河北省2023—2024學(xué)年八年級第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（人教版）參考答案評分說明：1.本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分.2.若答案不正確，但解題過程正確，可酌情給分.一、（1-6小題每題3分，7-16小題每題2分，共38分）題號12345678910111213141516答案BACADDBDCACCDABB二、（17小題2分，18-19小題各4分，每空2分，共10分）17.∠A=∠C（或BA=BC） 18.（1）x=2；（2）3 19.（1）8；（2）2或4三、20.解：（1）原式=8a6；（3分）（2）原式=b（a+b）2；（3分）（3）原式=.（3分）21.解：（1）B′（4，0），C（-2，-2）；（4分）（2）如圖；（2分）（3）在；（1分）（0，-4）.（2分）22.解：（1）∵∠C=40°，∠B=70°，∴∠BAC=180°-（∠C+∠B）=70°.（2分）∵AE是△ABC的角平分線，∴∠CAE=∠BAC=35°；（2分）（2）∵AD是△ABC的高，∴∠CAD=90°-∠C=50°，∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°.∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°-∠DAE=75°.（5分）23.解：（1）證明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ACD與△ABE中，∴△ACD≌△ABE，（3分）∴AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即BD=CE；（2分）（2）證明：由（1）可知BD=CE，∠ODB=∠OEC=90°.在△OBD和△OCE中，∴△OBD≌△OCE，（3分）∴OD=OE，∴點O在∠BAC的平分線上.（2分）24.解：（1）102-82=4×9；（2分）（2）（2n+2）2-（2n）2=（2n+2+2n）（2n+2-2n）=4（2n+1）.∵n為正整數(shù)，∴2n+1為正整數(shù)，∴若兩個連續(xù)的正偶數(shù)為2n，2n+2（n為正整數(shù)），則它們的平方差是4的倍數(shù)；（4分）（3）是；（1分）理由：設(shè)兩個連續(xù)的正奇數(shù)為2m-1，2m+1（m為正整數(shù)）.（2m+1）2-（2m-1）2=8m.∵m為正整數(shù)，∴兩個連續(xù)的正奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù).（3分）25.解：（1）由題意可得=，（2分）解得x=1.6，（2分）經(jīng)檢驗x=1.6是分式方程的解.（1分）此時圓珠筆的數(shù)量為12÷1.6=7.5.∵圓珠筆的數(shù)量為整數(shù)，∴x=1.6不合題意，∴嘉嘉搞錯了；（2分）（2）由題意可得=，解得x=.（3分）∵中性筆和圓珠筆的單價均為整數(shù)，∴整數(shù)m的值為3.（2分）26.解：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC.又∵EB=ED，∴△BED是等邊三角形，∴∠BED=∠BDE=60°，BE=BD，∴180°-∠BED=180°-∠BDE，AB-BE=BC-BD，即∠AED=∠CDE，AE=CD.在△AED和△CDE中，∴△AED≌△CDE；（4分）△CDE是等腰三角形；（1分）∵E為AC的中點，△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∠CBE=∠ABC=30°.又∵ED=EB，∴∠EDB=∠CBE=30°，∴∠DEC=∠ACB-∠EDB=30°，∴∠DEC=∠EDB，∴△CDE是等腰三角形；（3分）（3）如圖1，過點E作EF∥BC.∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=AC.∵EF∥BC，∴∠AFE=∠ABC=60°，∠AEF=∠ACB=60°，∴∠AFE=∠AEF=∠A，∴△AEF是等邊三角形，∴AF=AE=EF，∴AB-AF=AC-AE，即BF=CE.∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDC，∴∠ABC-∠EBD=∠ACB-∠EDC，即∠EBF=∠DEC.在△EFB和△DCE中，∴△EFB≌△DCE，∴EF=CD，即AE=CD；（3分）（4）AE的長為6cm或12cm.（2分）【精思博考：如圖2，當(dāng)∠ADB=90°時，AD是△ABC的高，即AD是△ABC的中線，∴BD=CD=AB=6.由（1）可知，A