名師課件2.2.1雙曲線及其標準方程（第1課時）名師:張遠建知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測1.已知點,則2.我們預習本課的雙曲線標準方程的兩種形式是怎樣的?檢測下預習效果:點擊“互動訓練”選擇“《雙曲線及其標準方程（第1課時）》預習自測”知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究一:雙曲線的定義活動一平面內與兩個定點距離之差的絕對值等于定值_______（大于0且小于）的點的軌跡（或集合）叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的______;__________之間的距離叫做雙曲線的焦距.焦點兩焦點2a知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究一:橢圓的定義在雙曲線的定義中,條件不應忽視,若,則動點軌跡是兩條射線;若,則動點軌跡不存在.

活動二與a之間有何大小關系?去掉定義中”絕對值”三個字對結論有影響嗎?雙曲線定義中應注意關鍵字”絕對值”三個字.若去掉”絕對值”三個字,動點軌跡只能是雙曲線一支.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二:雙曲線的標準方程焦點在x軸上的雙曲線標準方程為______________________焦點在y軸上的雙曲線標準方程為______________________其中a,b,c的關系為____________活動一雙曲線的兩種標準方程知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究二:雙曲線的標準方程活動二橢圓、雙曲線的標準方程的區別和聯系橢圓雙曲線定義定義知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三:運用待定系數法、定義法求解雙曲線標準方程例1過雙曲線左焦點的直線交雙曲線的左支于M,N兩點,為其右焦點,則.★▲

重難點詳解:根據雙曲線的定義有知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三:運用待定系數法、定義法求解雙曲線標準方程★▲

重難點詳解:方法一由已知得c=6，且焦點在y軸上,則另一焦點坐標為(0,6).因為點A(-5,6)在雙曲線上,所以根據雙曲線定義可得:

故所求雙曲線的標準方程為:例2求適合下列條件的雙曲線的標準方程:（1）一個焦點坐標是(0,-6),雙曲線經過點A(-5,6);方法二由焦點坐標知c=6,

∴雙曲線方程為

∵雙曲線過點A(-5,6),

故所求雙曲線的標準方程為:知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三:運用待定系數法、定義法求解雙曲線標準方程★▲

重難點方法一:若焦點在x軸上,則設雙曲線的標準方程為

由于點M,N在雙曲線上

若焦點在y軸上,設雙曲線的標準方程為

故所求雙曲線的標準方程為例2求適合下列條件的雙曲線的標準方程:（2）雙曲線過M(1,1),N(2,-5)兩點.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三:運用待定系數法、定義法求解雙曲線標準方程★▲

重難點方法二:設所求雙曲線的方程為

∵點M,N在雙曲線上

故所求雙曲線的標準方程為例2求適合下列條件的雙曲線的標準方程:（2）雙曲線過M(1,1),N(2,-5)兩點.點撥:求雙曲線的標準方程時,可以根據其焦點位置設出標準方程的形式,然后用待定系數法求出a,b的值;若雙曲線的焦點位置難以確定,可設出雙曲線方程的一般式,利用條件,通過待定系數法求出系數的值,從而可寫出雙曲線的標準方程.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測探究三:運用待定系數法、定義法求解雙曲線標準方程★▲

重難點詳解:由于所求雙曲線與已知雙曲線共焦點

從而可設所求雙曲線方程為:

由于點在所求雙曲線上,故

整理得

又.從而僅有k=4.

故所求雙曲線方程為例3求與雙曲線共焦點,且過點的雙曲線方程.點撥:與共焦點的雙曲線方程可設為然后根據條件確定待定系數k即可.知識梳理1.平面內點M到兩定點的距離之差的絕對值為常數,即當時,點M的軌跡是雙曲線;

當時,點M的軌跡是兩條射線;當時,點M的軌跡不存在.

2.雙曲線,相同點是大小、形狀都相同,都有不同點為它們在坐標系中位置不同、焦點坐標不同.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測1.對于雙曲線定義的理解,要抓住雙曲線上的點所要滿足的條件,即雙曲線上點的幾何性質,可以類比橢圓的定義來理解.還要注意到對“定值”的限定.即定值大于零且小于.這樣就能避免兩種特殊情況,即”當定值等于時,軌跡是兩條射線;當定值大于,點不存在”.2.類比橢圓標準方程的推導方法,建立適當坐標系,推導出雙曲線的標準方程,但要注意在橢圓標準方程中是令,而在雙曲線中是令.重難點突破知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測3.用待定系數法求雙曲線方程

利用待定系數法求雙曲線的標準方程時,應先判斷焦點所在位置,不能確定時要分類討論.在求過兩定點的橢圓方程時,我們曾將橢圓方程設為形式以簡化運算,同理求經過兩定點的雙曲線方程時也可設為.4.在橢圓的標準方程中,判斷焦點在哪個軸上是看項分母的大小,而在雙曲線標準方程中,判斷焦點在哪個軸上,是看系數的符號