13.1三角形中的邊角關系第13章三角形中的邊角關系、命題與證明13.1.3三角形中幾條重要線段逐點導講練課堂小結作業提升課時講解1課時流程2三角形的角平分線三角形的中線三角形的高知識點三角形的角平分線知1－講1定義三角形中，一個角的平分線與這個角對邊相交，頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線.知1－講特別提醒◆角的平分線是一條射線，而三角形的角平分線是一條線段.◆三角形的角平分線是其內角的平分線的一部分.故角的平分線的性質三角形的角平分線都具有.知1－講

知1－練例1如圖13.1.3-2，在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE⊥AC于點E，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3＝(

)A.59°B.60°C.56°D.22°知1－練解題秘方：緊扣角平分線的定義，再利用三角形的內角和等于180°列式計算即可得解.

答案：A知1－練1-1.[期末·宿州]如圖，AB∥CD，CE⊥CD于點C，∠BAE為鈍角，∠BAE的平分線與∠AEC的平分線交于點F，則∠F的度數為(

)A．30°B．45°C．50°D．無法確定B知2－講知識點三角形的中線21.定義三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段叫做三角形的中線.知2－講

知2－講2.

三角形的重心三角形的三條中線相交于一點.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心(如圖13.1.3-4中的點O)，重心在三角形內部.知2－講特別解讀三角形的中線把三角形分成的兩個三角形的面積和周長的關系：1.兩個三角形的面積相等；2.兩個三角形的周長的差等于這兩個三角形另兩邊的差.知2－練如圖13.1.3-5，在△ABC中，AD，BE分別是△ABC，△ABD的中線.例2解題秘方：利用中線將三角形分成的兩個三角形的周長之間的關系和面積之間的關系解題.知2－練解：因為AD為BC邊上的中線，所以BD＝CD.所以△ABD與△ADC的周長之差為(AB＋AD＋BD)－(AC＋AD＋CD)＝AB－AC.因為△ABD與△ADC的周長之差為3，AB＝8，所以8－AC＝3，解得AC＝5.(1)若△ABD與△ADC的周長之差為3，AB＝8，求AC的長；知2－練

(2)若S△ABC＝8，求S△ABE.知2－練2-1.[期末·亳州]如圖，在△ABC中，已知點D，E，F分別是BC，AD，CE的中點，且△BEF的面積是4，則△ACE的面積是(

)A.2B.3C.4D.4.5C知3－講知識點三角形的高31.

三角形的高的定義和性質定義從△ABC的頂點A向它所對的邊BC所在直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的高圖形知3－講續表：性質因為AD是△ABC的邊BC上的高(已知)，所以AD⊥BC于點D(或∠ADB＝∠ADC＝90°)判定因為AD⊥BC于點D(或∠ADB＝∠ADC＝90°)(已知)，所以線段AD是△ABC的邊BC上的高(高的定義)知3－講特別提醒作三角形某邊上的高的方法：1.找出該邊所對的頂點;2.過此頂點作該邊的垂線，垂線段為該邊上的高.知3－講2.

三角形三條高的位置高的位置交點位置交點名稱銳角三角形三條高都在三角形內部三角形內一點垂心直角三角形其中兩條高恰好是直角邊直角頂點鈍角三角形其中兩條高在三角形外部三角形外一點知3－講示圖知3－練如圖13.1.3-7，AE⊥EC于點E，CD⊥AD于點D，AD交EC于點B.例3知3－練解題秘方：緊扣“三角形高的定義”進行判斷；(1)△ABC的邊BC上的高為_____，邊AB上的高為_____；解：△ABC是鈍角三角形，由三角形高的定義和鈍角三角形高的位置可知，組成鈍角的兩條邊上的高在三角形的外部，故邊BC上的高為AE，邊AB上的高為CD.AECD知3－練解題秘方：分別以BC，AB為底邊計算△ABC的面積，列式求解.

知3－練3-1.如圖，在△ABC中，∠C＝90°.(1)指出圖中BC，AC邊上的高.(2)畫出AB邊上的高CD.解：BC邊上的高是AC，AC邊上的高是BC.畫出AB邊上的高CD如圖所示.知3－練(3)在(2)的條件下，圖中有幾個直角三角形？分別表示出來.解：圖中有3個直角三角形，分別是直角三角形ABC，直角三角形ACD，直