時燈才不亮。實現或邏輯的電路稱為或門，其輸出與輸入的邏輯表達式為：，所以或邏輯又可以稱為“邏輯加”。或門的邏輯符號和真值表如圖9.6所示，其運算口訣為“有1出1，全0出0”。（a）邏輯符號（b）真值表

圖9.6或門

9.1.3常用邏輯門電路（3）非門當決定一件事情的唯一條件滿足時，該事情肯定不會發生；當這個條件不滿足時，該事情反而發生，這種邏輯關系稱為非邏輯，非邏輯是對一個邏輯變量的否定，其意義是事情出現的結果必然和這種條件相反。比如用一個開關去控制一盞電燈，當開關接通時，燈不會亮；當開關斷開時燈反而亮了。實現非邏輯的電路稱為非門，其輸出與輸入的邏輯表達式為：，非門的邏輯符號和真值表如圖9.7所示，其運算口訣為“有0出1，有1出0”。（a）邏輯符號（b）真值表

圖9.7非門

9.1.3常用邏輯門電路2.復合邏輯門電路在實際應用中，事物之間的邏輯關系往往不僅僅是單一的與、或、非的關系，而可能是這三種基本邏輯關系的某種組合，下面分別介紹常用的5種復合邏輯關系。（1）與非門是由與邏輯與非邏輯復合而成的一種邏輯關系，即先與后非，實現與非邏輯的電路稱為與非門，其輸出與輸入的邏輯表達式為：，與非門的邏輯符號和真值表如圖9.8所示，其運算口訣為“有0出1，全1出0”。（a）邏輯符號（b）真值表

圖9.8與非門

9.1.3常用邏輯門電路（2）或非門是由或邏輯與非邏輯復合而成的一種邏輯關系，即先或后非，實現或非邏輯的電路稱為或非門，其輸出與輸入的邏輯表達式為：，或非門的邏輯符號和真值表如圖9.9所示，其運算口訣為“有1出0，全0出1”。（a）邏輯符號（b）真值表

圖9.9或非門

9.1.3常用邏輯門電路（3）與或非門是由與邏輯、或邏輯與非邏輯復合而成的一種邏輯關系，即先與再或后非，實現與或非邏輯的電路稱為與或非門，其輸出與輸入的邏輯表達式為：，與或非門的邏輯符號如圖9.10所示，其真值表和運算口訣比較復雜，此處不再贅述。

圖9.10與或非門

9.1.3常用邏輯門電路（4）異或門當決定一件事情的兩個條件不同時，該事情會發生；而當這兩個條件相同時，該事情不會發生，這種邏輯關系稱為異或邏輯，實現異或邏輯的電路稱為異或門，其輸出與輸入的邏輯表達式為：，異或門的邏輯符號和真值表如圖9.11所示，其運算口訣為“相同為0，不同為1”。（a）邏輯符號（b）真值表

圖9.11異或門

9.1.3常用邏輯門電路（5）同或門當決定一件事情的兩個條件不同時，該事情不會發生；而當這兩個條件相同時，該事情才會發生，這種邏輯關系稱為同或邏輯，實現同或邏輯的電路稱為同或門，其輸出與輸入的邏輯表達式為：，同或門的邏輯符號和真值表如圖9.12所示，其運算口訣為“相同為1，不同為0”。同或邏輯和異或邏輯的邏輯功能恰好相反，兩者互為非運算，所以同或的邏輯表達式也可寫成：（a）邏輯符號（b）真值表

圖9.12同或門

9.1.4邏輯代數的基本定律及邏輯函數的化簡1.邏輯函數化簡的意義邏輯函數是指用與、或、非等邏輯運算式表示輸出函數與輸入變量之間的關系，前面各種門電路的邏輯表達式就是一種邏輯函數。同一電路其邏輯功能是確定的，但可以實現這一功能的電路并不唯一，它可以對應幾種不同的表達式。在設計邏輯電路之前，若先對所得到的邏輯函數進行化簡，則邏輯表達式越簡單，所需要的器件就越少，從而可以降低成本，并提高電路的工作速度和可靠性，因此，化簡邏輯函數是非常有必要的。邏輯函數一般將其化簡成最簡的與或表達式，即每項中的變量數最少，“或”項的項數也最少，從而使組成的邏輯電路所需的邏輯門個數和每個門的輸入端個數都最少。

9.1.4邏輯代數的基本定律及邏輯函數的化簡2.邏輯函數化簡的方法邏輯函數可采用多種方法進行化簡，如公式法化簡、卡諾圖化簡等，卡諾圖化簡是一種圖形化的化簡方式，化簡結果準確，但過程比較復雜，這里只介紹公式化簡法，公式化簡法又稱代數化簡法，是指利用邏輯代數的基本定律和常用公式對邏輯函數進行化簡，這種方法對